2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷

6𝜋6𝜋2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷文科)一、单项选择题（本大题共小，共60.0分

已知集，，2，，则

B.

C.

，2，

D.

已知i

为虚数单位，则

B.

C.

D.

设等差数列的前项和𝑛𝑛

，若

，，则6

的值是(

B.

C.

D.

或10

若实数x，y满，则的最大值是

B.

C.

D.

若角的边过点，则的为

B.

C.

D.

下列说法正确的若，𝑛”逆命题为真命题B.

在中，𝑛𝑠𝑖𝑛𝐵的要条件C.

函数𝑛

𝑠𝑖𝑛

，𝜋)的小值为D.

，使得𝑛⋅𝑐

三棱柱

中

平，，则直与

所成角的正弦值

B.

C.

D.

6

函数

的图象可能是

2222B.C.D.

送快递的人可能在早上：：30之把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上7：：之间，则张老师离开前能得到快递的概率)

B.

C.

D.

如，抛物线C：

的点为F过点的线与抛物线C和y轴别交于点为线leq\o\ac(△,)的积)

上一点|，B.C.D.

√若，

，则

B.

C.

D.

已函是函数，定义域为，

，若

，则𝑙

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，20.0分已双曲线2

(𝑎的心率，则该双曲线的渐近_______

𝑛̂̂𝑛̂̂̂𝑛−−𝑛⋅⋅𝑖𝑖−𝑛2如轴截面为正方形的圆柱的侧面积，么圆柱的体积等______．已是公差不为零的等差数列，同时，，成比数列，，．已函

有三个零点，则实数m取值范围_．三、解答题（本大题共7小题，82.0分在中角,𝐵,所边分别为,且Ⅰ求值；

．Ⅱ若

，的．18.

某产品的广告支(单：万元与销售收单：万元之有下表对应的数据：广告支(单：万元销售收单：万元

画表中数据的散点图；求yx的归直线方程

；若告费为元，则销售收入约为多少万元？参考公式：𝑖=1𝑛2𝑖

，．

19.

如图：高为1的腰梯形ABCD，，，现eq\o\ac(△,)𝐴沿折，使平面平面，连接AB、AC在边是否存在点，使面MPC当P为边点时，求点到平面的离．20.

已知(．若数处取得极值的值此曲在处切线方程；讨论(的单调性．

22𝑥𝑦212222𝑥𝑦212211123221.

设分别是离心率为的圆：1(𝑎𝑏的、右焦点，经过222

且与x轴垂直的直线l被圆截得的弦长．Ⅰ求圆C的程；Ⅱ设，是上两个动点，线段的中垂线与C于、Q两，线段AB的点M在直线l

上，求⋅𝐹的值范围．22.

在直角坐标系xoy中直线l

𝑥1+的参数方程{𝑦=2

为数，在以坐标原点O为点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为写直线l的通方程与曲线的直角坐标方程；

2

(1．设点若线l

与曲线相交于不同的两点AB，求的．23.

已知函𝑥)𝑥−𝑎

𝑥，其中𝑎．当𝑎时，求不等𝑥)的集；

若使恒立，求实数a的值范围．

6𝑎)6𝑎)66【答案与析】1.

答：A解：本题考查了交集及其运算，属于基础题．根据交集的定义求出的集即可．解：集，  ， ，故选．2.

答：D解：：√12√

．故选：D利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.

答：A解：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．解：因

16，以𝑎，又𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎，以𝑎6，所以𝑎

，𝑎，以故选．4.

答：解：

𝑚𝑎作出不等式组对应的平面区域，利用的何意义，利数形结合，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．解：作出实数x，满足

对的平面区域如图：由，移直线，由图象可知当直经过点，直线的截距最大，此时z最．由，得，时

，故选C5.

