山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．2.是直线和平行的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C3.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是

参考答案：D4.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为

(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：D5.设，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.6.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A7.已知有m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是

（

）

A．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

B．若mα，nβ，α∥β，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α参考答案：答案:D8.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足，，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有△，此时可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入可求．【详解】把看成关于的二次方程，则，故若使得方程有解，则只有△，此时，，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解可得，，．故选：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公式及余弦定理的综合应用，属于中档试题．9.已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.10.已知集合,,如果,则等于

A．

B．

C．或

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14、设，，则的值是____________。参考答案：12.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略13.的展开式中的系数为

．参考答案：【知识点】二项式定理的应用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，对于（x2﹣x）5-r，它的通项公式为Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：．【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．14..下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是是共线的．参考答案：②③15.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为

．参考答案：．由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当时，，即他的识图能力为．故填．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上．16.已知是定义在R上的函数，且满足，现有四个命题：①是周期函数；且周期为2；

②当；

③是偶函数；④

其中正确命题是

参考答案：答案:①②④17.已知点和向量=（2,3），若，则点的坐标为

.参考答案：试题分析：设点，，因此，得，得点.考点：平面向量的坐标表示.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知DE⊥平面ACD,DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DEAB=2，且F是CD的中点．⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.⑶求的值.参考答案：⑴解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=

…………2分又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

…………4分

⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

…………7分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

…………8分又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

…………9分⑶

AB⊥平面ACD

∴AB是三棱锥B-ACF的高，

=

………11分取AD中点Q，连结CQ∵DE⊥平面ACD,DE平面ABED,

∴平面ACD⊥平面ABED,∵△ACD为正三角形，∴CQ⊥AD,平面ACD∩平面ABED=AD

CQ平面ACD,∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱锥C-ABED的高

…………12分VC-ABED=

…………13分故=

…………14分k$s#5u

略19.（本小题满分13分）已知函数

（I）若对一切恒成立，求a的取值范围；

（II）在函数的图象上取定两点，记直线AB的斜率为k，证明：存在成立。参考答案：略20.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:3|a+b|≤|ab+9|．．参考答案：（1）[﹣3，3]（2）见解析

【知识点】绝对值不等式的解法．N4解析：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2?b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（3﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【思路点拨】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，…∴△ABC的面积是：；…（6分）（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），则…（10分）∴=．…（12分）【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用．22.（本小题满分12分）四边形与都是边长为的正方形，点