山西省临汾市张马中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市张马中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在（）上单调递减，那么实数a的取值范围是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、参考答案：C2.函数必经过点（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B3.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限参考答案：A5.（3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答： ∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω?+=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．6.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，则M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，∴M∩N={﹣1，0}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．8.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知数列中，，，则的值为A．50

B．51

C．52

D．53参考答案：C10.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

.参考答案：12.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。13.若向量满足，则向量的夹角等于

参考答案：略14.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.15.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2116.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，则a，b，c的大小关系是_______________．参考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．17.已知，，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是 。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：略19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20.解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．参考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解绝对值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分类讨论2a和a+1的大小关系，求出x的范围．【详解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集为（-1，2）．（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0，可得[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，当2a＞a+1时，即a＞1时，不等式的解集为（-∞，a+1）∪（2a，+∞）；当2a=a+1时，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当2a＜a+1时，即a＜1时，不等式的解集为（-∞，2a）∪（a+1，+∞）．【点睛】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于中档题．21.已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，解绝对值不等式可得实数t的范围．【解答】解：（1）∵奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．∴函数f（x）=ax++c的图象经过点（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+证明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；解：（3）当x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]时，f（x）∈[﹣1，1]，则f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则