山西省临汾市吉县第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析

山西省临汾市吉县第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．2.函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=10lg（x﹣1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x﹣1）是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题．3.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m？？+n的最小值为（

）A．13 B．16 C．11+ D．28参考答案：B4.侧棱和底面垂直的三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知在上单调递减，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：D6.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略7.已知集合则满足的非空集合的个数是A．1

B．2

C．7

D．8参考答案：C略8.若不等式的解集为，则值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14参考答案：A9.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子不受到奖励的概率为

A.B.

C.

D.参考答案：B10.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为

（将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令12.若，，则sin2θ=．参考答案：考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．13.当时，函数的最小值为

；参考答案：8；14.数列,,,，,…的一个通项公式为_______．参考答案：【分析】分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.【详解】数列,,,,…，观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为．故答案为：．

15.（5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围

．参考答案：2＜a＜考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．解答： ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化为f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案为：2＜a＜点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2﹣a，a﹣3一定要属于函数的定义域（﹣1，1）是本题容易忽略点．16.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=．参考答案：－1517.已知，则这三个数从小到大排列为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题15分）设是正数数列，其前n项和Sn满足（1）求数列的通项公式；（2）令，试求的前n项和Tn参考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3为首项，2为公差的等差数列，故＝2n＋1（8分）（2）＝2n＋1∴Tn＝＝（15分）

19.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：解：由得，，即，

.当，当．略20.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范围，

（2）若，求出

的取值范围。参考答案：略21.计算：（1）

（2）.参考答案：由题意，（1）原式；（2）原式.22.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.参考答案：（本小题14分）解：