山西省临汾市向明中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市向明中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同 D．不确定参考答案：A解：设玫瑰、康乃馨价格为、，，化为，令，∴，∴，∴，故选：．2.如图，曲线对应的函数是

（

）

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略3.已知数列{an}中的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)参考答案：A4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．5.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B6.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，则（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可．解答： 因为0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故选D．点评： 本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．7.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：解析：，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，8.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．9.下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D．【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函数，故C错；对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．故选D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题．10.设，若，且，则的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是________.参考答案：(1,2)

12.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略14.已知sin（α﹣70°）=α，则cos（α+20°）=．参考答案：α【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案为：α．15.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略16.化简的结果是

。参考答案：；17.在数列{an}中，，当时，．则数列的前n项和是_____.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求的值；

（2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3.………14分略19.（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)p＝(2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………………10分20.（本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得.

.……………（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：当时，函数是递增的；当时，函数是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，①当，即时，时，函数取得最大值.②当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益．……………（13分）21.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程