山西省临汾市圣王中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市圣王中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为，则实数的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

参考答案：C略2.不等式组表示的平面区域的面积为

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C3.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：①若则

②若则

③若则

④若则

其中正确命题的个数是个

个

个

个参考答案：D略4.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．5.复数等于（

）A.B.C.D.

参考答案：D6.函数的图象可能是（

）参考答案：D7.已知>0,>0,>0,用反证法求证>0,>0,c>0的假设为A.不全是正数

B.a<0,b<0,c<0

C.a≤0,b>0,c>0

D.abc<0参考答案：A略8.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C9.在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由正弦定理得故选A

10.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：12.已知关于x的不等式的解集为（-∞，1）（2，+∞），则不等式的解集为。参考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）13.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_______，渐近线方程为___________.参考答案：(2,0);(-2,0);略14.若直线过点，则直线的纵截距为____________.参考答案：略15.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略16.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．17.若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为，则正数k的值为

.参考答案：3∵函数最小正周期为，∴=∴k=3故答案为：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，将y表示成x的函数，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定义域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），变形，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定义域为{x|≤x≤5}；（2）设△ABC的面积为S，则结合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，当仅当x﹣1=，x=2时取等号．故当x=y=2时，面积S取最小值\平方公里．答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．19.（本题满分12分）已知函数（）．(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的极值．参考答案：（Ⅰ）当时，，

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

当,即时,＞0,所以，在（０，＋∞）是单调递增函数．故无极值点.②当，即时．令＝０，得，，（舍去）当变化时，，的变化情况如下表：（０，（，＋∞）↗极大值↘由上表可知，=时,=－－．--------12分20.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．参考答案：（Ⅰ）解：由，可得．当单调递减，当单调递增.

可知在时取得最小值，，Ks5u（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知

Ks5u由，可得．所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．

略21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m＞0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．（1）求m的值及椭圆的准线方程；（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

参考答案：解：（1）因为椭圆的离心率为．所以，解得．所以椭圆的方程为 ……3分准线方程为 ……5分（2）由题可知，设．由椭圆的对称性，不妨设①若，则，方程为，AP方程为，以BD为直径的圆的圆心(5,1)，半径为1与直线PF相切； ……8分②若，则AP方程为令，得，则以BD为直径的圆的圆心，半径为……11分直线PF方程为，即圆心M到直线PF的距离……13分＝＝所以圆M与直线PF相切 ……15分综上所述，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．…………16分

22.（本小题满分12分）已知命题,命题，命题为假，求实数的取值范围.参考答案：解:若为真，则恒成