山西省临汾市杨堡第二中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市杨堡第二中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),则下列说法不正确的是

（）A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则参考答案：B略2.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.（） B.（） C.（） D.（）参考答案：D3.定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C5.若△的三个内角满足,则△

（

）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略6.如果数列对任意满足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256参考答案：A7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．8.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.9.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制10.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，

3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有

A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为

;参考答案：12.如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4

连接OC，BE，如下图所示。因为圆O的直径AB=8，BC=4，所以△OBC为等边三角形，∠COB=60°。又直线是过的切线，所以。又，所以，故在中，，所以.13.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)214.类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列

若

，则数列为等差数列若

，则数列为等比数列

参考答案：，（2分）

15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。参考答案：解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，

连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°16.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

.参考答案：

5．11

略17.函数的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]长度b-a的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分别是PA、BC的中点．(I)求证：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵,.∴四边形为平行四边形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，，即，则．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥ PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量．则，∴设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.…………12分19.(本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。

（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。参考答案：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

……………5分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2

……………7分∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为

……………10分（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为，则，又到圆上点Q的最短距离为。

……………13分所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为

……………15分20.（本小题满分12分）（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.参考答案：以D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，因为，

21.（本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组

织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：

看直播看重播不看男性460m135女性40421090按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份．

（1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为，求的分布列及期望值．参考答案：（1）

……3分

（2）;

……7分

(3)

……12分

（P对一个给两分）略22.选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