2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期中数学试卷

学年湖北省武汉市汉阳区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小）.．﹣相反数是（）A7B﹣7．

D．．质检员抽查袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A﹣．．2.5D．﹣．2020年6月23日北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空6月30日功定点于距离地球公里的地球同步轨道36000用学记数法表示应为（）A×105

B3.6×

C．×

D．36×10．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A4B．x2+2﹣3C．x3﹣yD．x．下列运算中正确的是（）

﹣yA3a﹣22＝a2

Ba﹣2C．x2﹣x＝Dx2﹣x＝2x．若单项式xy

与﹣x的仍然是一个单项式，则m+的值（）A2B1C3D．“是新规定的某种运算符号设a＝﹣2b（x+（x﹣y的（）A+B+2．x+2yD．x．当x＝时，多项式ax+3cx﹣1的是5则当＝﹣1时它的值是（）A﹣7B﹣3．﹣5D7．找出以下图形变化的规律，则第101图形中黑色正方形的数量是（）AB．150C．D．15210在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第个方框中最下面一行的数能是（）AB．2809．3136D．二、填空题（共6小，每小题3分，共18分11若，y互倒数，则＝．12用四舍五入法求精到0.01的似数是．13若m﹣2|+2n）＝0则+n．14若关于，y的项式

+

y3

﹣x

yy中含次项，则＝．15四完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放图中所示尺寸，a＝20b＝12则小长方形的长与宽的差是．16同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将，34，﹣，，﹣，8分填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+值是．三、解答题（共72分17（）计算：（1（﹣）﹣2（）（2（﹣）3（）2（3﹣5）×．

18（）先化简再求值（152

﹣3﹣x﹣2﹣，其中＝﹣．（2，中＝﹣2，．198）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期人数变化单位：

+1.6

+0.8

日+0.4

﹣0.4

﹣0.8

+0.2

﹣1.2万人（1请判断外出旅游人数最多的是月

日，最少是10月

日．（2若黄金周期间平均每人每天消费00元，且出游人数最多的一天有3万，求城市月这天外出旅游消费总额是多少万元？20（分）如图，将一个边长为正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字”的图案，如图所再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图示．（1用含有，b的式子表示新长方形的周长是；（2若＝8，剪去的小长方形的宽为1新长方形的周长是多少？21（）下列三行数：﹣39，﹣27，，……．，﹣1854，﹣，……﹣1，﹣，83，……（1直接写出第一行的第n个是；用式子表示）（2）在第二行中，存在个连续数其和为﹣126，这三个数分别是，，．（3设，，分为每一行的第个，求+z的值．

22（分）设＝xy2+2+1＝xy++3﹣，c＝﹣2．（1明取x＝5＝2小亮取x＝2y＝﹣2结果小明和小亮计算的值同请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（2小明和小亮又分别取x＝﹣4＝﹣2和x＝﹣y＝，果计算的值是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（3小聪对小明、小亮取不同的x、值计算结相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论取值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值于多少吗？她确定的c值又是多少呢？23）如图，长方形OABC的数轴上O原点，长方形面积为，OC边为3．（1数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水移动，移动后的长方形记为OA′B′′，移动后的长方形′A′′与原长方形OABC叠部分（如图阴影部分）的面积记为．当S恰等于原长方形OABC面的一半时，数轴上点′表示的数为．设的移动距离AA′＝x．ⅰ．当＝4时＝；ⅱ．线段AA′的中点，点线段′上，且OE′，当点，E所示的数互为相反数时，求的．24（分）定义：对任意一个两位数a，如果满足个位数字与十位数字互不相同，都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数这新两位数与原两位数的和与的商记为a例：＝12对调个位数字与十位数字得到新两位数21新两位数与原两位数的和为＝33和与的商为÷＝3，所以（12＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1填空：下两位数6063，66，“互异数”为；

