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山西省临汾市中垛中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设M={1,2},N={a2},则“N?M”是“a=1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据子集的概念,先看由“N?M”能否得到“a=1”,即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件;然后看由“a=1”能否得到“N?M”,即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件,这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件.【解答】解:若N?M,则a2=1,或2,∴a=±1,或±,∴不一定得到a=1;而a=1时,N={1},∴得到N?M;∴“N?M”是“a=1”的必要不充分条件.故选B.2.对于非零向量,定义运算“”:,其中为的夹角,有两两不共线的三个向量,下列结论正确的是
(
)A.若,则
B.C.
D.参考答案:D3.已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a3等于()A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8参考答案:A【考点】等比数列的前n项和.【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程,解方程可得a1,由通项公式可得答案.【解答】解:由等比数列的求和公式可得S4==60,解得等比数列{an}的首项a1=4,则a3=a1q2=4×22=16,故选:A.4.在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M(2,)的直角坐标是()A.(2,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,2)参考答案:B【考点】Q6:极坐标刻画点的位置;Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把点M(2,)化为直角坐标.【解答】解:根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,可得点M(2,)的直角坐标为(,1),故选:B.5.一个等差数列的前5项和为10,前10项和为50,那么它的前15项和为()A.210
B.120
C.100
D.85参考答案:B6.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为(
)A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1参考答案:C7.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时,AB长为(
)A. B. C. D.1参考答案:B【分析】先设,得到,根据圆柱的体积公式,表示出圆柱的体积,再用导数的方法求解,即可得出结果.【详解】因为矩形周长为4,设,()则,所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为,,则,由得,解得;由得,解得;所以上单调递增;在上单调递减;所以当,即,时,取得最大值.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用,通常需要对函数求导,用导数的方法研究函数最值即可,属于常考题型.8.已知偶函数与奇函数的定义域都是(-2,2),它们在[0,2]上的图象如图所示,则使关于x的不等式成立的x的取值范围为(
)
A.(-2,-1)(1,2)
B.(-1,0)(0,1)
C[
D.参考答案:C略9.在曲线上切线斜率为1的点是
(
)
A.
(0,0)
B.
C.
D.(2,4)参考答案:B10.曲线与曲线的(A)焦距相等
(B)离心率相等
(C)焦点相同
(D)以上答案均不对参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点,则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案:略12.下列命题中①不等式的解集是;②不等式的解集是;③的最小值为;④在中,,有两解,其中正确命题的序号是
参考答案:②③13.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离;现已知曲线到直线的距离等于,则实数的值为
.参考答案:略14.圆的圆心坐标是__________;半径为__________.参考答案:;解:,,半径为.15.在空间直角坐标系中,点A的坐标为(1,2,3),点B的坐标为(0,1,2),则A,B两点间的距离为
▲
.参考答案:两点间的距离为,故答案为.
16.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则直线被曲线截得的弦长为
。参考答案:17.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=
参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤21.(本小题满分12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元).⑴分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
⑵该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润.
参考答案:21.解:⑴设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元.由题意设,.由图可知,
∴.
………………2分又,∴.
………………4分从而,.
………5分⑵设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元.…………7分
令,则………9分当时,,此时.
答:当产品投入万元,则产品投入万元时,该企业获得最大利润.
………………12分略19.((本小题满分12分)设复数,试求实数m取何值时:(1)Z是实数;(2)Z是纯虚数;(3)Z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案:.(4分).
(8分)Z对应的点位于复平面的第一象限.
(12分)略20.已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)>0(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(1)=,试求f(x)在区间[﹣2,6]上的最值.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数的最值及其几何意义.【分析】(1)在给出的等式中取x=y=0,求得f(0)=0,再取y=﹣x可证明f(x)是奇函数;(2)利用函数单调性的定义,借助于已知等式证明函数f(x)为增函数,从而求出函数在给定区间上的最值.【解答】解:(1)令x=0,y=0,则f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=﹣x,则f(0)=f(x)+f(﹣x),∴f(x)=f(﹣x),即f(x)为奇函数;(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2∵f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1),∵当x>0时,f(x)>0,且x1<x2,∴f(x2﹣x1)>0,即f(x2)>f(x1),∴f(x)为增函数,∴当x=﹣2时,函数有最小值,f(x)min=f(﹣2)=﹣f(2)=﹣2f(1)=﹣1.当x=6时,函数有最大值,f(x)max=f(6)=6f(1)=3;21.(12分)已知
求证:参考答案:证明:
=
=∵
∴>0
,>0
>0
∴22.已知命题p:直线x+y﹣a=0与圆(x﹣1)2+y2=1有公共点,命题q:直线y=ax+2的倾斜角不大于45°,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由命题p∧q为假命题,p∨q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真,分类讨论满足条件的实数a的取值范围,综合讨
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