山西省临汾市师大实验中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市师大实验中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p：?x∈R，x＜0，故选：C2.已知a、b、c是直线,，是平面，给出下列命题：①若； ②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.4.已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为()。ξa79Pb0.10.4

A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：A5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．【点评】题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．6.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12参考答案：B7.已知数列是等比数列，且，，那么A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A8.下列等于1的积分是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.AB与CD相交C.

D.AB与CD所成的角为参考答案：D

将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。10.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．参考答案：（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．参考答案：13.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：514.如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为

▲

。参考答案：15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________．参考答案：4令，则有．16.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.17.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.参考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）设，则 ……8分当时，的最小值. ……10分19.已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.参考答案：解：(Ⅰ)双曲线焦点为（，0），设E：，则，(Ⅱ)当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程由韦达定理得，再由抛物线定义知|AB|=+p=+3=12解得,所求直线方程为.略20.(本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？参考答案：根据题意：等腰三角形ABC的另一个端点C在以A（4，2）为圆心，经过点B（3，5）的圆上。且除去点B以及点B关于点A的对称点B，设与点B（3，5）关于A（4，2）对称点是B，（x,,y,）,则有

解得。所以点B关于点A对称的点是B，（5，-1）。又顶点C的轨迹方程是圆：(x-4)2+(y-2)2=10，除去两点B(3,

5),

B,(5,-1)即顶点C的轨迹方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且21.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】（1）化简得a=3﹣b，0＜b＜3；从而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），从而求得；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数；（2）f（x）=，当x＜﹣时，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，当﹣≤x＜2时，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，当x≥2时，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以