山西省临汾市三多中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市三多中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为

A、10

B、14

C、12

D、12或20参考答案：D略2.x，y满足约束条件目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是（

）

（A）

（B）（C）[2，＋∞)

（D）[3，＋∞)参考答案：C试题分析：作出可行域及目标函数如图:将变形可得.平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时,纵截距最小,此时也取最小值为;因为平移目标函数线时其纵截距,所以此时.所以.故C正确.考点：线性规划.3.双曲线，，斜率为的直线过A点且与双曲线交于M，N两点，若，，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据＝﹣3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率．【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（），N（），则由根与系数的关系可得：，∵2，∴D为MN的中点，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化简可得，即b，∴e．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．4.复数，则为(

)A．

B．1

C.

D．参考答案：C由题得，所以故答案为：C

5.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.函数y=x2﹣x+2在[a，+∞）上单调递增是函数y=ax为单调递增函数的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】求出二次函数的单调增区间，指数函数的单调区间，通过充分必要条件判断即可．【解答】解：由已知y=x2﹣x+2的对称轴为x=，开口向上，故在[，+∞）上单调递增，故a≥，推不出y=ax是递增函数．反之y=ax单调递增，则a＞1，显然y=x2﹣x+2在[a，+∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题考查二次函数以及指数函数的单调性，充要条件的判断，考查计算能力．8.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18

B．3

C．15

D．9参考答案：A略9.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为(

)A．π

B．2π

C.3π

D．4π参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则与的夹角为

.参考答案：60°【详解】根据已知条件，去括号得：，12.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确的命题是________．参考答案：①②③

解析∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．13.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________.参考答案：答案：或14.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：略15.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为

．参考答案：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为．16.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 .参考答案：表示双曲线或.17.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分12分)已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值（2）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

设，则

7分

∴g(x)在上递增，在上递减

9分

∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则

11分

解得：12分19.（13分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算．参考答案：解析：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．

(I)∵，∴．……3分即．∴．∴x=2．

……5分故文娱队共有5人．……7分(II)的概率分布列为012P，……9分，……11分∴

=1．

…………13分20.已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）实数的最大值为.试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论，(2)先利用变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.试题解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.

法二：∵，∴，显然在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，

∴，.

21.已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）四边形不可能为梯形试题分析：（Ⅰ）首先设出直线的点斜式，求出直线与y轴的交点及抛物线的焦点，再由物线的焦点在直线的下方，求出的取值范围；（Ⅱ）先假设四边形是梯形，设出B,C,D三点的坐标，进而求出抛物线在点处和处的切线的斜率.由或确定对应的方程是无解，从而确定四边形不可能为梯形.试题解析：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以..。。。。。。。。。5分（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，，，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考点：圆锥曲线的综合应用；22.已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．【解答】（Ⅰ）解：因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）证：因为函数f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2），从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（Ⅲ）证：因为，∴，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，当1＜t＜4时