山西省临汾市山中中学高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市山中中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为12﹣3=9，故选：A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大2.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．3.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，则tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．4.参考答案：C5.已知,且,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知方程(a<b)有两实根,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.

（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（

）．（A）0

（B）–6

（C）–8

（D）–12参考答案：D【知识点】简单线性规划．E5

解析：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即C（﹣4，4），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故选：D．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．9.设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则C等于（）A.90°B．90°或150°C．90°或30°D．60°或120°参考答案：C10.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..二项式的展开式中的常数项是

．（请用数值作答）参考答案：12.记函数的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是

参考答案：由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.13.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：14.设等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案为：．15.函数在上的最小值分别是

．参考答案：16.等差数列的前项和为，且，则________.参考答案：2016试题分析：，又为单调递增奇函数，所以，即，考点：函数性质，等差数列性质17.若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________.参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点P，Q，求的取值范围.参考答案：(1)直线的极坐标方程为：.的直角坐标方程为.(2)【分析】（1）由直线的参数方程可知，直线过原点且倾斜角直线的为的直线，由此可表示出直线的极坐标；利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（2）点的极坐标分别为，得到|PQ|

，再利用三角函数的性质求出的取值范围。【详解】解：（1）因为直线的参数方程为（其中为参数），所以直线表示过原点且倾斜角直线的为的直线，则其极坐标方程为：.曲线的极坐标方程可化为，即，因此曲线的直角坐标方程为.（2）设点的极坐标分别为，则因为，即，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查极坐标下两点间的距离的求法和最值得求解，考查三角恒等变换和三角函数在区间上的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。19.定义

，实数x、y满足约束条件

，设，则z的取值范围

是

。参考答案：略20.已知等差数列{an}满足，其前5项和为25，等比数列{bn}的前n项和.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立与d的方程组，求得与d，即可求解，再由的前n项和分n=1与求得通项公式．（2）由错位相减法求出数列的和．【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得,．对于数列，，当时，，当时，，综上，（）．（2）由（1）得，，①，②①-②得：，．【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题．21.(本小题满分12分)设平面向量，，函数．（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值．参考答案：（Ⅰ） 1分． 3分当时，，则，，所以的取值范围是． 6分（Ⅱ）由，得， 7分因为，所以，得， 9分． 12分22.已知曲线与轴有唯一公共点.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足，求证：.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为..由题意，函数有唯一零点..（1）若，则.显然恒成立，所以在上是增函数.又，所以符合题意.（2）若，.；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.由题意，必有（若，则恒成立，无零点，不符合题意）①若，则.令，则.；.所以函数在上是增函数，在上是减函数.所以.所以，当且仅当时取等号.所以，，且.取正数，则；取正数，显然.而，令，则.当时，显然.所以在上是减函数.所以，当时，