2020-2021学年山东省滨州市无棣县高一(下)期中数学试卷(附答案详解)

20202021年山东省滨州市棣县高一（下期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，40.0分

设复数复−2，则2位于

的共轭复数在复平面内对应的点

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

有下列三种说法其中正确说法的个数侧垂直于底面的棱柱是直棱柱；底是正多边形的棱柱是正棱柱；棱的侧面都是平行四边形．

B.

C.

D.

已知向，满，，若，

B.

−2

C.

2

D.

2

在中内的边分别，满2，eq\o\ac(△,)𝐴的形状是C.

等腰三角形等腰直角三角形

B.D.

直角三角形等腰三角形或直角三角形

设、、为个重合的平面、、为重合的直线，给出下列四个命题：

，，则；若，，，则若，，则；若、相都在、外，，，，则．其中真命题的个数是

B.

C.

D.

在三角eq\o\ac(△,)𝐴，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的()C.

，，，，

B.D.

，，，

如图所示eq\o\ac(△,)中是线上的等分点，是段的点，

)第1页，共页

𝜋𝜋

3

B.

13

C.

3

D.

53

已知是长为的六边形内一，是

B.

C.

D.

二、多选题（本大题共4小题，20.0分

设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称

，则

B.

的虚部

C.

⋅𝑧−5

D.

⋅𝑧3设量，，

|𝑏

B.

𝑏)//

C.

)

D.

与夹角为

下命题正确的

在中，若，则𝑖B.

若且

，则C.

已知复

𝑖，+2则D.

已eq\o\ac(△,)𝐴是长为的三角形，其直观图的面积为

如在明料制成的长方容器内灌进一些水，将容器底面一固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，其中正确的说法是B.

有水的部分始终呈棱柱状水面四边形的积不改变C.

棱

始终与水面平D.

当时是值三、单空题（本大题共4小题，20.0分已，⋅𝑧3，则|______已||，是与向同的单位向量，在投影向量为_．

上的在棱中，两两垂直，，，，该三棱锥外接球的表面积为_____我古代数学家秦九韶《数书九章》记述了了“一斜求积术”现代式子表示即为：eq\o\ac(△,)中，，所的边分，，，eq\o\ac(△,)𝐴的积第2页，共页

．√24．

2

22

𝑐

2

，据此公式，𝑐

2𝑐，𝑐

2

2

2

，eq\o\ac(△,)𝐴的积为．四、解答题（本大题共6小题，70.0分已复

2

2)为数单位．实取什么值时，表示复的在直线上实取什么值时，复是虚数；在中已，是边的一点，求的．已向与的夹角

𝜋4

，且|，2求，

|

；求夹角的余弦值．第3页，共页

养处建造圆锥形仓库用于贮藏食供融化高速公路上的积雪之已的仓库的底面直径为养路拟建一个更大的圆锥形仓库存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来高变；是高度增加底面直径不。分计算按这两种方案所建的仓库的体积；分计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪方案更经济些？21.

如图，四棱的面为平行四边形．设平面与面的线𝑙，、、分为、、的点．求：平平面；求：．第4页，共页

22.

在面积4

2

2

2

，，3，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行求解．问题：eq\o\ac(△,)𝐴，内，，所的边分，，，____，．求．(2)eq\o\ac(△,)周的取值范围．第5页，共页

221.【答案】【解析】解：

答案和解析，−2，2−2，22

的共轭复数，在复平面内对应的点的坐标，于第一象限．故选：．利用复数代数形式的减法运算求

一步得

的共轭复数的坐标得答案．本题考查复数代数形式的减法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】【解析】解：侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；底是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，不正确；棱的侧面都是平行四边形，正确，故选：．利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论．本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，属于基础题．3.【答案】【解析题意量，

满足又由

，则2，解可得；2故选：根据题意，由向量的坐标计算公式求

的坐标，结合向量平行的坐标表示方法可得若则2，解可的，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示方法，注意向量的坐标运算即可，属于基础题．第6页，共页

84.【答案】8【解析】【分析】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．利用余弦定理代入，可得，从而可得结论．【解答】解：，⋅

22

2

，

，，的状是等腰三角形．故选．5.【答案】【解析】解：对于，若，，则或与相，错；对于，若，，，与交，则，，一定有，故错；对于，若，，面平行及线面平行的定义可得，故正；对于相与定平又都在外，，则，，，正确．其真命题的个．故选：．由平行于同一直线的两平面的位置关系判；面面平行的判定判断；面平行及线面平行的定义判．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．6.【答案】【解析解对，正弦定理可得𝑖，𝑖，eq\o\ac(△,)有2一解．第7页，共页

3252与𝑃在对于由弦定理可得3252与𝑃在

2512

30𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛故，eq\o\ac(△,)无．5对于由弦定理可得

3012

40𝑖𝑛

𝑠𝑖𝑛又故故B以是锐角，3也可以是钝角，eq\o\ac(△,)𝐴有个解．对于由正弦定理可得

72√22

30𝑖𝑛

，

𝑖𝑛，又，B故B是锐角，24eq\o\ac(△,)有一解．故选：．由正弦定理可得𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛

据件求得𝑠𝑖𝑛的据与的小判断角的小，从而判eq\o\ac(△,)𝐴𝐵的的个数．本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角，以及三角形中大边对大角，判断的范围，是解题的关键．属于中档题．7.【答案】【解析意32333