②计：（）＝；（2如果一个“互异数十位数字是k，个位数字是2），且f（b），“互异数”b＝．（3如果，都是“互异数”，且mn＝100，则f（mf（n）＝．25（）问题发现：（1从，2，3这整数中任取2个数，所取的整数之和可以为3，5，也就是从到连续整数，其中最小是，最大是，所以共有3种不同的结果．（2从，2，3这4个数中任取个整数，所取的2个数和可以为，4，5，7也就是从到7的续整数中最小是最是7所共有5种同的结果．类比猜想这5个整数中任2个数2个数之和共有

种不同的结果．（2从13…n（n为数，且n≥3）这个整数中任取2个数，这2个数之和共有

种不同的结果．深度探究个整数中任取3个数整数之和共有

种不同的结果．（2从13…n（n为数，且n≥4）这个整数中任取3个数，这3个数之和共有

种不同的结果．）从，2，，…，n为整数，且n5）这个整数中任取4个整数，这整数之和共有

种不同的结果．归纳结论：从，2，，…，n整数，且≥3）这n个数中任取（1＜n）个整数，这个整数之和共有

种不同的结果．

参考答案一、选择题（共10小，每小题，共分．﹣相反数是（）A7B﹣7．解：﹣7的反数是，故选：A．

D．．质检员抽查袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A﹣．．2.5D．﹣解：∵＜＜﹣﹣3.5|，∴﹣0.6最近标准，故选：D．2020年6月23日北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空6月30日功定点于距离地球公里的地球同步轨道36000用学记数法表示应为（）A×105

B3.6×

C．×

D．36×10解：36000×4故选：C．．在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（）A4B．x2+2﹣3C．x3﹣yD．x解：A、x4四次二项式，故此选项不合题意；B、x2+2﹣为二次三项式，故此选项不合题意；C、2x﹣y三次二项式，故此选项符合题意；D、x﹣y为次三项式，故此选项不合题意；故选：C．．下列运算中正确的是（）

﹣yA3a﹣22

＝a2

Ba﹣2C．x2﹣x＝Dx2

﹣x＝2x

解：A、3﹣2a＝a2，故本选项正确；B、2a＝2

，故本选项错误；C、3x﹣2＝x，故本选项错误；D、x﹣x＝x，不是同类项不能合并，故本项错误；故选：A．．若单项式xy

与﹣x的仍然是一个单项式，则m+的值（）A2B1C3D．解：∵单项式xym与﹣3ny的仍然是一个单项式，∴单项式x

ym

与﹣3ny是类项，∴n2，m＝1，∴n2，m＝﹣1∴+＝﹣1+2＝1；故选：B．“是新规定的某种运算符号设a＝﹣2b（x+（x﹣y的（）A+B+2．x+2yD．x解：（x+）（x﹣）＝3+）﹣2（﹣）＝3+3﹣x+2＝xy，故选：D．当x＝时，多项式ax+3cx﹣1的是5则当＝﹣1时它的值是（）A﹣7B﹣3．﹣5D7解：∵当x＝1时多式ax+3+﹣值是5∴a+b﹣＝5，∴a+b＝，当x＝﹣1时多项式ax5+cx1﹣﹣b﹣c﹣＝﹣（b）﹣＝﹣6﹣＝﹣，故选：A．．找出以下图形变化的规律，则第101图形中黑色正方形的数量是（）

AB．150C．D．152解：∵当为偶数时第n个形中黑色正方形的数量为+个当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+

个，∴当＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝．故选：D10在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第个方框中最下面一行的数能是（）AB．2809．3136D．解：设这个两位数的十位数字为，个位数为，由题意得，2aba，解得＝5，又∵2ab＝，∴a3，∴这个两位数．＝．故选：B．二、填空题（共6小，每小题3分，共18分11若，y互倒数，则解：∵x，y为倒数，∴xy＝1则＝＝3．故答案为：3．

＝

．12用四舍五入法求精到0.01的似数是5.43．

解：精到0.01近似数是．故答案为．13若m﹣2|+2n）＝0则+n

．解：根据题意得﹣2＝0，2n+4＝，解得：＝，n＝﹣2则m+＝2＝0．故答案为：0．14若关于，y的项式yy﹣xy+中含三次项，则＝﹣2．解：3

y3

﹣x2+＝（m+2+﹣）x

y，∵多项式+2

y+2y

﹣x2+中含次项，∴＝﹣2n＝1，∴＝﹣×1＝﹣2；故答案为：．15四完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放图中所示尺寸，a＝20b＝12则小长方形的长与宽的差是．解：设小长方形的长为x，宽为，根据题意得+﹣＝+﹣，即x﹣2＝﹣，整理得：x﹣y＝，当＝20，＝12，

