2020-2021学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试卷

33学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小）.．已知集合A{＜＜2}，B＝{2+3﹣＜，则∪＝（）A（，1）

B（﹣4，2）

C．{4，2}D（﹣4，）．已知命题：“x2

＞0，则是（）AR，x2≤0B．x，x＞0．x，x

＜0Dx，2

≤0．已知＝40.6，b＝log8＝2则（）A＜＜bBa＜．b＜D＜＜a．“x”“”（）A充分不必要条件C．要条件．函数f（）＝xln的图象大致为（）

B．要不充分条件D．不分也不必要条件A

B．C．

D．．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图所示该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的客进行满意调查，得到的数据如图示．下列说法正确的是（）

A总体中对平台一满意的消费人数约为36B样本中对平台二满意的消费人数为C．本中对平台一和平台二满意的消费总人数为D．样中对平台三满意的消费人数为，则＝．如表为随机数表的一部分：177274531822374774024323600210已知甲班有60位学，编号为～59号，规定：利用上面的随机数表，从行列的数开始，从左向右依次读取数，则抽到的第8位学的编号是（）A11．．25．37．已知{，b}示实数，b，c中最小值，设数f（）min{，x﹣1（x）}若f（x）的最大值为4则g（x）的解析式可以为（）Ag）＝﹣x

B．（x）＝﹣x

x+1C．g（x）＝4﹣

D．g）＝

﹣二、选择题（共4小）.．若向量＝（，1）与＝3）线，则（）A＝B|

﹣＝

C．＝3D．

﹣＝10已知函数（）在其定义域内单调递增，且（＝，若（）的反函数为f（，则（）Af1

（﹣）＝1Bf1

（x）在定义域内单调递增C．f

（1）＝﹣D．1

（x）在定义域内单调递减11若幂函数f）＝（m+﹣）xm+7在﹣∞）上单调递增，则（）

22Am3Bf（﹣1＝m﹣Df（﹣）＝﹣12设非零实数a，b满AaB．

，则（）C．

D．三、填空题：本大题共4小，每小题分，共分

把答案填在答题卡中的横线13已知＞1，则+

的最小值为，时a．14已知（5﹣7）（，﹣1，且与A关点对称，则的坐标为．15已知一组样本数据1，m8的极差为，若＞0，则其方差为．16已知函数f（x）＝，方程32）﹣2m）f（x）＝06个不同的实数解，则m的值范围是．四、解答题：本大题共6小，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步.．（10分在，M，函

的图象经过点，a＜0，22﹣5﹣3＝0这个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知集合M{≤}N{＜2+16}且，求M∩．18（分）（）设，是个不共线的量，证明：A，B，三共线．

＝﹣，＝+，＝﹣，（2已知EF分是△ABAC上点且EF∥＝AB如果＝，用向量，表，．19（分）已知函数f）＝log（﹣4．（1求函数f（x）的单调区间；（2求不等式fx＞的集．

＝，20（分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分[，），[60），，），[80，90，[90，100]组，并整理得到如图频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75．（1求，y的，并分别求甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2从甲、乙两人测试成绩不足分试卷中随机抽取份，求恰有份自乙的率．21分）已知美国苹果公司生某款iphone手机的年固定成本为万美元，每生产1只还需另投入16美．设苹果公司一年内共生产该款iphone手x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且（x）＝．（1写出年利润W万）关于年产量x（只）的函数解析式；（2当产量为多少万只时苹果公司在该手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22（分）已知f（）是定义在上奇函数，且当≥0时f）＝2

