山西省临汾市县底镇第二中学2021年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市县底镇第二中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（

）A.1 B.－4 C. D.－1参考答案：D【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．2.在等差数列中,,则的前5项和

（）A、10 B、7 C、20 D、25参考答案：A3.设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D4.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D5.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A

4

B－4

C2D－2参考答案：A6.已知双曲线的的渐近线方程为(

)A．

B．

（C）

（D）参考答案：C7.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D9.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C10.如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是ks5u

(

)A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案：45，6312.在△ABC中，，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，，则的值________．参考答案：【分析】由角平分线定理可得，，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，，则，即有，，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________。参考答案：略14.已知，，，则的最小值是

.参考答案：415.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则(?UM)∩N＝________.参考答案：(－∞，0]16.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

▲

．参考答案：-117.方程的解集为_______.参考答案：

.解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面积公式得：略19.（本题12分）已知长方形,.以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分设椭圆的标准方程是.则……4分.椭圆的标准方程是……5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直线的方程为,或.------12分20.（本题满分8分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴.(2分)又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

(2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得

(2分)因为点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(2分)21.（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设⊙的方程为解由题意设

…………2分故.故⊙的方程为.

…………4分(2)由题设

……………6分故,所以或.故,实数的取值范围为

…………8分(3)存在实数,使得关于对称.,又或即

…