2020北京房山高二(下)期中数学

.11p学习是一件很有意思的事.11p2020京房山高二（下）期中数一、选择题：若机变量的布列如表所示，则＝()

学ξ

－24P

15

p

C.

甲乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率(A0.70.56C.D.0.8根历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）.

9118，下雨的概率为，吹东风下雨的概率为，3030

C.

x202

x7

7，则a12367

等于（）32-32

C.-33-31不同的书全部分给学生，每个学生至少一本，不同的分法种数()种

种

C.种

480种设机变量

B

则参数，的值为（）

n4

，

P

，

PCn，

n24，质M按规律

f

作直线运动，则limt

f

t

（）2

4

C.

下结论正确的是（）1/

,0学习是一件很有意思的事,0若

y

，则

y

若

y

x

，则

y

xC.若

ylnx，

若y

x

，则

函

2x

的导数为（）

y

2x

6

y

x

6

C.

y

6

y2

6

10.设

ff0

，x0

（）e

e

C.

ln

ln11.曲f(x)＝x3

＋x－2的条切线平行于直线＝x－1则切点的坐标为)(0，－或(1,0)B.(－，或(，－C.0)(－1，－

或(2,8)12.若条直线与一个平面垂，则称此直线与平面构成一“正交线面对.那么在一个正方中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“交线面的个数是（）48二、填空题

C.2413.已函数

x

xx

，则

f

______．14.五工程队承建某项工程个不的子项每个工程队承建1项其甲工程队不能承建子项,

则不同的承建方案有_____.15.

展开式的常数项为．用数字作答）16.一青蛙从数轴原出，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动4

次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为随机变量X，则三、解答题

E

．17.

f

32

，且

f

，

f

的值．2/

学习是一件很有意思的事3/

学习是一件很有意思的事18.若

件产品中包含2

件废品，从中任取

件产品．（1）求取出的

件中至少有一件是废品的概率；（2）记件品中废品数为X，求X的布列和数学期望．19.已

Py0

是曲线

y

上动点以及定点

A

，

B（1）当

时，求曲线y在处的切线方程；（2）求△面积的最小值，求出相应的点的坐标．20.甲乙两名运动员进行射训练，已知他们击中的环数都稳定在、

、

、

环，且每次射击成绩互不影响．根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）甲、乙各射击一次，求甲、乙同击中

环的概率；（2）求甲射击一次，击中

环以上（含

环）的概率；（3）甲射击次，X表示这3次击中击中环以上（含9环）的次数，求的分布列及数学期望

E

．4/

学习是一件很有意思的事2020京房山高二（下）期中数学参考答案一、选择题：【案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和1列程求解即.【详解】因为所有随机变量对应概率的和1

，所以，

，解得，选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单.【案】B【解析】由题意可知，甲、乙两站的预报准确率是相互独立的，故所求事件的概率＝＝0.56.考点：相互独立事件的概.【案】A【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件

表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率

PBA)

．故选A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键属于基础题【案】D5/

学习是一件很有意思的事【解析】【分析】先令得0

再令即得解【详解】令得

a

0

令得32=

02567123567

所以

=123456

故选D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和析推理能【案】A【解析】【分析】由题先把5本的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案．【详解】由题先把5本的两本捆起来看作一个元素共有

C2

种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有

4

24

种可能，所以不同的分法种数

种，故选【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题．【案】B【解析】由于随机变量

B

=np=2.4

，

联立方程组，解得

，P

．选B.点睛：二项分布

X

(n,)

中

(X，(X)(1)【案】B【解析】【分析】根据导数的定义,

以及导数的计算,即可求得结果.【详解】根据题对函数

f

t

有limeq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)

feq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,t)

f

又由

f

t

则f

则有

f

6/

学习是故选:【点睛】本题考查导数的定义,以及导数的计算【案】C

属基础【解析】【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解.【详解】A.由于

x

则

故A错;由

y

x

则

y

x

故错误;C.由于

ylnx

则

故C正;由

x则

y

x

故D错故选:C.【点睛】本题考查导函数求导的公

考查学生对公式理解运用能力和计算能,属于基础【案】A【解析】【分析】由题意利用复合函数的求导法则可得y

t

3cos2x，算求得结果.66【详解】令

t

6

则x266

故选:【点睛】本题考查复合函数求导公

考查学生对公式的理解辨析能力和计算能属于基础题.10.【案】B【解析】【分析】求得导函数

f

'

，由此解方程

f

求得的【详解】依题意

f

'

x2,0

7/

2学习是一件很有意思的事2故选：【点睛】本小题主要考查乘法导数，考查方程的思想，属于基础.11.【案】C的【解析】因为

f

x

f

)x0

2

解得

x，以f)0y(1)或yf00故选．12.【案】B【解析】【分析】两个顶点确定的直线包括：正方体的棱、面对角线、体对角线．依次寻找与上述三条直线垂直包含四个顶点的平面，可以得正线面对的数．【详解】①正方体的每一条棱，都与两个侧面垂直，可得面对”2个

