(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测题(答案解析)

yt4yt4一、选题1．已知直线

l

的参数方程为2

22

t

（

t

为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为

cos

，且曲线

C的左焦点F在线

l

上，若直线

l

与曲线

C

交于

、B两点，则FA的等于（）A．B．2

C．

．2．在直角坐标系xOy中以O为点，x轴正半轴为极轴，建立极坐系，直线l参数方程为

xysin

（t为参数），线

C

的方程为

02

，C

直线

l

与曲线

C

相交于

，B

两点，当

ABC

的面积最大时，

()A．

B．

C．

73

．

3．在平面直角坐标系中曲线C的数方程为

（参数），直线

l的方程为

x4

，则曲线上的点到直线l的离最小值是（）A．

B．2

C．

．24．圆

24sin

线{

1212

2222

tt

（t为数）的位置关系是（）A．相切

B．离

C．相交且过圆心

．交但不过圆心5．直线

xtyt

(t

为参数

)

被曲线

πρθ4

所截的弦长为

()A．

B．

C．

．

6．已知椭圆

C

的参数方程为

x3cosy

（

为参数），则

C

的两个焦点坐标是（）A．

(

B．

(0,

C．34,0)

．34)

tt7．已知M为曲线

C

xy

（为参数）上的动点，设为点，则OM的大值是A．B．C．．8．在直角坐标系xOy中过P数方程为

xy

2222

tt

(为数直线

l

与抛物线y

x

交于点

B，PA的值是A．

B．C．

．

9．直线

xy

，t参数上点

P

的距离等于2

的点的坐标是)A．

B．

或

C．

．10．线

{

xty

（

t

为参数）被曲线

4cos

所截的弦长(A．

B．

85

C．

1655

．11．线（为参数）与圆A．相离．相切．过圆心．交不过圆心

(为参位置关系是)12．线

{

xtsiny

（为参数）的倾斜角是A．20

B

C．

．160二、填题13．角坐标系中以原点O为点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点，分别在曲线C

xy

（参数）和曲线

:

上则的小值为_____.14．知点在圆O：

x

2

y

2

上

，若存在点N使得MN为定长，则点N的坐标是_．15．知曲线

x2cosy

,

上一动点，线与线x交点

xOy222tytxOy222tyt，则的最大值是________.16．平面直角坐标系中,O是坐标原点点点P在圆xy上运动若OA的最小值为_______.

2

．曲线C的坐标方程cos1

2

，曲线的数方程为

xy

，以极点为原点，极轴为x轴半轴建立直角坐标系，则曲线C上点曲线C上点最近的距离为1__________．18．极坐标系中，圆C的程21

4

，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为

xy

为参数），若圆

1与圆外，则正数219．线

xy

（为数）与曲线

的直角坐标方程分别为_____，，两条曲线的交点个数为____个t20．线4（为数），点t3l线的最大距离为_____.

xC在圆y4

上运动，则椭圆上点

C

到直三、解题21．知直线l过1

，倾斜角是

，直线

l2

.（）出直线

l1

的参数方程；（）线l与线l的交点为，求MN.1222．平面直角坐标系

xOy

中，以

为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的坐方程为

cos

2

2

t直线l的数方程为22

(t

m1AB1m1AB1为参数)，线l与曲线C分交于M,N两点（）点的极坐标为(2,)求的值；（）曲线

C

的内接矩形周长的最大值23．平面直角坐标系

中，直线

l

的参数方程为

mt5t

（其中

t

为参数，

．以坐标原点为点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为l被得的弦长为2．（）实数的；（）l与交点A，，若点P的标为(,5)，求|PB

的值．24．平面直角坐标系

xoy

中，直线l的数方程为

xykt

，为参，线l的普2通方程为

y

1k

x，l与l的点为P，k变化时，记点的迹为曲线.在原点12

为极点，x轴半轴为极轴的极坐标系中，直线l的程为3

:

)

.（）曲线C的通方程；1（）点在l上，点在C上，若直线AB与l的夹角为33

4

，求的大值.x25．平面直角坐标系xOy中曲线C的数方程为（t为数），以原点y

为极点，轴正半轴为极轴建极坐标系，曲线

2

的极坐标方程为

m

.（）的通方程和C的角标方程；1（）与交，Q两点，求1

的值.26．直角坐标系xOy中已知直线l过P（，）以标原点为极点轴半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐方程为﹣cos﹣cosθ＝（）的直角坐标方程；（）与交于A，两，求

