2020-2021学年江苏省南京市六校联考高二下学期期中考试数学试题 解析版

．．．．．．．南市2020—2021学度第学期．．．．．．．高数试本：分

考时：分一、选题(本大题共题，每题5，共40)1．＝－，在复平面内z对的点()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限2．名同学听同时举行的个外知识讲，每名同学可由选择听其中1个座，不同的选的种为（）A．．C．D．3．知递等比数列a的n项为S，＝，＝，则＝)nn237A．．．127D．4．名大学利用假期到2个山村参加扶贫作，每名大学只去村，每个村少1人则不的分方案共有（）A．．种．种．135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝处取得大值则a的为)32A－或2B．或2C．D26甲乙人月3号加了纪念抗日争胜利70周阅兵庆典后在安门广场排一排拍照留念甲和乙必须相且都不站在两的排法()A．种

B．种

C．种

D120种7．学对一个国家的发至关重要，发国家常常把保数学领先地位为他们的战略现某学为高数学系学生数学素养，特设了“古今数思想”，“世数学通史”，几何原本”，什么是学”四门选修程求数学系位同学每学年多选门大一到大三学年必须将门选修课程选，则每位同学不同选修方式()A．种

B．种

C．种

D144种8．义在R上函f(x的导函数f()，若对任意数，fx＞fx，且fx＋2022为函，则不等fx＋2022e＜的集是)A－．－．，．，＋二多题(本大题4小每小题分共20分在每小题出的四个项中有多符合题目求。全部对的得分，部分对的得分，选错的得分。)4＋9．知复＝，则下列结论中确的是（）3＋A．的部为B．

z

＝－i．＝5Dz在平面内应的点位于第象限1

．xx21x2x1xx21xx21121210．已知函(x的导数f(的象如所示，则下列选．xx21x2x1xx21xx211212A函数f(x在x＝取得极大值Cfx在间－，上调递减

B函()在x－处得极小值D．(x的象在x0处切线斜率于零．安排高二年，，三同学到甲、乙丙、丁四个工进行社会实践每名同学只能择一个厂允许多选择一个工厂，则列说法正确的（）A所有可能的方法4

种B若厂甲必须有同去，则不同的排方法有种C若学必须去工厂甲则不同的安排法有16种D若三名同学所选厂各不相同，不同的安排方有种12．若0＜＜＜，e为然对数的数，下列结论错的（）12Axe1＜e

2

B．e

1

＞e

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x三、空题(本大题共题，每题5，共20)13．设z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，则z12121214．函数x＝3－x

＋在区间－，上的最值是__________.15．用数字、、、、、5可组成无复数字且能被除的的五位____（用字作答）16已知fx＝xex

1＋＋ex)＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e则数a的值范___________.四、答题(本大题共题，第17题10分—22题题12，共7017．件同厂生的同类产品：（）在商评选会上，有2件品能参评选，要选出件商品，并排选出的4件商的名次，有多种不同的选法（）若要6件品放在同的位置上陈，且必须将获质奖章的两件品放上，有多种不同的布置法？2

eeee18．已知i

是数单位，复数z（）若为纯数，求实数a的；（）若在复面上对应的在直线

x

上求复数z的.19．已知函f(xln

2

在x处的切为

．（）求实a，值；（）求函

f()

在

上最大值．20数

n

项和为Sann

n

n

于的差数列a23

，且

1

，

2

，

4

成比数例．（）求数

n

n

式；（）若Tbbn112233

b，求n

．3

1121．将四个号为，，，4的球放入个编号为1，，，的子中．11（）若每至多一球，则多少种放法？（）若恰有一个空盒，有多少种放法（）若每盒内放一个球并且恰好有一球的编号与盒的编号相同，有多少种放法22．已知

f

x2，g2e（）求函

（）若

f

恒立，求实数的取值范.南市2020—2021学度第学期六校考高数试解版本：分

考时：分一、选题(本大题共题，每题5，共40)1．＝－，在复平面内z对的点()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限【案】【点】复数的几意义【析】由题意，为z3－，实部大于0，部小于0，所以在复面内z对应点位于第四象，故案选D.2．名同学听同时举行的个外知识讲，每名同学可由选择听其中1个座，不同的选的种为（）A．．C．D．4

1721221222312【案】1721221222312【点】排列组合【析】由题意可，每名同学都种择方式5名学则共有35＝种选择数，答案选3．知递等比数列a的n项为S，＝，＝，则＝)nn237A．

B．．127D．【案】【点】等比数列概念及性质应21【析】由题意可，等比数列的比为，则＋＋q＝，化简得q－＋2＝，解得q＝或(舍q21－7去，＝，以S＝＝127，答案选C.1－4．名大学利用假期到2个山村参加扶贫作，每名大学只去村，每个村少1人则不的分方案共有（）A．

