山西省临汾市晋都学校高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市晋都学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：A2.点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（

）

A．

B．

C．-3

D．参考答案：C试题分析：因为在函数的图象上，即得，故，故选C.考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.3.α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l?α，l?β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可．【解答】解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β，∵l∥m，l?α，l?β，∴l∥α，l∥β，必要性：过l作平面γ交β于直线n，∵l∥β，∴l∥n，若n与m重合，则l∥m，若n与m不重合，则n?α，∵l∥α，∴n∥α，∵n?β，α∩β=m，∴n∥m，故l∥m，故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键．4.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点所在的象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D对应的点为(2,-1),所在的象限为第四象限,选D

5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．解答： 解：复数=故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．6.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．而将五球放到4盒共有×=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P==故选：C7.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是（

）

参考答案：A此题为几何概型，事件A的度量为函数的图像在内与轴围成的图形的面积，即，则事件A的概率为，故选10.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________参考答案：略12.若存在常数，使得函数的一个正周期为

参考答案：答案：．注：填的正整数倍中的任何一个都正确.13.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以14.数列=

。参考答案：答案：15+20P15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案为：．16.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。参考答案：2

17.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b． （Ⅰ）求cos（π﹣A）的值； （Ⅱ）若S△ABC=，求c的值． 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得a+b=2c，联立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用诱导公式可求cos（π﹣A）的值． （Ⅱ）由，得，利用三角形面积公式可解得c的值． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分） 又a=2b，可得，（3分）． ∴，（5分） ∴．（7分） （Ⅱ）由，得，（8分） ∴，（10分） ∴，解得c=4．（12分） 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 19.坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.

参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．

略20.已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)a=4

(2)略21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：22.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以点A为原点，AC为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，这直线垂直可转化为向量垂直，计算即可；（II）所求值即为平面AEF的一个法向量与平面AC1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答： （I）证明：以点A为原点，AC为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由已知可得A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），E（，3，0），F（0，4，1），于是=（0