山西省临汾市侯马华英学校高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市侯马华英学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在角的终边上，且,则点的坐标为()A.

B.

C.

D．参考答案：【知识点】三角函数的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函数的定义可知，，所以A正确.【思路点拨】根据直角坐标系中三角函数的定义可得到答案.2.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：C略3.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72＜m≤90．故选：B．5.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．y=sin（+） B．y=sin（2x+） C．y=sin|x| D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】利用函数的周期，求出ω，利用图象关系直线x=对称，判断选项的正误．【解答】解：∵T==π，∴ω=2．对于选项D，因为x=为对称轴．所以2×﹣=，满足题意，故选D7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8 B．4， C．4（+1）， D．8，8参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥表面积S=4+4××2×=4（），体积V==．故选C．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．8.在直角△中，，，为边上的点且，若，则的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知向量，若，

则实数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D由,知,,又,所以,则,选D.10.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，是边上一点，，则的长为

参考答案：【知识点】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案为：．【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．12.已知复数（其中是虚数单位），则_________.参考答案：13.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．14.已知实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：2【分析】先画出满足条件的平面区域，将转化为：，由图象得：过时，最大，代入求出即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，将转化为：，由图象得：过时，最大，．的最小值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．15.若复数满足，则的最大值是

参考答案：2结合几何意义，单位圆上的点到的距离，最大值为216.已知函数是周期为的奇函数，当时，，则_________.参考答案：17.已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点；

（4）其中所有正确命题的序号为_________参考答案：（1）（2）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时，△EMN的面积，可得分段函数；（2）分类求出△EMN的面积的最值，比较其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，△EMN的面积S==x；（2分）②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面积S==；（7分）综合可得：（8分）说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN在正方形区域滑动时，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②当MN在三角形区域滑动时，S=．因而，当（米），S在上递减，无最大值，0＜S＜2．所以当x=2时，S有最大值，最大值为2平方米．（14分）点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定分段函数是关键．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想通项。（不需证明）；（Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.参考答案：【标准答案】

解：(Ⅰ)因

由此有，故猜想的通项为

对求和得

⑦由题设知

即不等式22k+1＜对kN*恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此,结合③式知,因此a2=2*2=将代入⑦式得=2－(nN*),所以==22－(nN*)【高考考点】本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。【易错提醒】如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。【备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。20.已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．参考答案：解析：．令x(0,1)1(1,+

+

0

－g(x)↗

极大值0↘根据此表可知，当x=1时，g(x)的最大值为0.

当x>0时，都有g(x)≤0,即lnx≤x-1.

(2)解法一：①

当k<0时,,∴h(x)在(0,+上是减函数；又当x>0且x趋近于零时,h(x)>0.∴此时h(x)=0在上有解．

②当k>0时,令得x=(∵x>0)

x

－

0

+h(x)↘

极小值↗根据此表,当x=,h(x)的最小值为，依题意，当≤0，即时，关于x的方程f(x)=在上有解，综上：k<0或.解法二：当x>0时，lnx=等价于

令F(x)=则，令得.

x+

0－F(x)↗

极小值↘根据此表可知,当x=时,F(x)的最大为.又当x>0且x趋近于零时,F(x)趋向于负无穷大．依题意，当，即k<0或,时，关于x的方程f(x)=在上有解，因此,实数k的取值范围为k<0或.21.（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。

（I）求证：EF//平面ABC1D1；

（II）求证：EF⊥B1C。

参考答案：解析：证明：（I）连结BD1，在△DD1B中，