答：A解：为的边过点，

√(2

2

，

．6.答：B解：：对于，若𝑎𝑥，

4

，故错；对于，eq\o\ac(△,)𝐴中𝑖𝑖𝑖𝑎，故正确；对于C，函

4𝑖𝑥

，，当时，有小值为5故错；对于，𝑥故选：B．

，故错．A，若𝑎，

4

；B，eq\o\ac(△,)𝐴中，𝑖𝑎，

．11．11C，

4𝑥

，，当时有最小值为；D，𝑥⋅

3225本题考查了命题真假的判定，属于基础题．7.

答：B解：本题考查线面直线所成的角，属于中档题．先证明平

得到𝐶

.再根据线线平行到为线与

所成的角在中，求出解：如图，

即可．因为三棱柱𝐶

中以因

平ABC平面，所以．又

，以平因为平

，所以．因为

，以

为线与

所成的角．在中，12√2，在

中，√2，所以在𝑡中∠

2

3

．故选．8.

答：A解：

111111本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的变化趋势，属于基础题．解：

𝑥

𝑥2

𝑥

𝑥

𝑥+

2

，排除，，当𝑥时，，排除，故选．9.

答：D解：：设送快递人到达的时间为X张老师离家去工作的时间为Y，以横坐标表示快递送到时间，以纵坐标表示张老师离家时间，建立平面直角坐标系，张老师在离开家前能得到快递的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示张老师在离开家前能得到快递，即事件A生，所以

222

7．8故选：D根据题意，设送快递人到达的时间为，张老师离家去工作的时间为Y；则可看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出X、，以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．10.

答：B解：本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．根据抛物线的性质，求出a值即计算三角形的面积．解：抛物线的焦点为，线方程为𝑥．设，

2

,，由中点公式可得，

，，⋅，，⋅||,故

，，故E√，，直：√√，故可得点E到线BF的离

2又22−

，的积为3√2故选．11.答：B解：：根据余弦定理可得：

．

，

，

，即

，

，𝑐𝑜，当

的最大

−4𝑐𝑜𝑠<5

．故选．根据余弦定理可得𝐴

，

此能𝑐𝑜𝑐𝑜求出的大值．本题考查平面向量的数量积的含义与物理意义的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意余定理的合理运用．

122𝑎222122𝑎22212.答：解：：函数是偶函数，定义域为R，

，

，，故选C．

，先计算

，利

，即可得出结论．本题考查偶函数的性质，考查对数运算，考查学生的计算能力，属于中档题．13.

答：解：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．利用双曲线的离心率求出a然后求解双曲线的渐近线方程．解：双曲线2

1(𝑎的心率为，可得：

𝑎

𝑎，解𝑎，所以双曲线方程为：，所以该双曲线的渐近线√1故答案14.答：解：设圆柱的高为h轴截面为正方形的圆柱的底面直径为h由圆柱的侧面积，

，出，此能求出圆柱的体积．本题考查圆柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．解：设圆柱的高为，轴截面为正方的圆柱的底面直径为，因为圆柱的侧面积是，所以

，，以圆柱的底面半径为，圆柱的体积

．

11𝑛151511𝑛1515111115511故答案为：．15.

答：解：本题考查等差数列的通项公式的运用、等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于础题．根据等比数列的性质可得

5，151再联立可，，由等差数列通项公式求解即可．解：设

的差，由，成等比数列，可即，

，化为

，由，可得5即有

，，由可

，，𝑛𝑛1𝑛1)𝑛，𝑛∈1113故答案为2816.答：

，解：将求函的点问题转化为求两个函数交点问题，画出函数的草图，求出即可．本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．f)"="presentation"-sizing:;--highlightcolor:0,0);:pxpadding5px;:inline-;;word-wrap:;space:;float:

1平方得，即𝐵𝐵𝐵𝐵𝜋𝜋3131311平方得，即𝐵𝐵𝐵𝐵𝜋𝜋31313131;directionltrmax-width:;:;width:0;min-:;:0;font:16;position:relative;">解：函有个零点等价于方程

