山西省临汾市杨庄中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市杨庄中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C2.已知，则使得都成立的x取值范围是(

).A. B. C. D.参考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.3.函数的图像必经过点（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略4.设则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D.解析：5.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A6.已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（

）参考答案：C7.正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【详解】取AD中点F，连接分别为中点

异面直线与所成角即为与所成角设正四面体棱长为，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果.8.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由题意可判数列{an+bn}也是等差数列，且为常数列，可得答案．【解答】解：∵数列{an}、{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}也是等差数列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴数列{an+bn}的公差为0，数列为常数列，∴a37+b37=100故选：C．【点评】本题考查等差数列，得出数列{an+bn}也是等差数列是解决问题的关键，属基础题．9.定义函数，且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数在区间[-7，-3]上（

）A．为增函数，且最小值为-5

B．为增函数，且最大值为-5

C．为减函数，且最小值为-5

D．为减函数，且最大值为-5参考答案：C10.已知集合，若，则实数的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．12.函数y=的单调增区间

．参考答案：

（﹣∞，1]【考点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，再根据复合函数的单调性规则求解．【解答】解：设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，∵函数的底＞1，∴u（x）的单调性与y=的单调性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，因此，函数y=在（﹣∞，1]上单调递增，故填：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题．13.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），把点代入解析式求出α的值，即可求出x＞0时的解析式，设x＜0则﹣x＞0，利用奇函数的性质求出x＜0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．14.log21=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：规律型．分析：根据非0的0指数次幂为1及指数式化对数式得结果．解答：解：由指数函数定义20=1，所以log21=0．故答案为0．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．15.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：16.（4分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为

．参考答案：±2考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．解答： 若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±2点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．17.函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是．参考答案：（﹣∞，4]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数y=log2x，x∈（0，16]为递增函数，即有y≤log216=4，则值域为（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对的边长分别为，，，．求和的值．参考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。19.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函数（3）单调减区间，，

当x=-1时有最小值

当x=1时有最大值略20.（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．参考答案：解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略21.（本小题满分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；参考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，...................................