山西省临汾市实验高级中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市实验高级中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（00全国卷）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（A）2

（B）3

（C）

（D）6参考答案：答案:C2.在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是图1A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，则=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】B

解析：因为，所以={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B，再求即可.4.下列命题中，真命题是 A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B5.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(

)A．13 B．12 C．11 D．10参考答案：C6.已知0<a<1，b>1，且ab>1，则M＝loga，N＝logab，P＝logb，则这三个数的大小关系为(

)A．P<N<M

B．N<P<M

C．N<M<P

D．P<M<N参考答案：B7.已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，则x=

（A）9

（B）6

（C）5

（D）3参考答案：B8.已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是（）A．2 B．4 C．π D．2π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：由题意可得|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即===2，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．9.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为(

)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．10.已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得b，进一步求得复数z﹣b在复平面上对应的点的坐标得答案．【解答】解：由的实部为﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是

．参考答案：12.直线的倾斜角为_________．参考答案：30°【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题13.双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．14.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：

①；

②函数的值域是[0，]；

③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；

其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等15.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：解析：焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是216.函数的最小值为 。.参考答案：117.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）如图，在中，，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点，（I）求证：；（II）求证：四点共圆．参考答案：（I）证明：略；

（II）证明：略．

略19.（12分）

已知圆

（I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

（II）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标。参考答案：解析：（I）将圆C配方得

（i）当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为，由直线与圆相切，得

…………3分

（ii）当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为由直线与圆相切，得

…………6分

（II）由即点P在直线上。

…………9分当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：

…………10分解方程组

…………12分20.设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为

…………(５分)

（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．……12分略21.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，（ⅰ）求证：是定值；（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．参考答案：解：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为

（5分）（2）设直线AB方程为：，，，化简得：∵A、O、B三点不共线∴则

①由可得:,由韦达定理可得

②

且

③

将②代入①式得：，解得，则④（9分）(ⅰ)==将④代入得==

（12分）(ⅱ)==由③④

可得：，则==，当且仅当时，直线方程为

（15分）22.曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（）．

…..2分∵C1,C2的离心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程为．当m=时，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分别为，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知