山西省临汾市中垛乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市中垛乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若当x∈[﹣4，﹣2）时，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据条件，求出函数f（x）在x∈[﹣4，﹣2）上的最小值，把不等式f（x）≥﹣t+恒成立转化为f（x）的最小值大于等于﹣t+恒成立，然后求解关于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；当x∈[1，2）时，f（x）=﹣∈[﹣1，﹣]，∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥﹣t+恒成立，∴﹣≥﹣t+恒成立．即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3，∴t∈[1，3]，故选：B．2.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．参考答案： A【考点】等比数列的性质．【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A3.已知直线，若存在实数，使直线与曲线交于两点、，且，则称曲线具有性质，给定下列三条曲线方程：①；②；③．其中，具有性质的曲线的序号是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③参考答案：D解：①．与直线至多一个交点，故①不具性质．②．，圆心为，半径为，直线过定点，故存在，使直线与曲线交于、两点，且，具有性质．③过点，直线过定点，故存在，使得直线与曲线交于、两点，且，具有性质．综上，具有性质的曲线的序号是②③．故选．4.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．5.一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为(

)A.8π B.C. D.参考答案：B【分析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥的内切球的半径，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，作出圆锥截面图，如图所示，因为母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为，设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，根据等面积法，可得，解得，所以该圆锥内切球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了圆锥的内切球的表面积及其应用，其中解答中根据圆锥的轴截面，利用等面积法，求得内切球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.6.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可．【解答】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．7.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A8.设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)参考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）=﹣k有且仅有三个零点，即函数g（x）=k有且仅有三个零点，则由图象可知＜k≤，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．9.已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．10.已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N=（）A．（﹣1，0） B．（0，3） C．{0，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M方程的解集确定出M，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N={0，3}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______参考答案：4本题考查了两曲线交点坐标的求解、两点间距离公式，考查了学生的计算能力，难度中等.

设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于P、Q两点，所以，且联列解得，所以.12.

.参考答案：答案：解析：13.若直线与曲线相交，则的取值范围是______________.参考答案：略14.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为

.参考答案：15.已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为

．参考答案：由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.

16.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

。参考答案：217.数列满足，则的前项和为

参考答案：1830三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设是椭圆：（）的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）过椭圆的左焦点作直线交椭圆于另一点.(1)

若点是线段的垂直平分线上的一点，且满足，求实数的值.(2)

过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）设焦距为,过右焦点倾斜角为的直线方程为,由题意得……….1分

解得…………2分椭圆的方程为…………….3分（Ⅱ）(1)设(i)当斜率不存在时，，……………4分（ii）当斜率存在时,设的方程为，则消去得,则,……5分所以,

故………6分.

的中点……………7分令,得,所以………………8分,解得,符合故…………………9分综上所述或………10分(2)设的方程为,设消去得

则

……12分因为,所以解得(舍)或所以的方程为,即,过定点……13分当的斜率不存在时,经计算知也过,故过定点.……14分19.已知命题：任意,；命题：存在，使得.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：略20.如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．解答： 解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直线l的方程为：，即．…（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（法一）：设A（x0，y0），则．…因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…设A（x0，y0），则．…设圆的方程为：，…当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…点评：本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．21.（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，………1分记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B题目的概率为

………5分（Ⅱ）的所有可能取值为0，3，4，且

………6分，………7分，……