e

x．（1求f（x）的解析式；（2证明f（x）在上调递增；（3若对任意的x不等式（2

﹣x﹣1+（﹣axax2

（3+x＞0恒立，求实数取值范围．

33333333参考答案一、选择题：本大题共8小，每小题分，共分每题只有一个选项符合目要．已知集合A{＜＜2}，B＝{2+3﹣＜，则∪＝（）A（，1）

B（﹣4，2）

C．{4，2}D（﹣4，）解：∵A＝{＜x＜2}，B＝{﹣＜＜1}，∴∪＝（﹣，2．故选：B．．已知命题：“x2

＞0，则是（）AR，x2≤0B．x，x＞0．x，x

＜0Dx，2

≤0解：命题：x，x2的否定是：R

≤0．故选：D．已知＝40.6

，b＝8＝，则（）A＜＜bBa＜．b＜D＜＜a解：∵40.6＞0.5＝，∴＞2∵1log＜log8＜9＝2∴＜＜，∵＜＝1∴＜，∴c＜＜a故选：D．“x”“”（）A充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件D．不分也不必要条件解：因为有理数包括整数和分数，所以”“”必要不充分条件．故选：B．．函数f（）＝xln的图象大致为（）

A

B．C．

D．解：因为f（﹣x）﹣xln﹣x＝xlnx＝﹣f），所以f（x）是奇函数排除，．当＜x＜时，x＜，（x）＜，排除B故选：A．．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图所示该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的客进行满意调查，得到的数据如图示．下列说法正确的是（）A总体中对平台一满意的消费人数约为36B样本中对平台二满意的消费人数为C．本中对平台一和平台二满意的消费总人数为D．样中对平台三满意的消费人数为，则＝解：样本中对平台一满意的人数为×6%30%．故错误；总体中对平台二满意的人数约为×20%＝．故B错；样本中对平台一和平台二满意的总人数为××30%+1500××＝＝．故C正；

对平台三的满意率为故选：C．．如表为随机数表的一部分：

＝80%所以m＝80%故D错误；177274531822374774024323600210已知甲班有60位学，编号为～59号，规定：利用上面的随机数表，从行列的数开始，从左向右依次读取数，则抽到的第8位学的编号是（）A11．．25．37解：选取方法是从随机数表从第第列数开始，从左向右依次读取2个中小于60的号依次为，，53，2237，11则抽到的第8位同学的编号是11故选：A．．已知{，b}示实数，b，c中最小值，设数f（）min{，x﹣1（x）}若f（x）的最大值为4则g（x）的解析式可以为（）Ag）＝﹣x

B．（x）＝﹣x

x+1C．g（x）＝4﹣

D．g）＝4解：如图，在同一坐标系下分别画出函数＝3x，y＝x，y＝（x）（大致）的图象，经检验可得正，故选：B．二、选择题：本大题共4小，每个题5分共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分．若向量＝（，1）与＝3）线，则（）A＝B|

﹣＝

C．＝3D．

﹣＝解：∵向量＝（，1与＝，）共线，

∴﹣﹣）×＝，解得＝3∴＝﹣3，﹣1）与＝（3）

﹣＝

＝2

．故选：．10已知函数（）在其定义域内单调递增，且（＝，若（）的反函数为f（，则（）Af1

（﹣）＝1Bf1

（x）在定义域内单调递增C．f

（1）＝﹣D．1

（x）在定义域内单调递减解：因为f（）＝﹣1，则由反函数的定义可知：

（﹣）＝，且函数f1

（x）在定义域内单调递增，所以，正确，，D错，故选：AB．11若幂函数f）＝（m+﹣）xm+7在﹣∞）上单调递增，则（）Am3Bf（﹣1＝m﹣Df（﹣）＝﹣解：∵幂函数f（x）＝（2m11m+7

在（﹣∞，0）上单调递增，∴m+m＝1，求得＝﹣，或m3当m﹣4时，（x）＝x3满足在（﹣∞）上单调递增；当m3时f（），不满足在（﹣∞0）上单调递增，故m﹣4f）＝x3，f﹣1＝﹣1故选：CD．12设非零实数a，b满