的最大值【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题

yttytt1D解析：【分析】根据题意，将曲线

C

的极坐标方程变形为标准方程，由直线过的点的坐标可得的，将直线的参数方程与曲线的程联立，可得t，一元二次方根与系数的关系计算可得答案；【详解】解：根据题意，曲线

C

的极坐标方程为

cos2

，x22则其标准方程为4

，其左焦点为(2,0)

，直线

l

过点(2,0)

t，其参数方程为22

(t

为参数），则m，22t2将直线l的数方程22

x22与曲线的方程联，4得

，则FB|

．故选：【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程、参数方程，涉及椭圆与直线的位置关系，关键是求出椭圆、直线的普通方程，属于中档题．2．D解析：【分析】先将直线直线l与曲线C转为通方程，结合图形分析可得，要使的积最大，即要

为直角，从而求解出

tan

．【详解】解：因为曲线C的方程为

4cos

2

，两边同时乘以，可得所以曲线

C

的普通方程为

(2y

，曲线C以为圆心2为径上半个圆

因为直线l的参数方程

x（t为参数），ysin所以直线l的通方程为

，因为

S

12

sinACB2sinACB

，所以当

ACB

为直角时

ABC

的面积最大，此时

C

到直线

l

CA2的距离，22因为直线

l

与轴交于

D

，所以CD，是DE，所以

，故选．【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想．3．B解析：【分析】设曲线C上意一点的坐标为

，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线

C

上的点到直线

l

的距离的最小值【详解】设曲线C上意一点的坐标为

，所以，曲线上一点到直线l的离为d

3

2sin32

122122当

3

2

k

时，d

取最小值，且

dmin

42

2

，故选：【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等4．D解析：【解析】分析：先应用

x

，将曲线

化为直角坐标方程，2轨迹为圆，再化简2

2222

tt

为直线

xy0

，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系详解：

2sin4

，化为直角坐标方程为：x

2

y

2

x

即

，圆心为y

2222

tt

化为普通方程为直线

xy0则圆心到直线的距离为

故直线与圆相交且不过圆心故选D点睛：本题主要考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程转化为普通方程，还考查了直线与圆的位置关系，属于基础题。5．C解析：【解析】【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离

，再利用关系：lr2即可求出弦长

l

．

yyyyt5详解：直线t5

(t

为参数)化普通方程：直线

40

．π曲ρ2cosθ4

，展开为

程为x2x，即(

＝

，圆

12C()，＝．22圆心C到线距离

132

，直被圆所截的长

lr＝

75

．故选．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径三者的关系：lr

2

2是题的关键．6．B解析：【解析】分析：将参数方程化为普通方程，判断出焦点在轴，利用2a即得.详解：

椭圆的参数方程为

xy

(

为参数），

椭圆的标准方程是

2y，925

椭圆的焦点在轴，且

2

2

，c2a22，c

，

椭圆的两个焦点坐标是

，故选点睛：本题主要考查椭圆的参数方程以及椭圆的简单性质，属于中档.数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如os

2

sin2

等角等式）消去参数化为普通方.7．D解析：【解析】从曲线

C

的参数方程中消去

，则有

，故曲线

C

为圆，而，的最大值为3

，选D．

ytyt8．B解析：【解析】设A应的参数分别为

t,t12

2t，把l的数方程2

代入y中：22t22

，整理得：

t，

，t2,PA?PBttt212219．D解析：【详解】

，故选因为直线

xy

(t

为参数），所以设直线上到点的离等于

的点的坐标是

(3,4)

，则(3)2(4)2

，解得

t

，代入直线的参数方程，得点的坐标为

(

或

(2,5)

，故选10．解析：【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为

x

，又由

可x

2

y

2

x

表示以(2,0)为圆心，半径为2

的圆，此时圆心在直线

x

上，所以截得的弦长为

，故选A.考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互.11．解析：【解析】试题分析：

即3x-4y-36="0;"

即，由圆心到直线的距离，所以，直线与圆相离，选A。考点：本题主要考查直线、圆的参数方程，直线与圆的位置关系。点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。

