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文档简介
山西省临汾市山中中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上函数f(x)=,且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[﹣3,7]上的所有实根之和为()A.9 B.10 C.11 D.12参考答案:A【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】由f(x+2)=f(x),得到函数是周期为2的周期函数,分别作出函数f(x),g(x)在[﹣3,7]上的图象,利用图象观察交点的个数和规律,然后进行求解.【解答】解:∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的周期函数,∵g(x)=,∴g(x)关于直线x=2对称.分别作出函数f(x),g(x)在[﹣3,7]上的图象,由图象可知两个函数的交点个数为6个,设6个交点的横坐标从小到大为x1,x2,x3,x4,x5,x6,且这6个交点接近点(2,0)对称,则=2,即x1+x6=4,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3(x1+x6)=3×4=12,其中x=3时,不成立,则f(x)=g(x)在区间[﹣3,7]上的所有实根之和为12﹣3=9,故选:A.【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断,利用数形结合是解决此类问题的基本方法.本题综合性较强,难度较大2.已知命题p:?x∈R,cosx>1,则¬p是()A.?x∈R,cosx<1 B.?x∈R,cosx<1 C.?x∈R,cosx≤1 D.?x∈R,cosx≤1参考答案:D【考点】命题的否定.【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是?x∈R,cosx≤1,故选:D.3.已知sin(+α)=﹣,α∈(,π),则tanα=()A. B.﹣ C.﹣ D.参考答案:C【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式可求得cosα,从而可求得sinα与tanα.【解答】解:∵sin()=﹣,sin()=cosα,∴cosα=﹣,又,∴sinα==,∴tanα==﹣.故选:C.4.参考答案:C5.已知,且,则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.已知方程(a<b)有两实根,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.
()A、 B、 C、 D、参考答案:C略8.已知实数x,y满足约束条件,则目标函数z=x–2y的最小值是(
).(A)0
(B)–6
(C)–8
(D)–12参考答案:D【知识点】简单线性规划.E5
解析:由约束条件作出可行域如图,联立,解得,即C(﹣4,4),化目标函数z=x﹣2y为,由图可知,当直线过C时直线在y轴上的截距最大,z有最小值,等于﹣4﹣2×4=﹣12.故选:D.【思路点拨】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.9.设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则C等于()A.90°B.90°或150°C.90°或30°D.60°或120°参考答案:C10.阅读右面的程序框图,则输出的
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..二项式的展开式中的常数项是
.(请用数值作答)参考答案:12.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是
参考答案:由,即,得,根据几何概型的概率计算公式得的概率是.13.等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为
;参考答案:14.设等比数列{an}的公比为q(0<q<1),前n项和为Sn,若a1=4a3a4,且a6与a4的等差中项为a5,则S6=.参考答案:【考点】等比数列的前n项和.【分析】由已知得,由0<q<1,解得,由此能求出S6.【解答】解:∵等比数列{an}的公比为q(0<q<1),前n项和为Sn,a1=4a3a4,且a6与a4的等差中项为a5,∴,由0<q<1,解得,∴S6==.故答案为:.15.函数在上的最小值分别是
.参考答案:16.等差数列的前项和为,且,则________.参考答案:2016试题分析:,又为单调递增奇函数,所以,即,考点:函数性质,等差数列性质17.若点P(x,y)满足线性约束条件,点A(3,),O为坐标原点,则的最大值_________.参考答案:6
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中为参数).在以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的直角坐标方程为.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C1,C2分别相交于异于原点的点P,Q,求的取值范围.参考答案:(1)直线的极坐标方程为:.的直角坐标方程为.(2)【分析】(1)由直线的参数方程可知,直线过原点且倾斜角直线的为的直线,由此可表示出直线的极坐标;利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程;(2)点的极坐标分别为,得到|PQ|
,再利用三角函数的性质求出的取值范围。【详解】解:(1)因为直线的参数方程为(其中为参数),所以直线表示过原点且倾斜角直线的为的直线,则其极坐标方程为:.曲线的极坐标方程可化为,即,因此曲线的直角坐标方程为.(2)设点的极坐标分别为,则因为,即,所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,考查极坐标下两点间的距离的求法和最值得求解,考查三角恒等变换和三角函数在区间上的范围,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。19.定义
,实数x、y满足约束条件
,设,则z的取值范围
是
。参考答案:略20.已知等差数列{an}满足,其前5项和为25,等比数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.参考答案:(1),;(2).【分析】(1)利用已知建立与d的方程组,求得与d,即可求解,再由的前n项和分n=1与求得通项公式.(2)由错位相减法求出数列的和.【详解】(1)设等差数列的公差为,由已知得,.对于数列,,当时,,当时,,综上,().(2)由(1)得,,①,②①-②得:,.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,属于基础题.21.(本小题满分12分)设平面向量,,函数.(1)当时,求函数的取值范围;(2)当,且时,求的值.参考答案:(Ⅰ) 1分. 3分当时,,则,,所以的取值范围是. 6分(Ⅱ)由,得, 7分因为,所以,得, 9分. 12分22.已知曲线与轴有唯一公共点.(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数,满足,求证:.参考答案:(Ⅰ)解:函数的定义域为..由题意,函数有唯一零点..(1)若,则.显然恒成立,所以在上是增函数.又,所以符合题意.(2)若,.;.所以在上是减函数,在上是增函数.所以.由题意,必有(若,则恒成立,无零点,不符合题意)①若,则.令,则.;.所以函数在上是增函数,在上是减函数.所以.所以,当且仅当时取等号.所以,,且.取正数,则;取正数,显然.而,令,则.当时,显然.所以在上是减函数.所以,当时,
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