山西省临汾市侯马普天通信电缆厂职工子弟学校2023年高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市侯马普天通信电缆厂职工子弟学校2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4参考答案：A2.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．

4.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D5.已知关于x的不等式组的整数解只有6个，则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：B略6.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3参考答案：C略7.函数与图像的交点个数是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数．显然，和是函数的两个零点．再由，，可得，故函数在区间上有一个零点．故函数与的图象的交点个数为．故选．8.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．9.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C.相交

D．外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：212.的值域是_______；参考答案：略13.＝

。参考答案：解析：根据题意要求，，。于是有。因此。因此答案为114.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．参考答案：32由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.15.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．16.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______.参考答案：0＜a≤或a．【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为：0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．17.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.参考答案：略19.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：20.已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解．【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°，∴|+|====；|﹣|====1．21.（本小题满分12分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，⑴求当的解析式⑵画出函数上的函数简图⑶求当时，x的取值范围参考答案：⑴因为而当所以又当因为的周期为，所以所以当。⑵如图⑶由于的最小正周期为因此先在上来研究即所以所以由周期性知当22.已知α，β为锐角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tanα，利用同角三角函数基本关系式结合α为锐角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2α+β），结合范围2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：