2020-2021年上海市黄浦区高三数学二模试卷

学习是一件很有意思的事黄浦区2021年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟

满分：150分2021.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答前考生务必将姓名等关信息在答题卷上填写清楚在规定的区域贴上条形码；3．本试卷共21道试，满分150；考试时间分钟．一填题本题有12题满54）生在答纸应号空内直填结，个格对6题4分后6题5分否一得分.1．已知集合Axx

B

．2．方程

2logx

的解

x

．3．已知某球体的表面积为3

，则该球体的体积是．4已知函数

fx)

的定义域为

函(x)

是奇函数且

(xfx)

若

f

，则

f(

．已复数的轭复数为，i4i(其i为数单，则|．已知长方体ABCDCD的棱BC则异面直线1与CD所角的大小是（果用反三角函数值表示）7．知随机事件A互独立，若P(AB)0.36，PA(表

1

1D

.

1

CC

事件

的对立事件，

()

=.

A

B无等比数列

*aR)

的前

项和为

S

n

limSnn

首

a1

第6题图的取值范围是

.9知

)

的二项展开式中第三项的系数12

则行列式

中元素

的代

数余子式的值是

.10．已知实数

、y

满足线性约束条件

0,y

则目标函数

y

的最大值

0.是

.1

学习是一件很有意思的事11某企业开展科技知识抢答抽奖活动奖号码从用0数组成没有重复数字的三位数中产生并定等奖号码为由三个奇数字组成的三位数该三位数是3

的倍数若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机抽取一个号码能抽到一等奖号码的概率是结用数值作),x12．已知a，数f(x)1xax2

的最小值为a，由满足条件的

的值组成的集合是

.二选题本题分20分本大共4题每有只有个确案考应答卷相编上将表案小格黑选得5分，则律零．13.已空间直线l

和平面，“直线l

在平面外是“直线l

∥平面”的().()充分非必要条件(B)必非充分条件(C)要条件(

)非充分非必要条件14．赛季甲乙两名篮球运员在若干场比赛中的得分情况如下：甲21、、2528、、、；乙14、、26、、、则下列描述合理的是

().()甲队员每场比赛得分的平均值大(B)乙员每场比赛得分的平均值大(C)队员比赛成绩比较稳定(

)乙队员比赛成绩比较稳定15

．

已

知

点

P)

是

直

线

l

xty

(，是数)

和

圆C:

x5cosy

数)

的公共点过点作的线l

则切线l

的方程是).(

)

3

(

)

3x(C)3

(

)y16．知、y是实数，的边长为CACB点P是AB(P与点

A、B

不重合上一点，且

CP

CB|||CB

.若等式

y

恒成立，则实数

m

的取值范围是

（）(A)

32(B)m(C)m2

(D)

m三解题本题分76分）大共5题，答列题须答卷相编号规区内出要步．2

学习是一件很有意思的事（题分14分）题有2小，第小题分6，2小满8分已知长方体

ABCDB1

中，棱

AB

，

，点是AD的点联结

，三棱锥DEBC的积；求直线和面DEB所角大.1(结果用反三角函数值表示)

1

1

1

C

E

D

CA（题分14分）题有2小，第小题分6，2小满8分已知中角BC所边长分别为(1)求正实数a的；

bcbA3sin

．(2)若函数

fxx

(

x

)，求函数

f

的最小正周期、单调递增区间．（题分14分）题有2小，第小题分6，2小满8分某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万到1500元的经济收.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励讨论了一个奖励方案金y（单位元）随经济收益x（位：万元）的增加而增加，且

，奖金金额不超过20万元（1）请你为该企业构建一个y关x的数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；答案不唯一50500,（2）若该企业采用函数y1500a的值范围

作为奖励函数模型，试确定实数3

n学习是一件很有意思的事n（题分16分）题有个小，1小题满4，2小满分6分第3小满6分椭圆

:

2y20)a2b2

的右顶点为

(a,0)

，焦距为

2c(

，左、右焦点分别为

、，(x,y)0

为椭圆C上任一点(1)试出向量PF的标含2

、、c0

的字母表示；(2)若

的最大值为3

，最小值为

，求实数a、b

的值；(3)在(2)的件下，若直线l:y与圆交M、N两(、

与椭圆的左右顶点不重合，以线段MN

为直径的圆经过点A，证：直线l

必经过定点，并求出定点的坐标（题分18分）题有个小，1小题满4，2小满分6分第3小满8分定义：符号

maxx2

、、x23

中最大的一个数；

3

表示

、、x23

中最小的一个数如，

max

，

min

.设K是一个给定的正整

K

)列

项Aa,a,aiii

,a,iii

a

dA(i1,2,3,4,,Kiii

).由

i

的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论比，

d

，则

a

.由：

d

，则

.aA,22

，于是，有

a

.试答下列问题：(1)若数列

的通项公式为a)

n

n1,2,3,

K)

，求数列Ki

的通项公式；(2)若数列

(n1,2,

K)