12．解析：【解析】本题考查直线的斜率，倾斜角的概念，诱导公式以及消参技.〖思路分析〗设法从参数方程中消去参数

t

，再借助直线斜率的定义求解〖解答〗由

{

xy20

得

{

xy20

，消去参数t得ycos20x因为20tan70即有

yx

tan110所以此直线的倾斜角110C故选择〖评注〗消去参数t得到斜率的表达式

yx

cot20

并不难，大多数同学都能做到；把转化为tan70进转化为

，是本题的难点二、填题．【分析】化简得到计算圆心距得到答案【详解】故；即圆心距两圆外离故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了参数方程极坐标方程圆和圆的位置关系意在考查学生的综合应用能力解析：1【分析】化简得到

C:1

2

Cx2

2

，计算圆心距，得到答案【详解】C:

xysin

，故

；

:2

，即

2

2

.圆心距，

r1

，两圆外离，故的小值为

1

.故答案为：1【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，圆和圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能14．【分析】设B（4cosθ4sinθ）M）又（22）结合得消去参数得答案【详解】如图设且则即到的距离为定长点N的坐标是故答案为【点睛】本题考查平面向量的坐标运算考查圆的参数方程是中档题解析：

【分析】

1,1,设B4cos，4sin）（，）又A（2）结合OB可

xcosysin

，消去参数得答案．【详解】如图，设

B

，A

，且OA，

则

y4sin

，即(

2

y

2

．M到

的距离为定长，

点N的标是

故答案为

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查圆的参数方程，是中档题．15．【分析】先计算出交点的坐标设出点的参数形式利用向量的数量积运算将其表示为关于的函数再求函数的最大值即可【详解】因为曲线与直线交于点故令又因为解得故可得则点的坐标为设点则其中又因为故则故故答案为：【点解析：

192【分析】先计算出交点的标，设出点的参数形式，利用向量的数量积运算，将其表示为关于

的函数，再求函数的最大值即.【详解】因为曲线与线x交点，故令cos

，又因为

，解得

，3故可得y60，则点的标为

22设点

，则

OP

3

cos

sin

,

2又因为

tan

4

，故

4,

故max

192

.故答案为：

192

.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，以及参数方程的应用，属综合基础.16．【分析】由圆的参数方程可设（为参数）再结合向量相等的坐标表示可得则=再结合三角函数的有界性即可得解【详解】解：因为点P在圆上运动设（为参数）又则则所以==则则即解得故即当时的最小值为故答案为：【点解析：1【分析】由圆的参数方程可设

xcosysin

（参数），再结合向量相等的坐标表示可得ysin

，则

xy

=

1

11

，再结合三角函数的有界性即可得解【详解】解：因为点P在

2

上运动设

xcosy

（为数），又OAxOByOPx)ysiny

，则

y

21

，x

2sin

，所以

xy=

4sin11cos1

11cos

，令

t

11

，则sin

，则

1

sin(

，即1

1

，

2411224112解得t，故

11

1，即当时，2xy1

的最小值为1

，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的参数方程、向量相等的坐标表示及三角函数的有界性，重点考查了运算能力，属中档.17．【解析】由曲线的极坐标方程化简为化为曲线的参数方程为化为设为曲线上的任意一点则曲线上的点到曲线上的点的距离当且仅当时即点时取等号∴最近的距离为故答案为解析：

ba【解析】由曲线

1

的极坐标方程

sin

，化简为

2

，化为x

2

y曲线的数方程为2

{

xy

，化为

y设

C1

2

y

上的任意一点，则曲线C上点P到线1

2

上的点的距离d

2

42

728

，当且仅当

x

12

时，即点

时取等号最的距离为故答案为

ba18．【解析】圆C1的方程为的直角坐标方程为：−2)2+(y−2)2=8圆心C1(22)径圆C2的参数方程为参数）的普通方程为：(x+1)2+(y+1)2=a2圆心距两圆外切时∴正数解析：【解析】

圆的程为

cos(

4

)

的直角坐标方程为：

2y−2)=8圆心半

r21

，圆的数方程

xy

(

为参数）的普通方程为：(+1)2+1)=2.圆心距

C1

，两圆外切时

Ca2212

，正

。

2ysin2ysin19．【分析】利用平方法把参数方程化为普通方程利用互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和即可得到两圆是相交的位置关系【详解】由题设知：把参数方程化为平方相解析：

