山东省青岛市第二十三中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省青岛市第二十三中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7参考答案：A略2.设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题

参考答案：D若，则或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D.3.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，，若，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A.i≤1007? B.i>1008?

C.i≤1008? D.i>1007?参考答案：C代入程序框图，S=，

S=，S=，…….S=，S=，所以选成立，而不成立，故选择C.5.已知，其中为虚数单位，则（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1的导函\o"欢迎登陆全品高考网!"数为f′(x)，f′(0)＞0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A.2

B.

C.3

D.参考答案：A7.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形参考答案：C略8.设集合，，若,则的值是A．－1 B．0

C．1 D．1或－1参考答案：A略9.函数上的图象大致为

参考答案：10.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论：

①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在中，若，则中是直角三角形。

⑤若；其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：1,4,5略12.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=

。参考答案：－3略13.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：414.已知f(x)=,则f(f(5))=

参考答案：1【知识点】单元综合B14f(5)==2,f(2)==1,【思路点拨】根据范围求出结果。15.已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知条件便可画出f（x）在区间[﹣1，3]上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k＞0，k＜0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可．【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．16.在正三棱锥S﹣ABC中，AB=，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用正三棱锥S﹣ABC和M是SC的中点，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之间的关系．在求正三棱锥S﹣ABC外接球的球心与平面ABC的距离．【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的．可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥．故外接圆直径2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d=．故答案为：．17.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．参考答案：[2，+∞）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化简得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.∴，即的最小值为1，此时，且为正三角形.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.19.在锐角三角形ABC中，abc分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ΔABC的面积为，求a+b的值.参考答案：解：

∴∴∵

又C=∴c2=a2+b2-2abcos60°

7=a2+b2-2ab·

7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25

∴a+b=5

20.设函数(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.甘肃省天水市秦参考答案：略21.（1）如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：.参考答案：(1)令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （5分）（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，，可得，当时，，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立.

（10分）22.已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△