有且仅有三个实根．

1

1

，函的象，如图所示，由图象可知m应足

1

1，故．故答案1,．17.答：：由己

𝐵𝐵22即−

1151616故

3116又

，,，2224所以

𝜋2

,𝜋)故；16Ⅱ由弦定理

2

2

314

2

2

𝐵即2⋅(，以，4168

sin√31Ⅰ将知sincos𝐵1153131sin313131得，，4−𝑖𝑖sin√31Ⅰ将知sincos𝐵1153131sin313131得，，4−𝑖𝑖−5573̂69735．̂73̂73̂̂故．sin𝐴8解：题考查解三角形，需要利用正余弦定理，二倍角公式和角基本关系式，属于中档题．平方，根据二倍角公式可sin𝐵=，根据同角三角函数关系式解得2416，再根据角的范围可os；1616Ⅱ由弦定理解得即2⋅，得，再根据正弦定理可求的值．416sin18.答：：作的散点图如图所示：观散点图可知各点大致分布在一条直线附近，5692̂

𝑖=1422𝑖=1𝑖

418223022

，5̂−225故y对的归直线方程为；5当时

2．5故当广告费为9万元时，销售收入约万．解：直利用表格中数据作出散点图；求与的值，则线性回归方程可求；

√5．6√5．6在中回归方程中，求得y值则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.答：：在边存在点P满足，平MPC连接BD交MC于，接OP，则由题意，，，，，，平，平MPC平MPC由意，面平，平面平，平面AMD平面，到面MBC距离为，中，，𝐶，eq\o\ac(△,)

，，

，，eq\o\ac(△,)

56444设点到面的离为，则由等体积可得4

，∴ℎ

6

．解：题主要考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算体积的计算，属于中档题．在AB边存在点P足平面MPC可证明平

−)2−4𝑎2222−)2−4𝑎2222−4𝑎22当为边中点时，利用等体积方法，即可求点平面MPC的距离．20.

答：：

，，2

，函数在处得极值，，解得，经检验，当时数取得极值，

，

2

，，，曲线在处切方程

．)2

2

2

，，令

𝑥当时恒立，则在上单调递增，

时，时，令，

2

，当时，

，舍去，，当

时，数单递增，当

2−4

时，，单递，当时

−4𝑎

，

，当

2

2

时，，单递，当，时，，函数(单调递增，

时，时函恒立，上调递增，综上所述：时，则(上调递增，当时，在

2

上调递增，在

2

,上调递减

𝑐2222222𝑥12111⋅121223𝑐2222222𝑥12111⋅1212232，2233当时𝑓(在

22

，

22

,上调递增，当

22

,

22

上调递减．解：题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及导数几何意义，考查了分类讨论的能力，属于中档题根导数的和函数极值的关系即可求出a的再根据导数的几何意义即可求出切线方程，先导，再分类讨论，即可求出函数的单调性区间．21.答：：由椭圆的离心率

，则2，2

2

2

𝑐

2

𝑐

2

，，由经过点

且与x轴直的直线l

被椭圆截得的弦长为，则，解得，，椭的标准方程

2

2；Ⅱ由M在线l

上，则，M在线l

上，则，则2,，2,，则⋅𝐹2,2当的率存在，设AB的斜率为，则,，𝑦，

，由中点坐标公式可知

2，2

2，2由

22

22

22

，两式相减整理得：

22

，则

，直的率2，直线方2𝑥，222

，整理得：

2

2

2

22

2，设

,，,，则3

2

2

，2则

𝑦3

𝑦，33

𝑥3

，33

，

2

3

22

3

2

，

22222，29552222222222，295522222

2

221+8

2

2

81+8

2

2

，

1+82

，由在圆内部，，2令

2

则

2

则

1+82

88

，

，2则

8

,，88

8

88

9

9

解：由椭圆的离心率求2，圆的通径，即可求得和b的值，求得椭圆方程；Ⅱ利点差法表示出斜率可直线PQ方程与椭圆方程联立利用韦达定理结合向量的