山西省临汾市杨堡第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市杨堡第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

参考答案：略3.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C略4.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②

③；④；⑤．其中真命题的个数是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4参考答案：A5.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略7.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：A10.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：212.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要13.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为

.参考答案：略14.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是______.参考答案：(-∞,-2)∪,提示：数形结合

15.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：16.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

.参考答案：略17.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为

．参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：

……1分又椭圆的一个顶点为，离心率为

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴椭圆的方程为：

……5分略19.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小为120°．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.故a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.21.已知等差数列{an}的公差d>0，其前n项和为成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；（2）令bn=+n，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：（Ⅰ）因为，即,即，①因为为等比数列，则即，化简得：②

………3分联立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因为.

………………8分所以.

22.（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为，且在区间上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由题意得奇函数f（x）在定义域内递减，将f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0转化为：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．（Ⅱ）先根据函数的奇偶性求出a的值，然和根据复合函数单调性可知当x≥0时，函数为增函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x≤0时，f（x）为减函数，则f（2x+1）＞f（+1）可转化为|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）为奇函数，且在上递减，∴f（x）在上递减，∴f