2020中考数学热点专练10相交线与平行线

热点10相交线与平行线【命题趋势】在中考复习中，可能很多人都会忽略掉有关平面几何的初步知识，例如有关相交线和平行线的知识，感觉它们不是中考的重点，也不会有什么难题与它们有关，所以相交线与平行线的相关知识常常初忽略掉，复习时也只是一带而过，其实这是错误的。这部分知识是平面几何的初步知识，也是学习后续内容比如平行四边形，矩形，菱形，正方形，相似，位似等很多内容的一个重要基础．相交线和平行线在中考中单独考查所占的比重不多，一般就一个小题，可能是选择题，也可能是填空题，但是考查平行线的性质或者判定很多时候都会揉进大题当中，而且这是一个必考的知识点，所以一定要重视。【满分技巧】一、整体了解知识基本网络，熟记平行线概念及性质判定，．相交线与平行线基本知识网络．重点知识：1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质：两直线平行，同位角相等。性质：两直线平行，内错角相等。性质：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定：同位角相等，两直线平行。判定：内错角相等，两直线平行。判定：同旁内角相等，两直线平行。．二、在复杂图形中找出基本图形——三线八角（）有关平行线的性质和判定的单独考查：单独考查这一知识点的题目往往出现在选择题或者填空题中，而且题目所涉及的图形一般不会太复杂，但也不会像课本中的太简单就是三线八角，也就是说比课本中的三线八角稍复杂一点，但也要比解答题中的简单一些，我们解决这一问题的基本方法就是快速从复杂的图中识别并找

出基本图形，这是关键；（）对于平行线这一知识点的综合考查：综合考查这一知识点的题目一般都会出现在证明题中或解答题中，往往都会把这一知识点揉进对特殊四边形或三角形，甚至圆或一次函数或二次函数、反比例函数的综合题大题当中考查．同样关键也是从复杂的图形中能正确快速识别出基本图形。三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力可能会有不同同学会有这校友感觉，为什么我不能快速从复杂的图形中看出所谓的三线八角基本图形．其实，能力是需要练习的，俗话说的好熟能生巧【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若1＝30°，则2的度数为（）．10°B．．．30°【答案】B【解析】∵AB，∴＝30°，又等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴＝45°﹣＝15°，故选：B．2.如图，直线，在上，且若,那么等于（）ABCD【答案】C【解析】∵a//b

∴＝∠BAC=35°∴∠BCA=90°-∴∠2=∠BCA=55°（对顶角相等）故选：C3.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝，∠A＝75°，则E的度数为（）．．．．【答案】D【解析】∵∠B＝，∠A＝75°，∴＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E故选：D．4.如图，，点O在直线l1上，若∠＝，∠1＝，则∠2的度数为（）．65°B．．．35°【答案】B【解析】∵l1∥l2，＝，∴＝∠1＝．⊥，∴＝∠OBA＝﹣∠OAB55°．故选：B．

5.如图，AB∠A＝50°，则∠1的度数是（）．40°B．50°．．【答案】C【解析】∵AB，∴＝∠A＝50°，∴＝180°﹣＝180°50°＝，故选：．6.已知直线m，将一块含45°角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝则∠2的度数为（）．60°B．65°．70°D．75°【答案】C【解析】设AB与直线n交于点E则∠AED＝∠1+＝＝70°．又直线m，∴＝∠AED＝70°．故选：．7.如图，已知，，则的大小是．B

．C

．D

．

【答案】C【解析】∵a//b∴∠1=∠2∵∠1=58°∴∠2=58°故选：C8.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，的度数为．B

．C

．D

．【答案】C【解析】如图：如图，∵∠BCA=60°,∠DCE=45°∴∠2=180°-60°-45°=75°∵HF//BC∴∠1=∠2=75°故选：．9.如图，AB∠B，∠E＝，则∠D的度数为（）【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝，＝∴＝∠B﹣∠E75°﹣27°＝故选：B．

．45°B．．．58°10.如图，，，则的度数是．B．D

．．【答案】C【解析】如图，∵AD=CD,∠1=50°∴∠CAD=∠ACD=65°∵AB//CD故选：．二、填空题11.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面AE于点，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则ABC=度．【答案】120【解析】：如图，连接BFBF，∵CD，∴CD∥BF，∴∠1+∠BCD=180°，，∵∠BCD=150°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：

