2020-2021学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试卷

x天津市滨海新区学年高一上学期期末考试试卷满150分考时100分钟一选题本共12小题每题5，分.在小给的个项，有一是合目求，将选答』填入答纸的题内1.已集合A，，，B={2，，，，∩B=（）A.

B.{35}C.{1，2，D.{1，，，，6}『案』B『析』因为A，，5}={23，，6}，以故选：

，2.命“

，”否定是（）A.

[0,

，

e

B.

，

C.

[0,

，

x

D.

，

x

『案』D『析』因为全称量词的否定是存在量词，所以命题

，”的否定是

[0,

，”.故选：3.设数

f(x)xx

，则函数

f()

的零点所在区间是（）A.

B.

(0,1)

C.

(1,2)

D.

(2,3)『案』C『析』因为函数

f(x)xx

的图象连续不断，且

f(

，

f(0)

,f(1),

2

，

f

3

，所以函数故选：

f()

(1,2)的零点所在区间是.1

Ox2yrB.3期Ox2yrB.34.在面直角坐标系

xOy

中，角的点与原点重，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点

，那么的是（）

3

A.

B.

4

C.

D.

『案』A『析』因为，，所以

，所以

x4r

.故选：π5.把数

f(x)4x

的图象向右平移个单位长度得的图象所对应的函数

gx)

的『析』式是（）A.

πf()sin(4)f()sin(4)12C.

f)

π12

π)f(x)sin(4)D.『案』B『析』由题意，将函数

f(x)sin4x

π的图象向右平移个位长度可得

x

x

.故选6.设R，则

π

”是

sin

”的（）A.充不必要条件C.充条件『案』A

B.必不充分条件D.既充分也不必要条件『析』当

π

,可得到

sin

,2

3abc2a期末考试数学试题3abc2a反过来若sin

，有k或π，k66所以

π

为充分不必要条件，故选：7.下计算正确的是（）A.

(

B.

5

C.

2log2=8

D.

log1833『案』D『析』因为为奇数，所以

(3

，故A不确；

56

1123

0

，故不确；2

log3

=3

，故不确；log2log3

3

log323

，故确.故选：8.下命题为真命题的是（）A.若，则

B.若，则

aC.若，则『案』B

D.若，，则a『析』对于AC取则a，a2，

1

，故AC错对于D，

a

，

cd

，则a，c，但

，故D错.对于因为acbc2，c2，.故选：9.函

f

的图象大致是（）3

015期末考试数015A.B.C.D.『案』Df()『析因为f()为函数，所以排除A,C选项，取x可，以排除B12选项，故选D.10.已函数

f()

是定义在区间

[]

a]上的偶函数，且在区间上调递增，则不等式

f(()

的解集为（）A.

[

B.

(0,2)

C.

D.

[『案』B『析』因为函数

f()

是定义在区间

[a]

上的偶函数，所以

a

，解得a，

ff)

fxf(1)可化为，因为

f()

]x在区间上单调递增，所以，解得

0x

.故选：11.某食品的保鲜时间y单位时与存温度x单：近满足函关系

y

kx(kb常数，若该食品在的鲜时间是288小，在的保鲜时间是144小时，则该食品在的鲜时间近似（）A.小

B.36小时

C.48小时

D.小『案』B4

3=2f()[0,2]2424，期末考试数学3=2f()[0,2]2424，5k144『析』由条件可得，以

12

，所以当时

y

故选：πf(x()12.已，给出下列判断：π①若函数

f()

的图象的两相邻对称轴间的距离为，则；②若函数

f()

的图象关于点

π(,0)12

对称，则的小值为5；③若函数

f()

在

ππ[]63

上单调递增，则的值范围为

1(0,]2

；41[,)④若函数在上有个点，则的取值范围为.其中判断正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4『案』C『析』

f()2sin

π22)1=-cos(2)6

，2ππ周T．①．由条件知，周期为

π

w

，故①错误；②．函数

f()

的图象关于点

,0)

对称，则

2π(kZ)

，(Z)

，

0)

，∴的小值为，故②正确③．由条件，

ππ]3

，

ππ236365

k3263f()[0期末考试k3263f()[0由函数

f()

πππ[,]在上单调递增得2ππ62

(Z

，

10，又，2，③正确．④．由

()x

π得2(k6

,解得

x

k(k12()sin(2)

且

在，]恰有个零点，可得

π4212

，

，故④正确；故选：二填题本题8小题每题5分共40分13.

πsin()3

的值等于__________.『案』『析』

32πsin()3

.故『答案』：

3214.幂数

y

的图象过点

，则___________.『案』

12『析』因为幂函数

y

的图象过点

2)

，6

2tantanxx2mRm2tantanxx2mRm得或，所以，得

.故『答案』为：

15.已

，则________.『案』-3.『析』因为

tan4

，所以．16.设

0.4

b0.4,log433

，则

b,

的大小关系为__________.(用<连接『案』

『析』因为

0.2

blog0.4<0<1<clog，3所以

，故『答案』为

17.若，则

4+

1x

的最小值为__________，时___________.『案』

(1).4(2).

