山西省临汾市山头中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市山头中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：2.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案为：D．3.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知集合,,则“”是“”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB，②A1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】先证明AM⊥A1B，AM∥NB1，即可得解A1B⊥NB1，又AC1⊥A1B，进而可证平面AMC1⊥平面CBA1，利用面面垂直的性质可证C1M⊥平面A1ABB．【解答】解：∵由已知，设AA1=1，则可求：A1M=，AM==；AB=，A1B==，∴sin∠A1AM=，cos∠A1AM=，sin∠AA1B=，cos∠AA1B=，∴设A1B与AM交于点Q点，则：sin∠A1QA=sin[π﹣（∠AA1B+∠A1AM）]=sin（∠AA1B+∠A1AM）=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1，∴A1B⊥AM．∵MB1AN，∴四边形ANB1M为平行四边形，可证：AM∥NB1，可得：A1B⊥NB1，故②正确；又AC1⊥A1B，所以A1B⊥平面AMC1，所以，平面AMC1⊥平面CBA1，故③正确；显然有C1M⊥平面A1ABB．故①正确；故选：D．6.已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C不妨设A点的坐标为，则，要使是锐角三角形，需满足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。7.若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（

）

A．-2或2

B．

C．

D．-2或0参考答案：C略8.已知均为单位向量，它们的夹角为，则（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略9.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.10.设是虚数单位，则等于（

）A、0

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点P满足∠F1PF2=，=，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．根据S△PF1F2=3，可得|PF1|?|PF2|=12a2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），P（x0，y0）．在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos=（|PF1|﹣|PF2|）2+|PF1|?|PF2|．即4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．又∵S△PF1F2=3．∴|PF1|?|PF2|?sin=3．∴|PF1|?|PF2|=12a2．∴4c2=4a2+12a2，即c=2a．∴e==2．故答案为：2．【点评】此题是个中档题．考查双曲线的定义及利用余弦定理解圆锥曲线的焦点三角形，解题过程注意整体代换的方法，简化计算．12.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：2个略13.等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是．参考答案：2.5【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】根据等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，进而利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（+）=（17+）≥（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，∴+的最小值是2.5．故答案为：2.5．14.函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是____________________。参考答案：【分析】由题意可得函数且）的图象必过点A，结合点斜式得到所求直线的方程.【详解】由题意可得：A，又与直线2x＋y－3＝0平行，∴直线斜率为，∴所求直线方程为：故答案为：

15.如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是

．（参考公式：=

=﹣）参考答案：=0.5t+2.3【考点】BK：线性回归方程．【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程．【解答】解：由图中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3．故答案为：=0.5t+2.3．16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：x+2y?z?2＝017.

若，则＝．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列统计案例【试题解析】

(Ⅰ)2乘2列联表

＜

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．

(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,

所以的分布列是

所以的期望值是19.已知向量与为共线向量，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的值参考答案：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴即（Ⅱ）

因此，

略20.在中，角A，B，C所对的边分别为,,,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，

∴，

即，∴，

…4分∴∴．

…6分（Ⅱ），∴．

…8分又由余弦定理得：，∴．

………………12分略21.在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．参考答案：（I）由已知有（为参数），消去得．将代入直线的方程得

曲线的方程为，直线的普通方程为.

………5分（II）由（I）可设点为，．则点到直线的距离为：故当，即时取最大值．此时点的坐标为．……10分22.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间