山西省临汾市侯马五0二学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市侯马五0二学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为,若，,则

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D2.已知函数的部分图象如图所示，则f（0）＝A、1B、C、2D、参考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由图可知A＝2．故函数f(x)的解析式为．所以．故选A．3.已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=（）|x+b|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】变形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函数g（x）=（）|x+b|为函数g（x）=（）|x+1|，关于直线x=﹣1对称，即可得出结论．【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1．∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，当且仅当x=2时取等号，f（x）的最小值为1．∴a=2，b=1，∴函数g（x）=（）|x+b|为函数g（x）=（）|x+1|，关于直线x=﹣1对称．故选：B．4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则等于(

)A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2}

D．{x|1≤x≤3}参考答案：A5.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则a=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.数列满足，则的值是A．-2

B．

C．2

D．参考答案：A略7.已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6参考答案：C易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故选C.8.的展开式中x2y2的系数是A．56 B．84 C．112 D．168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.

9.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知为虚数单位,则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

.参考答案：12.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：213.已知等比数列{an）满足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，）【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】根据等比数列的定义推知公比q=2，然后由等比数列的通项公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．进而根据等比数列的前n项和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性质和函数的单调性来求k的取值范围即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．则Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，则f（n）随n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴实数k的取值范围为（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【点评】本题考查了数列与不等式的综合．根据已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比数列的定义以及等比数列的前n项和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解题的关键，考查计算能力．14.已知函数在上单调递减，且对任意都有，则不等式的解集是

．参考答案：15.对?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：[0，4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，当m=0时，原不等式恒成立；当m≠0时，则需，求解不等式组得答案．【解答】解：当m=0时，不等式化为1＞0恒成立；当m≠0时，要使对?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4．综上，m的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．16.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：617.如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为参考答案：4或﹣3【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x的值．【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x≤0时，y=﹣x=3，解得x=﹣3，满足题意；当0＜≤1时，y=0，不满足题意；当x＞1时，y=x﹣1=3，解得x=4，满足题意；综上，x的值是4或﹣3．故答案为：4或﹣3【点评】本题利用程序语言考查了分段函数求值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：的右顶点和上顶点．（1）求直线的方程及椭圆的方程； （2）椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，求椭圆的方程;（3）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直线的方程为

--------------4分直线与轴相交于，依题意，

--------------6分所求椭圆的方程为

（2）

8分9分

11分

13分19.（本小题满分12分）已知为正整数，在数列中，在数列中，当时，（1）求数列的通项公式；（2）求

的值；

（3）当时，证明：

参考答案：

解：（1∵

∴∴是以2为首项，2为公比的等比数列。∴，即

（2∵

∴

∴当时，

当时，∵

∴

∴……综上可知：当时，；当时，。（3）由（2）知：，即。

当时，，即

∴当时，

∴当时，20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．21.已知椭圆过点，且离心率为.设A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP、BP分别与直线相交于M、N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A、H、N是否共线，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三点共线【分析】（Ⅰ）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（Ⅱ）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（Ⅲ）设直线AP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），得直线BP方程，与直线x＝2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立．【详解】解：（Ⅰ）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（Ⅱ）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则.则.因为，所以.所以所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以