山西省临汾市曲沃县第二中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市曲沃县第二中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，一定成立的等式是（

）

参考答案：C略2.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C3.已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答： 解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．4.若是方程的两根，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.6.若点与的中点为(－1,0)，则直线必定经过点（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1．中点坐标公式；2．直线方程7.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(

)A．求输出a，b，c三数的最大数 B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列参考答案：A8.函数的零点个数是A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：A9.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．10.方程组的解集为

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：②③略12.（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m2．参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评： 本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_____.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.14.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数 ．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 规律型．分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．故答案为：4．点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．15.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=

.参考答案：2

略16.一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为

.参考答案：略17.函数最小正周期为，其中，则

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），则y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．若＜2，即a＜6，则x=时，y取最大值；若≥2，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则AE=时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数；I试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；参考答案：是上增函数，证明略略21.（本小题满分12分）

已知向量，，函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，

，且，求的值．参考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期

………………5分

(Ⅱ)，，

C是三角形内角，

∴即

…