B．种

C．种

D8种【案】【点】排列组合选派问题【析由意可对选派问题先选3

C然再排1

则不同的分配问共CC31

A

＝种，所答案选C.135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝处取得大值则a的为)32A－或2

B．或C．D2【案】【点】函数的极点概念应用【析由意可′x＝

22－ax＋则f(1)＝即a

－a＝解得a＝或当＝x＝2

－＋，x＝，解得＝或2，所以fx)在上调递增，在1，单调递减，(2，＋单调递，即在＝处得极大值，满题意；当＝，(x＝x2

－x＋，x＝，解得1111x＝1，所(x在－上调递增，(1)上调递减，(，单递增，在＝处取2222得大值，不符合意，所以舍去故答案选C.6甲乙人月3号加了纪念抗日争胜利70周阅兵庆典后在安门广场排一排拍照留念甲和乙必须相且都不站在两的排法()A．种

B．种

C．种

D120种【案】【点】排列组合站位问题中的绑法与插空法【析】由题意可，甲和乙必须邻则需要捆绑则先排其3人无位置要求，A，时4个3位需要插空，则和乙不站在两则有2个，，最后虑甲乙两人的位置A，所以和乙225

3211243231124323213313332112432311243232133133224232224232xeex．．．．．．．必相邻且都不站两端的排法A＝种故案选3227．学对一个国家的发至关重要，发国家常常把保数学领先地位为他们的战略现某学为高数学系学生数学素养，特设了“古今数思想”，“世数学通史”，几何原本”，什么是学”四门选修程求数学系位同学每学年多选门大一到大三学年必须将门选修课程选，则每位同学不同选修方式()A．种

B．种

C．种

D144种【案】【点】新情景问下的【析由意可三修完四门课则位同学年所修课程数1或13或0．CCC①是1，，，则先将4门科分成三组种不同式，再分配到个学年共A种同分配方A232CC式由乘法原理可共有种；A32②是0则将4门科分三组C种同方式分到三个学年共种同配方式，433由法原理可得共

4

C3

＝种；CC③是0，，，则先将门科分成三组种同方式，再分到三个学年共种同分配方式，A32CC由法原理可得共种．以每位同学的同选修方式有3624＋＝；故答案选B．A328．义在R上函f(x的导函数f()，若对任意数，fx＞fx，且fx＋2022为函，则不等fx＋2022e＜的集是)A－．－

C(0D．，＋【案】【点】函数的单性应用：利用数的运算律构新函数进而解等式fx)【析意为(＋2020为奇函以＋2020＝＝2020虑函(x＝＋，ef′(x－()()f(0)则′x＝＜0所Fx＝＋在R上单递减，因F(0)＝＋＝，以(x＋ex0fx2022e＜的集等价于＋＜解集，即(x＜(0)的解集为，＋∞)，故案选C．e二多题(本大题4小每小题分共20分在每小题出的四个项中有多符合题目求。全部对的得分，部分对的得分，选错的得分。)6

11224＋11229．知复＝，则下列结论中确的是（）3＋A．的部为B．z2－C．z＝5Dz在平面内应的点位于第象限【案】【点】复数的概及运算综合4＋(4＋－【析由意可z＝＝＝＋所以z的虚部1，3＋(3－

＝－iz＝2＋2＝5，z在平面内对应的位于第一象限所以选项正，选项AD错误故答案选BC.10．已知函(x的导数f(的象如所示，则下列选中正确的是（）A函数f(x在x＝取得极大值Cfx在间－，上调递减

B函()在x－处得极小值D．(x的象在x0处切线斜率于零【案】【点】导数的概、几何意义及用【析】由题意，据f′的象可得到，x在－，2)单调递增，在－，上调递减，(，3)上单调减，且－＝′(1)0，所函数(x在＝－处取得极值，在x＝1处得极小，因(x在(－，上满足f′(x)≤，所以可到()在间－，上调递减，又f(0)＜，则由导数的几意义可知fx)的象在x＝处的切斜率于零，所以选AB错，选项CD正；故答选CD.．安排高二年，，三同学到甲、乙丙、丁四个工进行社会实践每名同学只能择一个厂允许多选择一个工厂，则列说法正确的（）A所有可能的方法4

种B若厂甲必须有同去，则不同的排方法有种C若学必须去工厂甲则不同的安排法有16种D若三名同学所选厂各不相同，不同的安排方有种【案】【点】两个计数理的应用【析】由题意可，对于选，每名同学都种择则能选择个工厂共有43

种所以选项A错；对于选项B则若有1名同学工厂甲，则去厂甲的同学情C，外两名学的安排方法3有33＝种则情况共×＝种②若有名同学工厂，则同学选派况C，外名33同的排法有种此种情况共有×＝；③若有3名学去工厂甲，3名学都去厂甲，此3种况唯一，为1；则工厂甲必有同学去的情共有＋＋＝37种排方法，所以项正确对选项C，若学A必去工厂甲则另外2名学各有4个工厂择，即另外名同学有×＝167