故选：．根据已知，利用向量的线性运算即可求解．本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，属于基础题．8.【答案】【解析】解：画出图形如图，义是的度量的投影的乘积，显然处，取得最大值，∠，得23，最大值为，在处得最小值×1，小值为2，是长的六边形内一点，第8页，共页

所以𝑃⋅所以𝑃故选：．画出图形，结合向量的数量积转化判断求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是中档题．9.【答案】【解析】解：复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称

，，A错误

的虚部，B正，⋅，故正确，错误．故选：．根据已知条件，结合复数的运算原则和复数的几何意义，求解即可．本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．【案【解析】【分析】本题考查了根据向量的坐标求向量长度的方法量垂直的充要条件向量数量积的坐标运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于中档题．可以求||，而判断A误；容易得错误，正确；可以求出𝑏，而判断D正．【解答】解：|，A错误；

，从而判断B

，

𝑏)

错，确；𝑏

|

，且

，与夹角为，D确．4故选：．第9页，共页

3，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)′′3，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)′′【解析】解：对于：为，所以根据大边对大角，所以由正弦定理𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛

，得𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛，故确；对于：当时因为与意向量平行，所以关系不能定，故B错；对于：数不能比较大小，故C错；对于以边的点原点，所在直线为轴，所直线轴建立平面直角坐标系，如图所示：在直观图中，过作′′′′，足，，因为𝑠𝑖𝑛60°=所以′′因为′′′

，所以到′的离′′𝑠𝑖又因为′′，

所以

′′⋅𝐴，D正；故选：．对于：为，角对大边，结合正弦定理，即可判是否正确；对于：当时与意向量平行，系不能确定，即可判断是否正确；对于：数不能比较大小，即可判是正确；对于以边的点原点，所在直线为轴，所直线轴建立平面直第10页，共16页

2角坐标系，画2本题考查命题的真假，解题中需要熟悉向量，正弦定理，复数，直观图，属于中档题．【案【解析】【分析】本题考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等基础知识，考查逻辑推理能力．在中棱柱的特征判断即可中以过变不判断正误在中利用直线与平面平行的判定定理，推出结论；中，通过水的体积判断即可．【解答】解：在中，从棱柱的特征可知：平平面，即可判断A正，故正确；在中是可以变化的不的，所以水面四边的积是改变的，故正确的；在中因，由直线与平面平行的判定定理，可

始终与水面平行，故确；在，水的体积是定值，高不变，所以底面积不变，即：时是定值，故D确．故选：．【案5【解析】解：

，⋅𝑧，𝑖

．|22．2故答案为：．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．第11页，共16页

，4【案，4

5

【解析】解：设

的夹角为，则

5在

的投影向量|⋅3

455

．故答案为：

5

．由已知利用数量积求

的夹角，再由投影向量的概念求解．本题考查由数量积求夹角，考查向量投影的概念，是基础题．【案【解析】解：如图，，两垂直，，𝐶，将棱锥补形为方体，则三棱锥外接球即为正方体的外接球，其半径

222，该棱锥外接球表面积4×(√

．故答案为：．由已知利用分割补形法即可求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了分割补形法，是基础题．【案3【解析】解：因为所以𝑐𝑠，即𝐶，所以𝑠，第12页，共16页

2．2√3因为2．2√3所以，2222，由余弦定理可得

2

2

2

2

2

，所以，eq\o\ac(△,)的√

2

22

2

√故答案为：．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可然后结合已知及余弦定理可求，入已知公式可求解．本题主要考查了正弦定理弦理及和差角公式在三角化简求值中的应用于档题．【案由表示复数的在直上

2

2

2

，得或；由数是虚数，得，得．【解析由的部与虚部相等列式求解；由部且部不为列求解．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查一元二次方程的解法，是基础题．【案】解：eq\o\ac(△,)中，，，由余弦定理

222⋅

2

，2，eq\o\ac(△,)中，，，由正弦定理得sin𝑛

，

𝑖

√2

2

．2【解析】本题主要考查余弦定理正弦定理的应用，属基础题．先根据余弦定理求出的，即可得的，最后根据正弦定理可得答案．第13页，共16页

𝜋4𝜋×(×8=【案】解：𝜋4𝜋×(×8=

，

𝜋

，⋅．由意知⋅，设

的夹角为，则

，的夹角的余弦值为．故【解析由面向量数量积的运算法则，可得⋅再代入相关数据，得解．

的值；|2

，先出⋅(

，设与的夹为，由

，得解．|本题考查平面向量的混合运算掌握平面向量的加法和数量积的运算法则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．【案】解：如按方案一，仓库的底直径变，则仓库的体

𝜋(，如果按方案二，仓库的高变，则仓库的体

𝜋(

．如按方案一，仓库的底面直径变，径为．棱锥的母线长为

2，则仓库的表面积𝜋4𝜋(如果按方案二，仓库的高变．

．棱锥的母线长为

2，则仓库的表面积𝜋𝜋(

．，

，方二比方案一加经济．【解析如按方案一，仓库的底面直径变成，此能求出仓库的体；果按方案二，仓库的高变，由此能求出库的体．如按方案一，仓库的底面直径变，径为，出棱锥的母线长，由此能求出仓库的表面；果按方案二，仓库的高变，出棱锥的母线长，由此能第14页，共16页

22求出仓库的表面．22由，

，得到方案二比方案一更加经济．本题考查圆锥子的体积、表面积的求法及应用，考查学生分析解决问题的能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【案】证明：因为、、分、的点，底面为平行四边形，所以，，又平面，平面则平，同理可平，所以平平面；(2)，平，平面所以平，