山西省临汾市永固中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市永固中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2..若复数是纯虚数，则实数的值为(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：C略3.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?(A∩B)，条件q：x?(A∪B)，则p是q的（

）．（A）充分不必要条件

（B）充要条件（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：当x∈A，且x?（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，则x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．4.程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：D5.△各角的对应边分别为，满足

，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）参考答案：A略7.在右图的程序框图中，输出的s的值为Ａ.12

Ｂ.14

Ｃ.15

D.20参考答案：C略8.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）， 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2； 点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x， 由双曲线的性质，可得b=1； 则c=，则焦距为2c=2； 故选B． 【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论． 10.已知数列{an}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】数列{an}满足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足：=，∴an+1+1=2（an+1），即数列{an+1}是等比数列，公比为2．则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：略12.在展开式中，项的系数是__________。(用数字作答)参考答案：3513.已知，则=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1515.直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为

.参考答案：16.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为

。参考答案：72【知识点】等差数列因为故答案为：7217.对?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：[0，4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，当m=0时，原不等式恒成立；当m≠0时，则需，求解不等式组得答案．【解答】解：当m=0时，不等式化为1＞0恒成立；当m≠0时，要使对?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4．综上，m的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围参考答案：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立

（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,

（3）不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出PA⊥平面ABC，从而BC⊥PA，又BC⊥CA，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，，0），P（），，设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，﹣），…设直线AC上的点D满足，则，∴，∵直线BD与平面PBC所成角为30°，∴，解得，…∴在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．…【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得

……4分

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,则以可化为,即恒成立,

……9分

且,当,即时最小值为0,

……13分

……14分21.已知数列中，，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则∴（）∴是公差为，首项为的等差数列∴

…………4分（2）∵

①∴

②①-②得：∴

…………6分当时，∴，满足上式∴

…………8分（3）假设存在，使．．

．当为正偶函数时，恒成立，Ks5u

∴．∴

…………11分当为正奇数时，恒成立．∴∴．∴．综上可知，存在实数．使时，恒成立．

…………14分22.（10分。坐标系与参数方程）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案