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文档简介
山西省临汾市吉县第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)下列能与sin20°的值相等的是() A. cos20° B. sin(﹣20°) C. sin70° D. sin160°参考答案:D考点: 诱导公式的作用.专题: 计算题.分析: 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°,sin(﹣20°)=﹣sin20°不符合题意,sin70°≠sin20°,利用诱导公式可知sin160°=sin(180°﹣20°)=sin20°D项符合题意.解答: cos20°=sin70°,故A错误.sin(﹣20°)=﹣sin20°,故B错误.sin70°≠sin20°,故C错误.sin160°=sin(180°﹣20°)=sin20°故D正确.故选D.点评: 本题主要考查了诱导公式的运用.解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负.2.函数y=10lg(x﹣1)的图象相同的函数是(
)A.y=x﹣1 B.y=|x﹣1| C. D.参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】计算题.【分析】欲寻找与函数y=10lg(x﹣1)有相同图象的一个函数,只须考虑它们与y=10lg(x﹣1)是不是定义域与解析式都相同即可.【解答】解:函数y=10lg(x﹣1)的定义域为{x|x>1},且y=x﹣1对于A,它的定义域为R,故错;对于B,它的定义域为R,故错;对于C,它的定义域为{x|x>1},解析式也相同,故正确;对于D,它的定义域为{x|x≠﹣1},故错;故选C.【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用,属于基础题.3.函数的图像恒过定点A,若点A在直线且m,n>0则3m??+n的最小值为(
)A.13 B.16 C.11+ D.28参考答案:B4.侧棱和底面垂直的三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的表面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.已知在上单调递减,则的取值范围是
(
)、
、
、
、参考答案:D6.过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(
)A.x+y=5
B.x-y=5
C.x+y=5或x-4y=0
D.x-y=5或x+4y=0参考答案:C略7.已知集合则满足的非空集合的个数是A.1
B.2
C.7
D.8参考答案:C略8.若不等式的解集为,则值是(
)A.-10
B.-14
C.10
D.14参考答案:A9.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子不受到奖励的概率为
A.B.
C.
D.参考答案:B10.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为
(
)A、1,-1
B、2,-2
C、1
D、-1参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件;②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件;③函数的最小值为其中假命题的为
(将你认为是假命题的序号都填上)参考答案:①,②,③
解析:①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为,即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出;③函数的最小值为令12.若,,则sin2θ=.参考答案:考点:二倍角的正弦.专题:三角函数的求值.分析:根据角的范围和平方关系,求出cosθ的值,再由倍角的正弦公式求出sin2θ.解答:解:∵,,∴cosθ==﹣,则sin2θ=2sinθcosθ=,故答案为:.点评:本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式,关键是熟练掌握公式,直接代入公式求解,难度不大.13.当时,函数的最小值为
;参考答案:8;14.数列,,,,,…的一个通项公式为_______.参考答案:【分析】分别观察分子分母的特点,归纳出通项公式来.【详解】数列,,,,…,观察该数列各项的特征是由分数组成,且分数的分子与项数相同,分子与分母相差1,由此得出该数列的一个通项公式为.故答案为:.
15.(5分)f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,且f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0.求a的范围
.参考答案:2<a<考点: 函数单调性的性质.专题: 计算题.分析: 根据已知中的f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,我们可以将不等式f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0转化为一个关于a的不等式组,解不等式组即可得到a的取值范围.解答: ∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数∴f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0可化为f(2﹣a)<f(a﹣3)即解得:2<a<故答案为:2<a<点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中2﹣a,a﹣3一定要属于函数的定义域(﹣1,1)是本题容易忽略点.16.奇函数上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则=.参考答案:-1517.已知,则这三个数从小到大排列为_____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本大题15分)设是正数数列,其前n项和Sn满足(1)求数列的通项公式;(2)令,试求的前n项和Tn参考答案:解析:(1)由及得,=3由得(4分)故∵∴{}是以3为首项,2为公差的等差数列,故=2n+1(8分)(2)=2n+1∴Tn==(15分)
19.已知且,求函数的最大值和最小值.参考答案:解:由得,,即,
.当,当.略20.(12分)已知集合,
(1)若求
的取值范围,
(2)若,求出
的取值范围。参考答案:略21.计算:(1)
(2).参考答案:由题意,(1)原式;(2)原式.22.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.参考答案:(本小题14分)解:
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