山东省青岛市经济技术开发区第三中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区第三中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题．2.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.4.函数的最小正周期是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：，选D5.将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得所的图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+﹣），且所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的图象．由于所得的图象与原图象的对称中心重合，故所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，则正实数ω的最小值为，故选：A．6.的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．8.若集合，则所含的元素个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略9.的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的图象大致是A.

B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四面体的三视图如图所示，则其四个面中面积最大的是______参考答案：12.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且△AOB的面积为，则抛物线C的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，利用△AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，∴y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面积为，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x．13.在中，点M，N满足,,若,则x－y=

．参考答案：14.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略15.已知数列的前项和（），则的值是__________．参考答案：1516.函数的定义域是

．参考答案：17.已知的概率为＿＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：(t为参数),曲线(为参数)．(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.19.兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

非读书迷读书迷合计男

15

女

45

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：

（1）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷”合计男401555女202545合计6040100…

………2分

易知的观测值

………4分因为，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.

……………6分（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为、，

……8分设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种，

……10分所以，

所以，至少有一名男生参加比赛的概率为

………………12分20.设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：(1)由于，则的图象如图所示：(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是.21.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得对任意n∈N*都成立的最大正整数m.参考答案：(1)由题意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．∵a1＝1，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.∵m∈N＋，∴m＝9.22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换及化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得