＝＝4，∴小长方形的长与宽的差是，故答案为：4．16同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将，34，﹣，，﹣，8分填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+值是﹣6或﹣3．

解：设小圈上的数为c，大圈上数为，﹣﹣3+4﹣5+6﹣＝，∵横、竖以及内外两圈上的数字之和都相等，∴两个圈的和是2横、竖的和也是，则﹣＝，得＝﹣5b＝，得c＝﹣3，+d＝，ad1，∵当＝﹣1时＝，则a＝1﹣＝6，当＝2时＝﹣1则a＝2﹣＝﹣3，∴a+b的值为6或3．故答案为：6或﹣．三、解答题（共72分17（）计算：（1（﹣）﹣2（）（2（﹣）3（）2（3﹣5）×．解：（1）原式6＝﹣2.2＝；（2原式＝﹣）

＝﹣1000+20＝﹣98018（）先化简再求值（152+4﹣3﹣x﹣2﹣x其中＝﹣3．（2，中＝﹣2，．解：（1）原式5x

2

﹣3﹣2x2

﹣5xx+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时原式＝﹣﹣＝﹣．（2原式＝x﹣2+2+2＝x﹣x﹣x+2

+2＝﹣3+当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣×（﹣）+（）＝6+＝．198）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期人数变化单位：

+1.6

+0.8

日+0.4

﹣0.4

﹣0.8

+0.2

﹣1.2万人（1请判断外出旅游人数最多的是月3日最少是10月日（2若黄金周期间平均每人每天消费00元，且出游人数最多的一天有3万，求城市月这天外出旅游消费总额是多少万元？解：（1））设9月日外出旅游人数记为，∴10日外出旅游人数为：+1.6∴10日外出旅游人数为：+1.6+0.8＝a；

∴10日外出旅游人数为：＝a；∴10号外出旅游人数为：+2.8＝a+2.4∴10号外出旅游人数为：+2.4＝a+1.6∴10号外出旅游人数为：+1.6+0.2＝a；∴10号外出旅游人数为：+1.8＝a+0.6∴10号外出旅游人数最多7号少；故答案为37；（2∵最多一天有出游人数人，即：a＝3万，∴a（）．∵10号外出旅游人数为+1.8＝2万），∴2500＝1000（万元）．答：该城市10月6日这天外出旅游消费总额是1000元．20（分）如图，将一个边长为正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形，得到一个美术字”的图案，如图所再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图示．（1用含有，b的式子表示新长方形的周长是﹣；（2若＝8，剪去的小长方形的宽为1新长方形的周长是多少？解：（1）根据图形中所提供的数据可得，长形的长为﹣），宽为（a﹣3），因此周长为2（ab）（ab＝4a，故答案为：4ab（2剪去的小长方形的宽为1可得图中方形的宽为a﹣3＝，而＝，所以，b＝，当＝8，＝2时

新长方形的周长4﹣8b﹣16．21（）下列三行数：﹣39，﹣27，，……．，﹣1854，﹣，……﹣1，﹣，83，……（1直接写出第一行的第n个是（﹣3）n

；（用含n的子表示）（2）第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，三个数分别是﹣18，﹣162．（3设，，分为每一行的第个，求+z的值．

，解：（1）第一行的第n个是（3n

；故答案为：（﹣）；（2设第二行中三个连续数分别为：x，﹣x，x，根据题意可知：x﹣3+9＝﹣126，解得x＝﹣18所以﹣3＝，9＝﹣．这三个数分别是：﹣18，54﹣；故答案为：，，﹣162；（3因为第一行的第个是（﹣3n

