山西省临汾市曲沃县高显镇中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市曲沃县高显镇中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}参考答案：D略2.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质和对数函数的性质求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．3.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．4.（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： ；y=＞0；；，可判断解答： 可得函数的值域故选：C．点评： 本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．5.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．6.办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．7.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．8.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（

）A.0 B.2 C.6 D.10参考答案：D【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函数的最小正周期为2，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.10.如果角的终边经过点，那么的值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若满足，则

．参考答案：略12.设函数的最小值为－1，则a的取值范围是___________.参考答案：.【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若，则

____

参考答案：114.把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．15.已知，且向量的夹角为120°，则__________．参考答案：－6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120°，.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.16.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵向量，满足，，，的夹角为，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴当时，向量与共线，∴若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是．17.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：略19.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范围.参考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如图，

所以a>3

-----------12分20.计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：解：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式21.（12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评：本题考查直线与平面平行，几何体的体积的求法，距离公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．22.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350