2

【分析】利用平方法把参数方程化为普通方程，利用互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关系．【详解】cos由题设知：把参数方程化

xysin

，平方相加消去参数化为普通方程得

x

，极坐标方程两边同乘以，用

x

2

y

2

,

sin

y

把极坐标方程化为直角方程得

x

y

，即2y2

；两圆心距为

，且0

2，两圆相交，故有2个公共点．故答案为

xy2

2y2

．【点睛】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及圆与圆的位置关系．两圆半径为

Rr

，两圆心间的距离

，比较

与

及

与

的大小，即可得到两圆的位置关系20．【分析】将直线的参数方程改为直线的一般方程设椭圆上点坐标利用点到直线的距离公式进行计算可得最大值【详解】由得得设则点到的距离其中即椭圆上点到直线的最大距离为故答案为：【点睛】本题考查椭圆的参数方程的解析：

【分析】将直线的参数方程改为直线的一般方程，设椭圆上点C坐

，利用点到直线的距离公式进行计算可得最大.【详解】t,由4得t3

4，xy，C33

，则点

C

到的距离d

9，中

43

.

11即椭圆上点C到线l的最大距离为913故答案为：13

913

13

.【点睛】本题考查椭圆的参数方程的应用，考查点到直线距离公式的应用，考查正弦函数的性质，属于基础题三、解题1xt21．1）3yt2

（为数）（）

【分析】（）直线的数方程直接写出；（）把直线l极坐标方程化为直角坐标方程，然后与直线l的数方程联立到t的2值，根据参数的何意义即可求出MN.【详解】1xt解：（）线l的参数方程为3yt2

（为参数）（）线

l2

化为直线

xy0

，1xt将（为参数）代入xy得3，3yt2由的几何意义知，点M点N的离为t【点睛】本题考查直线的参数方程及参数的几何意义、极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题22．1）；（）16.【分析】（）据题意将曲线C的坐标方程变形为标准方程，将直线的参数方程与曲线的方程联立，可得t2t，由一元二次方程根与系数的关系计算得答案；（）出曲线的数方程分析可得以P为顶点的内接矩形周长

cos2ytcos2yt12cossin

＜

，由正弦函数的性质分析可得答案．【详解】（）

cos

2

sin

2

，将x=，ρsin代入得到2+3y=12,所以曲线C的角坐标方程为2

+3

y

2

=12，P的极坐标为

，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：

22

t

（为数），知直线l是过点P（0），且倾斜角为

4

的直线，把直线的参数方程代入曲线C得

2．所以PM|PN＝tt|＝．xy（）曲线的程为4不妨设曲线C上的动点Pcos则以P为点的内接矩形周长l

3

0＜

2

，又由sinθ

3

），则；因此该内接矩形周长的最大值为16【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程与普通方程的互化，考查了直线的参数方程的意义及椭圆参数方程的应用，涉及三角函数的最值问题，属于中档题．23．1）；（）32.【分析】（）接利用换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果．（）用一元次方程根和系数关系式的应用求出结果．【详解】解：（）线

l

的参数方程为

mt5t

（其中

t

为参数，

．转换为直角坐标方程为：．曲线C的极坐标方程为

转为直角坐标方程为y，

由于

l

被

C

截得的弦长为2．所以：利用垂径定理圆心到直线的距离解得m

3|05|22

，（）线l的参数方程

t5t

，转换为标准式为

2t22t2

(t

为参数），代入x得：2，所以，

t41

，

t12所以：PB|．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．24．1）

2

y

2

y.（）

4【分析】（）直线l的参数方程转化为普通方程，联立l的方程并消去1

k

，再根据直线

l,l1

2

斜率存在且不为零，即可得到曲线C的通方程；1（）求出直

l3

的普通方程，点B到直线

l3

的距离为

，由题意可得

AB

2d

，求出到线l的距离的最大值，即可求出AB的最大值3【详解】（）线l可为：1

y4)，入l，2消去

k

可得：

y

x

，整理得：

x

2

y

2

x

；由直线

l,l1

2

斜率存在且不为零，则，曲线的通方程为：x1

.（）

sin(

4

)2

，得

sin

，所以直线l的通方程为：3

y

，设点到线l的离为3

，由AB

与l的角为3

4

，可得

ABd

，

2121求AB的大值可转化为点B到线l的距离d的最大值，3

的最大值即圆心

的距离加上半径，3所以

d

42

2

，即

AB

max

2

max

2

.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的转化，考查了轨迹方程的求法以及直线与圆位置关系，考查学生分析转化能力，属于中档.25．）的通方程为1

x

y；C的角标方程x；）.【分析】（）去参数t即求C的普通方程，利用极坐标和直角坐标的互化公式1x

y

可得的角坐标方程2（）解参数t的何义并利用其几何意联立直线和曲线方,利韦达定理进行运算求解即可【