33．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx233．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx201212210121xxxx212211244种排方法，所以项C正；对于选项D，若三名同学所工厂各不相同则C种所以选43项正确；综上答案选．12．若0＜＜＜，e为然对数的数，下列结论错的（）12Axe1＜e

2

B．e1＞xe

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x【案】【点】函数的单性应用：构造函数问题ex(x－x【析】由题意可于项AB可构f(x)＝，f(x)＝，以x＜时(x＜即x)xxxx在01)单调减，又因为0＜＜＜，所以(x)＞x)，＞，化exx12

1

＞e

2

，以选项1xe1错，选项B正；对于选项，可构造x＝x－x则gx＝e－＝，设hx＝x－，xx为h＝－＜h(1)－1＞，由数的零点存在定理可知，存∈，，得hx)，又因hx＝＋e则当x∈时hx＞所(x)在上单递增以当x(0x)时′()＜，函数gx)在，)上调递减；∈x，时gx＞，数gx在x，上调递，若＜＜＜则(x＞(即e1－x＞2－x则e－1＜x－x若＜＜＜则()＜()，即1－x＜2－x，则有2－

1

＞x－x，选项误；综上，案选ACD.三、空题(本大题共题，每题5，共20)13．设z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，则z121212【案】－10i【点】复数的简运算【析】由题意可z＋＝＋＋－y＝＋＋－＝－所以x＋＝，－＝－，得＝2，＝，以＝2＋，＝－，所以＋2i)(3－＝－121214．函数x＝3－x

＋在区间－，上的最值是__________.【案】【点】利用函数调性求最值【析】由题意可x＝x2x＝xx－，x)＝，则＝或，所以fx在－，上调递增在[，2]上单递减，且f＝2，－＝18，(0)＝，以在[－，上最值是2.15．用数字、、、、、5可组成无复数字且能被除的的五位____（用字作答）【案】【点】排列组合整除问题【析】由题意，分类计数原理得：①当个位为0时其他位数上无求，则120个；②54当位数为5，先从1、、、选个数放到万位，然后再全排间的三个位数的数字，则8

141212max4141212max46有

4

4

＝个；所以满足意的五位数有120＋＝个

.116已知fx＝xex＋＋e2x＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e则数a的值范___________.【案】e

，＋【点】函数的成问题求参数范【析由意可f(＝x＋1)令(x＞解得＞－f(＜解x＜所fx在－－上调递减，(－，单调增，所以在x＝1处得最小，即fx)＝(－＝2

，g(x＝x

－－＋＝(＋2＋，所以gx在－＋单递减，以g)＝(－＝，因为存在x∈，∈(－，，使(≤(x成立，以()≤()，e21212max

＜，所以实数a的值范是(e2

，四、答题(本大题共题，第17题10分—22题题12，共7017．件同厂生的同类产品：（）在商评选会上，有2件品能参评选，要选出件商品，并排选出的4件商的名次，有多种不同的选法（）若要6件品放在同的位置上陈，且必须将获质奖章的两件品放上，有多种不同的布置法？【案1680种）50400．【点】两个计数理与排列组合应用【析】（）10件商品除去不能参加选的2C41680)(种；

件品，剩下件从中选出4进行排列，有

A

(或（）分步成，先将获金奖章的两件商布置在

6

个置中的两个位上，有

A

种法，再剩下的

8

件品中选出4件布置在剩下的个置上，有种法，共

A(或C6

)(种．18．已知i

是数单位，复数z（）若为纯数，求实数a的；（）若在复面上对应的在直线【案2（）10【点】复数的概及运算应用

x

上求复数z的z.9

ee【析】ee（）若

为虚数，则

，

，得实数

的为；（）z在复面上对应的点

a

由件点

x

上则

2

a2)

，解

a

．

z

所

1019．已知函f(xln

2

在

处切线为

．（）求实a，值；（）求函

f()

在

上最大值．【案a

1（）2【点】导数的几意义应用：切方程问题；利函数单调性求值问题【析】（）由题可知切点为

f

11b22

，f

ax

，fa0

，a，（）由（）知

f)lnx

12

x

1，fxx

，当

x

时

f

；

x

时

f

，即数

f(x)

在间

上调递增，在区

上调递减，即

f(x

fln1

1122

.20数

项为Sann

n

的等差数a23

，且

1

，

2

，

4

成比数例．10

，3（）求数，3（）若Tbbn112233

b，求n

．【案

1bnn

T）

．【点】数列的通与求和【析】（）∵

an

，∵

时

n

n

，两相减得

n

，由

a11

得

01

，∵列

是比

q

的比数列，首项

1

，以数列

为

1

，又

4，a，b，b，成等比得2