，则（）Aa

B

C．

D．解：由所以，错．

，可知＞或＜﹣1﹣1＜，因为

或，

所以

，即，所以正确．由＞0或a﹣1，1＜b，可知20，0＜＜1且

，所以故选：．

，所以正．三、填空题：本大题共4小，每小题分，共分

把答案填在答题卡中的横线13已知＞1，则+

的最小值为

，此时＝1+

．解：因为a1，所以+

＝（﹣1）++1

，当且仅当a1＝

，即a1+

时取等号，此时+

的最小值

．故答案为：2

，1+

．14已（5﹣（3﹣且C与A关点对则的标为1）．解：设（x，y），∵（，﹣7）B（，﹣1）且与A关点对，∴∴

，即（﹣2）＝（﹣，+1），解得x＝1，y＝．∴的标为（，5）．故答案为：，5．15已知一组样本数据1，m8的极差为，若＞0，则其方差为12.5．解：∵一组样本数据，2，，的极差为，且m0∴﹣＝8，解得＝9，∵＝＝，∴该样本数据的方差为[（1﹣）2+（25）2+（﹣5）2+﹣）]12.5，故答案为：．

16已知函数f（x）＝，方程32）﹣2m）f（x）＝06个不同的实数解，则m的值范围是．解：因为函数f（x）＝，出函数f）的图象如图所示，令tf（x），则方程3mf

（x）﹣（2+3）（x）+2＝不同的实数解，等价于关于t

的方程3﹣（+3）+2（0，1]上有两个不等的实数根，令（）＝2

﹣（m+3）+2（﹣）（3t2，则有，得，所以m的值范围是故答案为：．

．四、解答题：本大题共6小，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步.．（10分在，M，函

的图象经过点，a＜0，22﹣5﹣3＝0这个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知集合M{≤}N{＜2+16}且，求M∩．解：选，因为M，所以2≤a．又xN，所以＝{0，，2}．因为，所以N{12}

2222选择，

的坐标代入，得，故M{x≤2}＝{0，，2}，因为，所以N{12}选择，2

﹣5a3＝（a）（a3＝0，解得

或a（舍去），故M{x≤2}＝{0，，2}．因为，所以N{12}18（分）（）设，是个不共线的量，证明：A，B，三共线．

＝﹣，＝+，＝﹣，（2已知EF分是△ABAC上点且EF∥＝AB如果

＝，＝，用向量，表【解答】证明：（1）：因为

，．＝﹣2，

＝，

＝﹣，所以因为

＝与

＝有公共点B，

＝＝2

，所以，，三共线．解：（2）因为EFBCAE，所以

＝

，＝

，所以所以

＝＝

＝＝．

，19（分）已知函数f）＝log（﹣4．（1求函数f（x）的单调区间；（2求不等式fx＞的集．解：（1）函数（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（2+∞），设t2﹣4则gt）＝t，函数（）是单调递增函，函数t＝x﹣的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（﹣∞0，所以根据复合函数的单调性及（的义域可得（x的调递增区间+∞，单调递减区间为（﹣∞，2．

（2由f（x）＞3得

，即x﹣4＞3＝8所以

，解得

或．故不等式的解集为{|或}20（分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分[，），[60），，），[80，90，[90，100]组，并整理得到如图频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75．（1求，y的，并分别求甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2从甲、乙两人测试成绩不足分试卷中随机抽取份，求恰有份自乙的率．解：（1）∵甲测试成绩的中位数为75∴××10+0.04×（75﹣）＝0.5，得＝．∴××10+0.04×××＝，得x＝0.025同学甲的平均分为55×0.01×0.0210+75××10+85××××10＝74.5同学乙的平均分为55×0.01510+650.025×10+75×0.03××10+95×0.01×10＝73.5（2甲测试成绩不足6分的试卷数为××＝，为A，；乙测试成绩不足分的试卷数为20×0.01510＝3设为ab，c；从中抽的情况有，B，），（，，b），（A，，c），（A，a，b），（A，

，c），，，c）（B，b，（B，，c）（，c），（，bc），共种况．满足条件的有（，a，b，（A，a），（，，c），（，a，），（，a，），（，，c），共6种情况，故恰有来自乙的概率为．21分）已知美国苹果公司生某款iphone手机的年固定成本为万美元，每生产1只还需另投入16美．设苹果公司一年内共生产该款iphone手x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且（x）＝．（1写出年利润W万）关于年产量x（只）的函数解析式；（2当产量为多少万只时苹果公司在该手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当＜x≤40＝）﹣x）＝﹣xx﹣；x＞时＝xR（x）﹣（x+40＝∴W；（2当＜