12『析』因为，以

1x

，当且仅当

1x，即时等号成.1故『答案』：；

218.已集合

A{xx+6},B|}

，其中，集合

R

A=___________；若

R

，都有xA或∈，的取值范围是__________.『案』

(1).

{|2}

(2).

『析』由

x

x所以

A{xy+x6}(

，所以

R

A

2}，因为若

R

，都有∈或∈，所以

AB

，7

ssOT15s期末考试数学试题ssOT15s即

([2,(

，所以.故『答案』：

{|2}

；

19.筒是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用如，一个半径为4

的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时，其轴心O(即圆心距面m.筒车上的某个盛水筒到面的距离为d单m)(在水面下d为数，以盛水筒P刚出水面时开始计算时间，则与时间t(单位：)之间的关系为

dsin(

(A

π)2

.（）盛水筒P第一次到达筒车的最高点时=___________；（）水筒P到水面的距离关旋转时间的数『解析』为__________.『案』

(1).5(2).

t)『析1）因为轴心即心距面2m，的半径为，所以当盛水筒P一次到达筒车的最高点时，点

绕点逆时针旋转了

π-

π2

，因为点P点O逆针旋转一周大约用时点绕O时针旋转速度为每秒2

，所以当盛水筒P一次到达筒车的最高点时，=

32

=

秒（）图可知的大值为

15，最小值为，所以

，所以

A4,K

，因为筒车旋转一周大约用时，以函数的周期，所以=，8

1a1aa2.x期末考试数学试题1a1aa2.x当时d，

，即

sin

，因为

π2

，所以

π

，所以

π4sin(t)2(t0)

.故『答案』：；

t)2(20.已知函数

f()x|,x0.2

若方程

f)

x，,x,有四个不同的解1，x<x<x<且，则实数的小值是；___________.『案』(1).2(2).x2,f()xx2『析』画出的图像有：

x34

4

的最小值是因为方程

f

有四个不同的解

x,x,x,134

,故

f

的图像与

y

有四个不同的交点又图

f

,

f

，故的值范围是

,故的小值是2又由图可知,

34,故

log

0.5

x3

0.5

xlog4

0.5

xx34

,故

x3故

x4

x14

.9

x23，且m期末考试数学试题x23，且m又当时

0.5

x2x44

.当时

0.5

xx4

x,故

.又

y

x

4,8在4

时为增函数故当

x4

时

y

x

取最小值

.故『答』为(1).2(2)9.三解题本题4小题共50分解答应出字明证过或算骤21.已

sinx

13

，

x

.（），的值；（）

πcos(x)4

的值.『解』解）

sinx

1x，），，

cossin

x

2

222=2sinxcos)39（）

cos(x

cosxcosx4

22132

22.已函数

f()x2+mx+1

f

.（）实数的；（）不等式

f(x

的解集；（）据定义证明函数

f()

在

上单调递增『解）

f+1m

，10

，即的解集为『解』）（π的单调递减区间是，，得，以函数的单调递，即的解集为『解』）（π的单调递减区间是，，得，以函数的单调递减区间为.f(1)

，

；（）（），

f)2+1

，

f(x)x

，解得

x

，不等式

f({|2}

；（）

x12

，则

f(x)f(x)xxx11x2)（xx1121xx，x+x2,即+12，12

f(xf(xx+x2)f()(12，

.

函数

f()

在

上单调递增23.已函数

f)sin2

sin23cos23

，（）函数

f()

的最小正周期；（）

πx]2

时，（）求函数（）求函数的值

f()f()

的单调递减区间；的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量ππf()x)sin(2x)223cosxx+)3

.2πTπ2

，

f()

的最小正周期为.（）

πx[0,]2

ππt,]，33

，ysint

，

π4π4t]t,]32且由

ππππππx[,]212f()12211

在上单调递减，在312223xf)=ag()=log(xa在上单调递减，在312223xf)=ag()=log(xaaaxa(=3t2392，即（）由（），

f()

ππ[][0,]12212

上单调递增且

f(0)=2sin

πππf()=2sinf()=2sin3，，，所以，当

x=

π12

时，

f()

πx取最大值为；时

f()

取最小值为.24.已函数，，中且.（），（）求函数

g()log(x)a

的定义域；（）

x

时，求函数

x)(

的最小值

hm)

；（）当

3]

时，恒有

(x)()

，试确定的值范围『解）i时

g(x)log9)3

，x

，解得x，当时，函数

g)

的定义域是

{|x

；(ii时，yfx)mfx

x

m

x

，令，

x1,0]

，

t,1

，即求函数

(t)

2

mt

在

t,1

的最小值.对称轴

t

3m22

，①当

t

m2