山西省临汾市侯马职业中专学校2021年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市侯马职业中专学校2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D2.下列不等式证明过程正确的是（

）A．若,则

B．若，，则C．若，则

D．若，则参考答案：D对于A：a，b∈R，不满足条件，对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定，对于C：x为负实数，则，故错误，对于D：正确，故选D.

3.已知是虚数单位，复数的模为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为A．1B．2 C．3 D．4参考答案：B5.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命题是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④参考答案：B略6.曲线在点处的切线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】，则，当时，，因此，所求切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.7.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C8.椭圆的焦点坐标（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于(

)A．0 B．17 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．【解答】解：∵双曲线﹣=1得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．10.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积．【解答】解：由一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，取DB中点G，BG中点H，连结FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，∴DEFG是平行四边形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴该截面的面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.曲线与直线，及轴所围成图形的面积为

.参考答案：2略13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．14.某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．（Ⅰ）此游戏最多能过__________关．（Ⅱ）连续通过第1关、第2关的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑战第3关，则通关的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑战第4关，则通关的概率是__________．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，故此游戏最多能过关．（Ⅱ）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：．第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关，分析可得，共种情况，点数小于等于的有：，，，，，，共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为．∴连续通过第关，第关的概率是．（Ⅲ）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，，，，，，的正整数解的总数，共有种，不能过关的概率为．故通关的概率为．（Ⅳ）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，，，，的正整数解的总数，当，，，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种．当时，种．当时，种．当时，种．所以不能过关的概率为．能通关的概率为．15.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略16.设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）=

．参考答案：﹣1【考点】63：导数的运算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．17.执行如图所示的伪代码，输出i的值为

．参考答案：11【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1，S=0时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=5，i=3；当i=3，S=5时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=9，i=5；当i=5，S=9时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=13，i=7；当i=7，S=13时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=17，i=9；当i=9，S=17时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=21，i=11；当i=11，S=21时，不满足进行循环的条件，故输出的i值为11，故答案为：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（1）由

得

实数的取值范围为（2）由题意知一真一假，真时，则恒成立得若真假，；若真假，综上，实数的取值范围是

19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？参考答案：⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴⑵当时，当时，∴时，时，时，∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需∴⑶将代入，化简得，（﹡）若时，显然若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.21.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。略22.（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若⊥，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由点M（m，n）在椭圆上，可得联立解出即可得出．（III）利用直线的交点、一元二次方程的根与系数的关系、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，则，∴，（2分）又b2=a2﹣1=1，因此，所求的椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设M（m，n），N（m，﹣n），则，，因为，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因为点M（m，n）在椭圆上，所以②．

（6分）由①②解得．

（7分）因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直线MA的方程为y（m﹣x1