2020-2021学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2220202021年福建省泉州市安市九年级（）期中数学试卷

下列根式是最简二次根式的是

B.

C.

D.

下列计算正确的

B.

C.

D.

方程

的

B.

C.

，

D.

，

关于x的元二次方程

无数根，则

B.

C.

D.

用配方法解方程时原程应变形

B.

C.2

D.

下列各组中的四条线段成比例的、cm、cmC.、、3、下列判断正确的

B.D.

𝑐、、、𝑐1cm、、2cm、4C.

所有的直角三角形都相似所有的菱形都相似

B.D.

所有的等腰直角三角形都相似所有的矩形都相似是下列哪个一元二次方程的

B.C.

D.

如图，，，的值B.C.D.

关的方

的个根互为相反数，则m的值是

B.

C.

D.

第1页，共页

18当x时，代数有义．18若

𝑦𝑦

，则．𝑦化______．若是于x的一元二次方(

的一个根，则______如Geq\o\ac(△,)𝐴𝐵的心的长线交BC于D，过点作AC于E，果，么线段GE的为_．如街有两盏路灯ABCD比AB高1米上小张走到两路灯之间，且BF、成直线时，他右边的影子，左边的影子长2米又知自己身米，两路灯之间的距离为米则路灯AB高米．√

．解程．第2页，共页

如一个三角形的三边长分别为b记

𝑎𝑏𝑐2

那这个三角形的面√𝑎)(𝑐)，个公式叫“海伦公式𝑎𝑏𝑐，利用以上公式求三角形的面积．如，正方形网中，每个小正方形的边长都是一个单位长度eq\o\ac(△,)𝐴顶点都在格点上．以O为位似中心，画eq\o\ac(△,)的似图eq\o\ac(△,)𝐴

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐴

的位似比为12．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系若𝑎,𝑏)在线段AC上请直接写出点M经过的似变换后的对应的坐标．第3页，共页

如D别eq\o\ac(△,)的ABAC上点，，，，证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)．如，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙长为19m面一个2宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若围成养鸡场的面积2

，则养鸡场的长和宽各为多少m围养鸡场的面积能否达到

？请说明理由．关的一元二次方．求：无论取何值，方程总有实数根；已方程有一根大于6求m的取值范围．第4页，共页

如eq\o\ac(△,)，，𝐶线所在直线以每秒2单位的速度沿方运动，并始终保持与原位置平行．当段BC所直线运到AB的中点D时eq\o\ac(△,)𝐴的长为；记动时间为x秒，该直线eq\o\ac(△,)𝐴𝐵的部分DE的度为y，求关于x的数关系式；过作于F过点作于点G，当x取值时，四边形DFGE的积取到最大值，并求出最大值．如，点E是形的的点是BC边一动点，线段DE和相交于点P，连接PC过作交PD于Q．证：；已

，，，的；当为的中点时，求的值．第5页，共页

第6页，共页

15答案和解析151.【答案】【解析】解：、，不是最简二次根式，不合题意；5B、是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、

，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．直接利用最简二次根式的定义得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、

，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2

，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D根据算术平方根的定义即可求出答案．本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．3.【答案】D【解析】解：

2

，或，解得

，，2故选：D利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解第7页，共页

题的关键．4.【答案】【解析】解：关的元二次方程

2

无数根，，．故选：A．根据方程的系数结合根的判别，可得出关于的元一次不等式，解之即可得出的值范围．本题考查了根的判别式，牢记“，方程无实数根”是解题的关键．5.【答案】【解析】解：

2

，

2

，则

2

即2

，故选：A．常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查解一元二次方配法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤原程化为

2

的形式程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1并把常数项移到方程右边方两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解果右边是一个负数则判定此方程无实数解．6.【答案】D【解析】解：、×，四条线段不成比例；B、，四条线段不成比例；C、，故四条线段不成比例；D、2，四条线段成比例．第8页，共页

故选：D根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．7.【答案】【解析】解：、有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项不符合题意；B、所有的等腰直三角形都相似正确，故本选项符合题意；C、有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项不符合题意；D、有矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故选B．根据对应边成比例应相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，要注意从对应边与对应角两个方面考虑．8.【答案】C【解析】解：此程的解为

√3

24×(3)×12×2

，不符合题意；B

此方程的解

√(3)22×2

，不符合题意；C

此方程的解

√3

22×2

，符合题意；D.