满足

d(i,Ki

，求通项公式

；(3)试构造项数为K的列

a

，其中

列

差不为零的等差数列，且数i唯一

K

是单调递减数列，并说明理答案不4

学习是一件很有意思的事黄区2021高模考学卷考案说：．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中评分精神进行评分．．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题评阅当生的解答在某一步出错误响了后继部分但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时视响程度定后面部分的给分时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一填题．

．x

．

．

32

55

．

．．(2,4)

．5

．．

127

．．二选题．(B

．()

．

()

．(三解题（本满分本共2个小，第1小满6分，2小题分分．解1)

AB1平ABCD1

是长方,棱ABBC，AA1，即三棱锥DEBC的等于AA1

，

1

1

z

1

C1VEBC

.EBC

.

Ax

E

B

y按如图所示建立空间直角坐标系，可得

，C

，

EB

，

，

C

设平面的向量1

，则

nn

即

x0,z0.5

学习是一件很有意思的事取

，得故面2.

EBD

的一个法向量为

设直线和平面EBD所成的角为，则1sin

11

所以直线CD和平面EBD所成角的大小为1

121391

．（本满分本共2个小，第1小满6分，2小题分分．解在ABC

中，b，

aA3sin

，根据正弦定理：

aRBsin

，得b22

．

a

)∴3.(2)由知，3，∴

fcos2x=32x(xR).∴函数f)

的最小正周期为T

22

k

x

k

(Z)，得k

x

(Z)∴

函数f

,k.6．（本满分本共2个小题第1小满分，第2小满8分．解答案不唯.构出一个函数；说明是单调增函数；函数的取值满足要求6

学习是一件很有意思的事如，

y

1100

xx

，就是符合企业奖励的一个函数模.理由：根据一次函数的性质，易知，随

增大而增大，即为增函数；当时

13，1002当x1500时

1100

，即奖金金额y且超过20万元故该函数是符合企业奖励要求的一个函数模.(2)当50500时易知

150

是函数，且当x时，，500时

150

20，满足奖y且超过20万要求；故当50时

150

符合企业奖励要.当5001500数f(x

1

是增函数对任意、(500,1500]

x时，

f(x)f()(1

成立.故且仅当1，即时此时函数在(500,1500]

上是增函数由19

1，得；进一步可知，，y20成，即当1时，函数符合奖金

y

且金额不超过20万要求1500,依据函数模型函数，

是符合企业的奖励要求，即此函数为增11于是，有500，得a50

综上，所求实数a的值范围是1

（本满分本共有个小，小满4，小满分，3小满分解根题,可F、F(

.于是，)、c,).(2)由1)可知，

220

.(xy)

在椭圆

:

2aa2

上，

xa

，则y

b.a7

1212学习是一件很有意思的事1212b2)xa2

.依据椭圆的性质，可知a

.当且仅当x

时，

(

)

(1

ba

)a2

，当且仅当0

时，

()2min

b2(1)a2

.又a

,

的最大值为

，最小值为

，解得即为所求.2.证明(3)(知椭圆

:

2y24

.又l:y，2y联立方程组4

kx得

(3

)2

.设(,y)(x,y)

是直线

lkx与圆两个交点，于是，有

8km34,3

2

2

4(3k

2

2

12)以线段

为直径的圆经过点

A

，AN，()y)

，进一步得

xkm2)(

(

)(kx)22

)，简得m

km

0

.2解得m或经验，mk都足

)当时l过点A

不满足M、8

与椭圆的左右顶点不重合要求m

121i2iii学习是一件很有意思的事121i2iii舍去.m，

2lkxk7

.

直线l

必经过定点，且定点的坐标为(.（本满分本共有个小，小满4，小满分，3小满分解

数列

n

1a)2

(n1,2,3,

,K)

1，考察指数函数)2

xxR)的图像与性质，知数列

列即n

a

(n

K

.mina,i1

,a,)ii

i

，,a,,aii1,2,,iiKK

.1dA)i2

i

12

i

(i

K

为所求的通项公式．(2)

数列

n

(n,K)

满足

aiKi

，依据题意，由d

，知a

；由d

，知

；依此类推，有a

，即

a

a

a

，于是，数列

n

(1,2,)

是单调递减数列mina,a,i12iii

，max,,aiii，i

(iKi

.ii

即i

i

．∴数列

n

，公差为等差数列．ad4

K)

．(3)构造数列

：b

，数列

：b

，nK，设n理由如下：

，则数列

n构造数列

n

a，列

n

，n,，9

学习是一件很有意思的事易知，数列

数

由指数函数a

的质，知a，即数列

减列；由函数

kx(

的性质，知数列

.a(n，即

(nK

.∴数列

.diii

)a

i

(i1,2,3,

,K.∴di

i

)

i

[(1)

i

](1)

a

i

0

，即数列

K是调i递减数列

数列

数.10

学习是一件很有意思的事坚希一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”子说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！