；所以第二行的第n个数是﹣2﹣3；第三行的第n个数是（﹣3n+2所以当＝时，x+＝（3）2020

﹣2﹣32020

（﹣3）

＝．22（分）设＝xy2+2+1＝xy++3﹣，c＝﹣2．（1明取x＝5＝2小亮取x＝2y＝﹣2结果小明和小亮计算的值同请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（2小明和小亮又分别取x＝﹣4＝﹣2和x＝﹣y＝，果计算的值是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于；（3小聪对小明、小亮取不同的x、值计算结相同很感兴趣，经探究发现：只要y

取一定值，无论取值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值于多少吗？她确定的c值又是多少呢？解：（1）当x＝，y＝2时axy﹣x+2+15×﹣×2+1＝20﹣＝，b＝xy

++3﹣＝52+××2﹣220++6＝，此时c＝3a﹣2b＝×202×＝6053＝；当x＝2＝﹣2时axy2+2+1＝﹣2﹣＝3＝++3﹣2＝﹣﹣2，此时c＝3a﹣2b＝﹣＝7；故答案为：7；（2当＝﹣4，＝﹣时＝xy﹣xy＝﹣16+4﹣4+1＝﹣，b＝xy2++3﹣＝﹣﹣2﹣2＝﹣，此时c＝3a﹣2b＝﹣＝；当x＝﹣1，y＝a2+2+1﹣4+1+4+1＝，b2++3﹣＝﹣4+6﹣＝﹣，此时c＝3a﹣2b＝＝7故答案为：7；（3∵＝xy﹣x+1，＝xy2+x+3﹣2，＝﹣2，∴c＝（xy2+2y+1﹣2（xy2

+y﹣）＝3xy﹣3+6y﹣2﹣x﹣6+4＝xy

﹣4x+7＝（y

﹣4）+7，当y＝2或，无论x取值，c都于723）如图，长方形OABC的数轴上O原点，长方形面积为，OC边为3．（1数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水移动，移动后的长方形记为OA′B′′，移动后的长方形′A′′与原长方形OABC叠部分（如图阴影部分）的面积记为．

当S恰等于原长方形OABC面的一半时，数轴上点′表示的数为或．设的移动距离AA′＝x．ⅰ．当＝4时＝；ⅱ．线段AA′的中点，点线段′上，且OE′，当点，E所示的数互为相反数时，求的．解：（1）∵长方形OABC的积为12OC边为3∴OA＝÷＝4，∴数轴上点表的数为4，故答案为：4．（2）∵恰好等于原长方形OABC面积一半，∴＝6，∴OA＝6＝2，当向左运动时，如图，′表示的数为2当向右运动时，如图，∵OA′＝AO4∴OA′＝﹣2＝，∴′表示的数为，故答案为：6或2ⅰ如图，由题意得：′＝4∵CO＝3，∴OA′＝，∴x＝﹣＝，

同法可得：右移时，x＝故答案为：；ⅱ1长形向左移动时D表示的数为

表示的数为，由题意可得方程：4﹣﹣＝0解得：x＝，如图，当原长方形向移动时，点D，表的数都是正数，不符合题意．24（分）定义：对任意一个两位数a，如果满足个位数字与十位数字互不相同，都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数这新两位数与原两位数的和与的商记为a例：＝12对调个位数字与十位数字得到新两位数21新两位数与原两位数的和为＝33和与的商为÷＝3，所以（12＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1填空：下两位数6063，66，“互异数”为；计：f）＝；（2如果一个“互异数十位数字是k，个位数字是2），且f（b），“互异数”b＝．（3如果，都是“互异数”，且mn＝100，则f（mf（n）＝．解：（）∵任意一个两位数a，如果a满个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63中，“互异数”为63，故答案为：63；f）＝（23+32）÷＝5，故答案为：5；（2∵“互异数”b十位数字是，个位数字是（k+1），且f（）＝，

∴+2）（k+1+]}11＝8解得，k＝2∴bk+2+1）＝，故答案为26（3m，n都“互异数”，且m+n，∴设mx+（y不为整数，且≠，≤x≤，1≤≤）则n＝（9）+（﹣y），∴（）＝+，f）＝（9）（10）＝19﹣，∴（）+（n）＝，故答案为：19．25（）问题发现：（1从，2，3这整数中任取2个数