12.如图，直线∥CD，直线EC分别与，CD相交于点A、点CAD平分，已知∠＝80°，则∠DAC的度数为．【答案】50°【解析】：∵AB，∠ACD＝∴＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝，故答案为：50°．13.如图，直线a，被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝＝30°，则∠3的度数为度．【答案】100【解析】：∵a∥b，∴＝∠4，∵＝∠2+＝∠1＝，∠2＝30°，30°+解得：∠3＝．故答案为：14.已知直线∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则2的度数是．【答案】48°【解析】：∵a∥b，∴＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°

15.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC＝，则∠ACD

°【答案】128°【解析】：延长，由题意可得：∠ABC＝＝∠BCA＝，则∠＝180°26°﹣＝故答案为：16.如图，∠ABC＝，则2﹣∠1的度数是．【答案】80°【解析】：作BF，∵AD，∴AD∥BF∴＝∠3，∠4+＝，∠3+＝，∴∠1+＝100°，∠2+∠4＝∴﹣∠1＝故答案为：80°．17.如图，∥CD，的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则1+．【答案】90°【解析】∵AB，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，

∴∠2=∠CDB，∴∠1+，故答案为：90°．18.如图，若∥CD，∠1＝40度，则∠＝

度．【答案】140°【解析】：∵AB，∠1＝40°，∴＝∠1＝∴＝180°﹣＝180°40°＝．故答案为：19.把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则2＝°【答案】68°【解析】：eq\o\ac(△,∵)是含有45°角的直角三角板，∴＝∠C＝45°，∵＝23°，∴∠C+＝，∵EF∥BD，∴＝∠AGB＝；故答案为：．20.如图，，，则．【答案】130°【解析】：∵AB//CD∴∠B=∠C=50°

∵BC//DE∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-50°=130°故答案为：三、计算题21.如图，直线∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点在GH上，求∠BDC的度数．【解析】：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣，∵∠ABD=∠ACD+，∴∠BDC=∠ABD﹣﹣58°=50°．22如图，，平，．求的度数．【解析】∵EF//BC∴∠BAF=180°-∠B=100°∵AC平分∠BAF∵EF//BC，∴∠C=∠CAF=50°23.如图，直线，点在直线b上，且⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【解析】：⊥BC，∴∠1+．∵∠1=55°，

∴∠3=35°．∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．24.如图，直线，BC平分∠ABD，，求的度数．【解析】：直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度数为：180°﹣﹣．四、证明题25.如图，点、B、C、在一条直线上，CE与BF交于点G，＝∠1，CE求证：∠E∠F【证明】∵CE∴∠ACE＝∠D，∵＝∠1，∠ACE﹣∠A＝180°﹣﹣∠1，又∵∠E∠ACE∠A，∠F∠D﹣∠1，∴∠E∠F26.如图，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB【证明】：＝，＝，∴130°.∵＝50°，

∴∠ABC＝∴AB∥CD.【证明】：∵∠ABC＝，∠ACB＝，∴＝＝70°.∵＝70°，∴＝∠ACD.∴AB∥CD.27.如图，与CD交于点O，∠A＝OCOE∠C＝求证：∥CD．【证明】∵OC=OE∴∠OEC=∠OCE∵∠C=25°∴∠OEC=∠OCE=25°∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50°∵∠A=50°∴AB//CD28.如图，一个由条线段构成的“鱼图案，其中∠2=50°，，找出图中的平行线，并说明理由．【解析】：OA，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=，，∵∠2=50°，∠3=130°，

∴∠2+∠3=180°，．五、作图题29.如图，是△ABC中BC边上一点，∠C=．（）尺规作图：作∠ADB的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法）；（）在（）的条件下，求证：DE．【解析】（）如图，（）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE，∵∠ADB=∠C+∠DAC，而，∴2∠BDE=2，即∠BDE=∠C，．六、探究题30.如图（），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED（）探究猜想：①若，则AED等于多少度？②若∠∠D=60°则∠AED等于多少度？③猜想图（）中∠AED、、∠EDC的关系并证明你的结论.（）拓展应用：如图（），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E与边CD交于点F①②④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域④位于直线

AB上方），P