山西省临汾市洪洞县赵城永安中学2023年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市洪洞县赵城永安中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i参考答案：C略2.已知幂函数的图像经过点，则的值为（

）A．2

B．

C．16

D．参考答案：B3.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．4.（坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A．A与C互斥

B．B与C互斥

C．任两个均互斥D．任两个均不互斥参考答案：B略6.下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（

）①若，则

②若，则

③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则④若则

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略7.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先化简，再求共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.8.已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为(

)A．6 B．5 C． D．参考答案：C考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将原式子变形为=+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=+=1+++2

≥3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C．点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点9.两圆，的公切线有且仅有（

）A.

1条

B.

2

C.

3条

D.

4条参考答案：B10.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C. D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体-中，直线与平面所成角的大小为

.

参考答案：12.若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（

）参考答案：（4,+∞）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，，令，由得（不妨设），且当时，，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.13.设等比数列{an}满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=

参考答案：－8

14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2an．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差数列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴anz=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．15.已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为

．参考答案：如图所示，∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=,得.以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：.c2=a2?b2=,∴c=.∴椭圆的离心率为：.

16.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝_____.参考答案：17.命题p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为参考答案：命题p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为:,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)圆心在直线上，且与直线相切的圆,截轴所得弦长为长为，求此圆方程。参考答案：或19.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。参考答案：20.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由..参考答案：解：（1）椭圆与相似.因为椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形而的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为1：2（2）椭圆的方程为：.

假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.

所以，.中点在直线上，所以有.

又中点在椭圆内

ks5u略21.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）数列是等差数列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分22.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的