山东省青岛市私立智荣中学2023年高二数学文月考试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力．2.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是

参考答案：D3.已知则的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.参考答案：A4.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单的逻辑联结词因为由命题得，，由命题

，得得或，因为命题“”是真命题,所以p、q均为真命题，

所以，实数的取值范围是

故答案为：A5.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥的体积为定值

D．参考答案：D6.当时，，则的单调递减区间是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．参考答案：D7.设F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=﹣上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°，设交x轴于点M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立关于a、c的等式，解之即可求得椭圆E的离心率．【解答】解：设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故选：C【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．8.已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．9.下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（

）的共轭复数为，的虚数为A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则an=______．参考答案：试题分析：当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是考点：已知求

12.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

13.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1114.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：215.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：16.已知向量的夹角为，，则=

。参考答案：17.将二进制10111（2）化为十进制为

；再将该数化为八进制数为

．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分.

19.已知各项为正数的数列满足,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值.参考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值随的增大而增大，所以，即的最小值为320.已知函数为非零常数）（1）解不等式（2）设时的最小值为6，求的值.参考答案：解：（1）当时，不等式解集为}当时，不等式解集为{

（2）设则∴当且仅当时，有最小值2由题意

，解得略21.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种．统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表：

科幻片文艺片合计男

女

合计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？随机变量（其中n=a+b+c+d）临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据已知条件直接完成2×2列联表即可．（Ⅱ）根据表中数据计算k2，然后判断“观影类型与性别有关”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（Ⅱ）假设观影类型与性别无关，由表中数据可得由表中数据可得．∴能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”．【点评】本题考查独立检验以及古典概型的概率的