山西省临汾市井上中学高一数学理联考试题含解析

山西省临汾市井上中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案：B2.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，则A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4.已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，等价于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求实数m的最大值．【解答】解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，等价于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值为1故选A．【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题．5..已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A.3 B. C. D.参考答案：A【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.6.设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A． B． C． D．参考答案：见解析，，∴，，，，分别取，，，求出值，可知总数有，选．7.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C8.设函数的最小正周期为π，且则（

）．A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。

9.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故10.在△ABC中，，,．sinC的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(－∞,4]，则该函数的解析式__________．参考答案：∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．12.函数的最小正周期为

。参考答案：π13.函数的单调增区间为

．参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．14.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略15.设a＞0且a≠1，则函数y=ax﹣2+3恒过定点．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4．∴定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础．16.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]17.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在的值域；（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当时，，令，则，故，故值域为

19.已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，转换为（）x＞1，利用指数函数性质求解；（2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．【解答】解：（1）∵ax﹣bx＞0，∴（）x＞1，∵a＞1＞b＞0∴x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）；（2）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，∴a﹣b≥1．20.（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．解答： （Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．点评： 本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．21.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）设bn=2Sn﹣3n，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，从而=34n+3，由此能证明数列{3}为等比数列．（2）求出bn=4n2+7n，从而===（），由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，当n=1时，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴数列{3}为等比数列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴数列{}的前n项和：Tn=（）=．22.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关