山西省临汾市一平垣中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市一平垣中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，，则

(

)A.11

B.5

C.

D.参考答案：D略2.有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C略3.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）（C）三棱锥的体积为定值

（D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。5.观察式子：……，由此可归纳出的式子为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D略7.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.每设则（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C9.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260参考答案：C【分析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．【详解】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有．故选C.10.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则的最大值为

．参考答案：由柯西不等式，，知．12.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：，13.函数（）的递减区间为__

．

参考答案：略14.若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为

．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化法；二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1010111(2)略16.设且则的最小值为

。参考答案：17.由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有一个字母A、B、C、D、E，若从这15张卡片中，抽取5张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有种。参考答案：150三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。19.已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间； （Ⅱ）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的导数f′（x）=3ax2+b， 又函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行， 且函数f（x）在x=1处取得极值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函数的单调递减区间为； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可见，当x∈[，2]时，g′（x）≥0，g（x）在区间[，2]单调递增， 当x∈[，]时，g'（x）≤0，g（x）在区间[，]单调递减， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在区间上的最大值是1． 依题意，只需当时，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0， 当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在区间[，1]上单调递增； 当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减； 所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。-------------5分21.（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………