2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案

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1c300022xxx1c300022xxx2020-2021郑市高一学上期末试及答案一、选题1．知集合0

x1)(x2)

B

（A

．

2．函数f(x)

，a≠1)f(1)

，则f(x)单调递减区间)A－，＋

，＋∞)．(－∞，log3．知A

13

5，c

4．xcosx则（00Ax0

，Bx（，x∈（x（0，24365．二分法求方程的近似解，求得f()xx函数值数据如下所示：f()

-6

则当精确度为时，方程x

的解可取为A1.6

1.7

1.8

1.96．数fx)＝axbx关于直线x－．据此可推测，对任意的非零实数，，，关于x的程[f(x)]nf(x＋＝0的集都不可能()A．{1,2,3,4}

7．知全集为，函数

yln

的定义域为集合A,A．a

值范围是（）R．a8．列函数中，其定义域和值域分别与函数定义域和值域相同的)Ax

．＝2

．＝

1x9．知函数f）（x∈R，若函数f函数，记，若函数f为奇函数，记，则的值为（A．0．1．2．22

fx2xfx2x．．．．函数

f

12

x

的图象大致)A

．．D已知

f

若

f

则

f

等于A．5．7．9已知函数

f()g()

，对任意的x总

f()(x

，且

(

，则(1)

（）A

二、填题定义在上的函数f(x)

满足

f(f(

，且当x

x()2若任意的

)f(x)

恒成立，则实数的最大值是____________己知函数

f

ax

在区间

上的最大值是2,则实数

______.设y,

2

，则

x

的最小值_________.若函数

为奇函数，则

f

________已知函数x)ax(x，若关于不等式

f(x)g(

恰有两个非负整解，则实数a的取值范围_若存在实数mn

f

a

2x

，其中则实数

t

的取值范围______.若函数

f()

1)(x)

为奇函数，则

f(1)

___________.定义在R上的奇函数

f

，满足x时

f

，则当f

．三、解题33

11已知函数

f

对任意实数xf

f

f

f

，fx，f9

(1)数

f

的奇偶性；(2)数

f

上的单调性，并给出证明；(3)f的取值范9已知函数f（1断函数

f

的奇偶性；（2

f已知全数f(x)（1集合；

xlg(10)域为集合，集合(C（2U已知集合

A

，（1（2

，求，求取值范已知函数

fx)log(42

x

x

．（Ⅰ）若（Ⅱ）若方程

，求方程f()x

fx的解集；有两个不同的实数根，求实数

的取值范围．已知函数

fa

a

（1函数

f

x

的定义（2函数（3函数

ff

的零的最小值

的值．【参考案】***试卷理标记请不要删除一选题1．A解析A44

,553133,553133【解析】【分析】【详解】由已知得

B因为0所以

A．B解析【解析】由得a∴a=或a=()即f(x)=(∞,2]单调递在[2,+∞)单调递f(x)(∞,2]单调递[上调递．C解析【解析】【分析】首先示为对数的形式，判

，然后利用中间值以及对数、指函数的单调性比较

与的大小，即可得到

b

的大小关【详解】因为

5b

1，所b1

，又因为

log

3433

32

，又因为

c

13

，所以

,2

，所以c故选【点睛】本题考查利用指、对数函数的单性比较大小，难度一利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于为正或者负的情况可利用中间值进行比．C解析55

,64,64【解析】【分析】画出

x,cos

的图像判断出两个函数图像只有个交点，构造函数f

，利用零点存在性定理，判断出

f

零点x所在的区间【详解】画出

x,cos

的图像如下图所示，由图可知，个函数图像只有一个交点，构造函数

f

，f

0.5230.866

，f

20.7850.0782

，根据零点存在性定理可知，

f

的唯一零点x间故选

【点睛】本小题主要考查方程的根，函数零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中．C解析【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判出方程的近似【详解】根据表中数据可知

f

，

f

，由精确度0.1

可知66

1.8

，故方程的一个近似解1，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相，则近似值即为所求的近似．D解析【解析】【分析】方程mf有不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4不同的解中，有两个的解的和与余下两个解和相等，故可得正确的选【详解】设关于

f

的方程

mf

有两根，即

f1

或

f2

而

f

的图象关于

b2a

对称，因而

f1

或

f2

的两根也关于

x

b2a

164对称．而选项

故选D.【点睛】对于形如

f

的方程（常称为复合方程），通的解法是令

tg

，从而得到方程组gx

，考虑这个方程组的解即可得到方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特．C解析【解析】【分析】由

可得A

，

或a为RCBR

的子集可得结【详解】由

yln

可知，或R

，所以A

，因为

ABR

，所以6或a选77

xxxxxxxxxxxxx【点睛】本题考查不等式的解集和对数函的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求．D解析【解析】试题分数

lg

的定义域和值域分别为

故应选．考点：对数函数幂函数的定义域值域等知识的综合运用．．B解析【解析】试题分析：利用函数f+ae偶函数得到g（x）=e

为奇函数，然后利用g）=0可以解得函数f函数，所以g（x）=e为偶函数，可得n，即可得出结论．解：设g（x）=e+ae，因为函数f偶函数，所以为奇函数．又因为函数f（x）定义域为，以）=0即g，解，以因为函数（x）=x（e是奇函数，所以（x）=e函数所以）=e即）=0对意的x立所以，所以所以故选．考点：函数奇偶性的性质．．A解析A【解析】函数有意义，则：

x0,x

，由函数的解析式可得：

f

，则选项BD错；11111且fln4项C2248本题选择选点睛：函数图象的识辨可从以下面入手(1)函数的定义域，判断图象的右位置；从函数的值域，判断图象的上下位(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)函数的奇偶性，判断图象的对称性函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．88