此方程的解

√(3)

4×3×(1)2×2

，不符合题意；故选：．根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解第9页，共页

5题的关键．59.【答案】【解析】解：，3

，故选：B．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．【案B【解析】解：方程

的个根是互为相反数，设这两根是、，解得：，

，但当时，原方程为：故．故选：B．

，方程没有实数根，设这两根是，据根与系数的关系及相反数的定义可知

，而可以求出m的．本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用最后所求的值一定要代入检验．【案3【解析】解：当时3时代数𝑥有义．故答案为：3．直接利用二次根式有意义的条件分析得出即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．【案】3第10页，共19页

𝑥𝑦23255𝑎𝑐𝑎𝑏3233【解析】解：𝑥𝑦23255𝑎𝑐𝑎𝑏3233

𝑦

，由合比性质，得3𝑥𝑦𝑦𝑦

3

，3故答案为：．3根据合比性质：𝑏𝑑𝑏

𝑐𝑑𝑑

，可得答案．本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．【案】3【解析】解：故答案是：．3

33×3

．3分母有理化即可．本题考查了二次根式的化简求值．题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【案】【解析】解：把𝑥=代方程得：

2

，，可得或2，解得：2或2，当时，时方程不是一元二次方程，舍去；则k的为2故答案为：2．把代方程计，检验即可求出k的．此题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．【案】第11页，共19页

，，，【解析】解：点eq\o\ac(△,)𝐴的重心，，，，，，，eq\o\ac(△,)，，，3解得，，故答案为：4．根据三角形的重心的概念得到

，𝐴，明eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是重心的概念和性质似三角形的判定和性质握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍解题的关键．【案】【解析】解：设，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)，即

3

，解得：．答：路灯高6米故答案为：6．首先根据已知条件求证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)然后据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯AB的高度本题考查相似三角形的应用决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．第12页，共19页

【案】解：原√

√226√3．【解析】利用二次根式的乘除法和二次根式的性质计算．本题考查了二次根式的混合运算把二次根式化为最简二次根式后并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【案】解：

2

26，(

2

2(，(，则或，解得

，．2【解析】利用因式分解法求解即．本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【案】解：当，，时，

𝑐2

，2√9(96)(9√96．【解析】直接求出p的，进而代入√，出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确得出值是解题关键．第13页，共19页

，【案】解：如eq\o\ac(△,)，

为所作；．【解析把、BC点横纵坐标分别乘得到的坐标，然后描点即可；利关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系写出的坐标．本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点着根据位似比定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【案】证明：，，，，，，

，

又，．【解析】首先求出，AE的，再求出出AD：𝐶：，又因，据相似三角形的判定可证eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．【案解设直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长米．第14页，共19页

2根据题意，得：2整理得

，解得：

，，当当

时，符合题意，舍去，时，合题意，答：养鸡场的长为16米，宽米围养鸡场的面积不能达

．理由如下：设垂直于墙的一边长为米则平行于墙的一边长米根据题意，得：，整理得

，

𝑐

．方无解．答：围成养鸡场的面积不能达．【解析设直于墙的一边长为x米则平行墙的一边长米再根据面积公式列出方程，求出的即可，注意要合题意；设直于墙的一边长为x米则行于墙的一边长+2米再根据面积公式列出方程，判断的值，即可得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．【案证明：

(

，无m取值，方程总有实数根；由根公式，，，方有一根大于6，，得．第15页，共19页

【解析先算判别式的值，再配方得(

2

，后根据判别式的意义得到结论；先用求根公式得，，则，后不等式即可．2本题考查了根的判别式：一元二次方

2

𝑥𝑎的根

2

有如下关系：时方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时方程无实数根．【案】12【解析】解：，为AB的点，，，，222的周长，故答案为：；(2)由意得，，，2，，，

，即

𝑦

，解得，

2

；

2

2

2

2

，

2

2，22

，，过点A作于H，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

𝐴22

，6，22解得，，，第16页，共19页

，即𝐴即𝐷𝐹𝐵𝐷2𝑥𝐴𝐴8，即𝐴即

，解得，

65

𝑥四形的面积𝐷5𝑥(𝑥2𝑥𝑥𝑥

，则当𝑥时四边形DFGE的面积取最大值，最大值为．根三角形中位线定理分别求出