个正线面对．方体共1条棱，可得正交线②正方体的每一条面对角线，都与一个对角面垂直，可

个正线面对．正方体共1条对角线，可得“正交线面对

个③不存在与包含正方体的四个顶点的平面与正方体的体对角线垂直综上所述：共有

36

个本题正确选项：【点睛】本题主要考察了常见几何体中的线面垂直关系，对空间想象能力有一定要求，属于基题型．二、填空题13.【案】

xx【解析】【分析】利用商的导数运算法则求出函数的导函数即.【详解】

f

8/

222r学习是一件很有意思的事222r

2

x

2x

故答案为

x

2

【点睛】本题考查导数的运算法,题关键是商的求导运算法则的应,

属于基础题14.【案】

【解析】【分析】完成承建任务可分五步，由分步乘法计数原理可得结.,【详解】完成承建任务可分五:第一步第二步第三步第四步第五步

安排有;安排有;安排有;安排有;安排有由分步乘法计数原理知共有××3××1=96种.故答案为【点睛】本题考查分步乘法计数原理，正确分步是解题的关键，属于基础.15.【答案】-160【解析】【详解】由

Tr

r(2)

rCrx

(2)6(x)

r

，令

6r得r，以

x

展开式的常数项为

(C

(2)

考点：二项式定.16.【案】2【解析】【分析】9/

32422144454学习是一32422144454列举出所有的可能出现的情况,硬币4都反面向上则蛙停止时坐标为

x1

硬币次反向上而正面向上硬币反面向上而正面向上硬币次面向上而正面向硬币都正面向上做对应的坐标和概率算出期.【详解】所有可能出现的情况分别为硬币都反面向上，则青蛙停止时坐标为

x

此时概率

p

116

；硬币反面向上而正面向上则青蛙停止时坐为

x

14此时概率p=216

；硬币反面向上而正面向上则青蛙停止时坐为

x2

此时概率23

163=2硬币反面向上而正面向上，则青蛙停止时坐标为

x

此时概率p1；16硬币都正面向上，则青蛙停止时坐标为

1此时标率p.(X)pppp124故答案为：2【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期考查学生分析问题的能力和计求解能

难度一三、解答题17.【案】

ad【解析】【分析】求得导函数根据已知条件代入解方程即可得出结.【详解】解ax

f

由

f

可得

d

;由

f

可得

c0

;

f

b；可得解得:abb则f(x)x33x2

3,

即

ab

【点睛】这是一道关于求三次函数解析式的题,查学生对导数公式的掌考查计算求解能属于基础题10/

C3x学习是一件很有意思的事C3x18.【案】【解析】【分析】

3(2)分布列见解析,X,

(1)取出的

件中至少有一件是废品的对立事件为取出的

件全是合格

求出对立的事件的概,计算即可得出结果;(2)由题意可知件品中废品数为X可能取值为0,1,2,别计算出概率即可得出结.【详解】解(1)设取出的件中至少有一件是废品为事件A,则出的件是合格品为C38

591414

(2)由已知可得X的能取值为0,1,2.P(X0)

CC2C163((2C3C38

所以X的布列为X12P

514

1528

328

3328

【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与期注意区分常见的分布（如二项布、超几何分布等,

本题属于基础题19.【案】

y

;(2)△PAB的积最小值为1,此时点坐标为【解析】【分析】(1)求得导函,根据导数的几何意义,即可求得斜率和切点坐标,据点斜式即可写出切线方程(2)由

,B

坐标即可求得直线AB方程

当点P为平且且与曲线

y

x

相切的直线的切点时,△面积的最小值

根据导数的几何意义即可求得切,用点到直线距离公式即可求得AB的离进而求得面积【详解】解

y

x

,

x

f

0

11/

学习是一件很有意思的事(1)当xf

x0

x=

f0

即切点为

切线方程为

化简得:

y

(2)直线的程为:

xy

设与平且与曲线

y

相切的直线为

yxf0

,解得

x

则切点为

即点坐为的面积最小

,

到直线AB:xy的离为d

所以

eq\o\ac(△,S)PAB

1222

【点睛】本题考查导数的几何意,查利用导数求切线方程和已知斜率求切点问难度较.20.【案】

0.1225

;(2)

0.8

(3)见析【解析】【分析】(1)分别计算出甲乙各射击一次击中环概,用相互独立事件的概率公式计算即;(2)甲射击一,击中

环以上（含

环）即为甲射击一次击

环和甲射击一次

击中10环利用互斥事件的概率公式即可得出结;

的(3)由2)可知甲射击一次击中环以上（含9环的概率为0.8,可

X

B(3,0.8)

利用公式计算即可得出结果.【详解】(1)设件A示甲运动员射击一,恰好击中环

设事件B表示乙运动员射一,恰好击中环,P()0.450.35P(B0.35P()