．解析【解析】因为

f

f

则

f

2a

(2

a

2

=

选．解析【解析】由题意f）+f）=0可知f）奇函数，∵

f

，g）=1即f那么f﹣2故得f）=g（1，∴g（1故选二、填题．解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确函数单调性，再化简不等式

f

，分类讨论分离不等式，最后根据函数值求取值范，即得结【详解】因为当x

x2x

为单调递减函数，又

f

，所以函数

f

为偶函数，因此不等式

f

恒成立，等价于不等式f

恒成立，即

1

，平方化简得

，当m，；当时

x

对

99

13

；当m，

x

1对xm,成立，2

（舍）；综上

，因此实数大值是【点睛】解函数不等式：首先根据函数的质把不等式转化为

f根据函数的单调性去掉“f”转化为具体的不等()，此时要注意

的取值应在外层函数的定义域．【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类论求出最大值且等于，解关于【详解】

的方程，即可求函数

f

2)2

，对称轴方程为为

；当a

时，

f(x)

max

f(0)2,

；当

0af()

max

f(a)

2

，即a2

55（舍去），或）；当a时

f()

max

f2

，综上a故答案

2【点睛】本题考查二次函数的图像与最值考查分类讨论思想，属于中档．解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：

2【解析】【分析】1010

tt2t32xtt2t32x令2x【详解】

,y,

t示，转化为求关数的最xy,R

，令yz则

xlogtyt,logt,2613,log6z

，112x2logt222当且仅当x时等号成2

，故答案

2【点睛】本题考查指对数间的关系，以及数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档．解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：【解析】根据题意，当x

f

为奇函数，f

，则故答案为.．解析】【分析】由题意可得）g（x的图象均过（分别讨论＜0f）（x的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：,【解析】【分析】由题意可得f）g的图象均过（别讨论，＜0时）（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数)axg(可得f()

，

(x

的图象均(f()

的对称轴为x

，当，对称轴大于由意可得

f(x)g()

恰有，1两个整数解，可得f

f(1)g(1)f(2)23

；当a，对称轴小于1111

30,30,由题意不等式恰-两整数解，不合题意，综上可得

的范围是

3

故答案为：

【点睛】本题考查了二次函数的性质与图，指数函数的图像的应用，属于中档题．．解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【1解析：0,4【解析】【分析】由已知可构造

log

a

2x

有两不同实数根，利用二次方程出

t

的范围即【详解】f()log且

x

f

，f()fn

，

相当于方程

f()x

有两不同实数loga

2

有两不同实根，即ax2两解，整理得：a

2

x

令a

,，m

2

有不同的正数根，

只需t

即可，解得

，故答案为：

【点睛】本题主要考查了对数函数的单调，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档．解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出的值再将入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（）＝（x即f﹣x∴1212

2222﹣1）＝）（x﹣a）即解析：

【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建方程求出a值，再1入即可解【详解】∵函数

f

为奇函数，∴（f），即（

x

，∴（2﹣1x）x﹣，即2x+（2﹣1x﹣（2∴2，得

．故f(1)

故答案为

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．．解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：【解析】【分析】由奇函数的性质得

f

，设x数的奇偶性和解析式可得f【详解】

，综合况即可得答案．解：根据题意，

f

为定义在R上奇函数，则

f

，设，，

f

又由函数为奇函数，则

f

，综合可得：当时

f1313

11fx0f11fx0fx故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用注意三、解题

f

，属于基础题．(1)

f

为奇函数(2)

f

上单调递减，证明见解析(3)

【解析】【分析】（1

y

，代入抽象函数表达式即可证明数的奇偶性；（2证明当，

f(

，再利用已知和单调函数的定义证明函数f(x)

在

上的单调性，根据函数的奇偶性即可得到函数

f

上的单调性；（3利用赋法求得

f

再利用函数的单调性解不等式即【详解】解：）

y

，则f∵

f

f

∴函数

f

为奇函数；(2)

f

上单调递证明如下：由函数

f

为奇函数得

f当

x

，

ff所以当，

f

，设

0x1

，则

21

，∴x

，于是

f

f2ffx

，所以函数

f

上单调递∵函数

f

为奇函数，∴函数

f

上单调递(3)

f

19

，且f

，∴

f

1414

UU又∵函数

f

为奇函数，∴

f

∵

f

，∴f

，函数

f

上单调递又当时f

∴a0

，即a

，故

的取值范围【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性不等式的方法（1数；）【解析】【分析】

（1据函数偶性的定义，求出函数的定义域及

f

的关系，可得答案；（2）知函数

f

是奇函数，将原不等式化简为

，判断出

f

的单调性，可得关m的等式，可得的取值范【详解】解：）数

f

的定义域是R

f

，所以

f

2

，即

f

，所以函数

f

是奇函（2）知函数

f

是奇函数，所以

f

，设y

，

u

因为

ylg

是增函数，由定义法可证

1

在R是增函数，则函数

f

是的增函所1实数

的取值范围是

【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇性的综合应用，属于中档(1)

(2)

(C)U

A或【解析】试题分析：据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集A（2先根据数轴CB根据数轴交集1515

试题解析：题意可得C{xx7}（2UB或710}U(1)

，则