隆化县高级中学20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

隆化县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）2．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1B．2C．3D．42222）3．与圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（A．1条B．2条C．3条D．4条=（sin2θ）+（cos2θ）4．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足（θ∈R），则（+）?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．05．设f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数，又f(5)0，则使f(x)0的的取值范围是（）A．5x0或x5B．x5或x5C．5x5D．x5或0x56．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得关于任意x∈I（I?A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称fx）为I上的l高调函数，假如定义域为Rfx）是奇函数，当x0fx=|x﹣a22（的函数（≥时，（）|﹣a，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）．0＜a＜1B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤27．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．08．已知x，y满足拘束条件，使z=ax+y获得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）第1页，共19页A．﹣3B．3C．﹣1D．19．记会集T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小摆列，则第2013个数是（）A．B．C．D．10．关于任意两个正整数mn“※”m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，，，定义某种运算以下：当n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，会集M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个11．二项式（x2﹣）6的睁开式中不含x3项的系数之和为（）A．20B．24C．30D．3612．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题13．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4?a5=2，则Π8=．14．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不用要条件，a的取值范围为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．16．设是空间中给定的个不一样的点，则使成立的点的个数有_________个．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定义域上恰有两0a个零点，则正实数a的值为______．第2页，共19页18．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是．三、解答题19．以下列图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四周体A1﹣B1BE的体积．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，极点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．第3页，共19页21．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．22．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价拥有相关关系，将该产品按早先制定的价格进行试销，获取以下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；依据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明原由．（2）估计在今后的销售中，销量与单价遵从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获取最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.第4页，共19页24．（本小题满分12分）已知函数f(x)1x2(a3)xlnx.2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程f(x)(1a)x2(a4)x0在区间[1,e]上有两个不一样的实根，求的取值范围.2e第5页，共19页隆化县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【分析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．应选：C．【评论】本题主要观察函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号能否相反．2．【答案】A【分析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．应选：A．【评论】本题观察了平面向量数目积的定义与投影的计算问题，是基础题目．3．【答案】C【分析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的地点关系，从而确立与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．应选C．4．【答案】C【分析】解：∵22（θ∈R），=（sinθ）+（cosθ）2且sinθ+cosθ=1，=（1﹣cos2θ）即﹣=cos2θ?（可得=cos2θ?，

2θ）2θ?（﹣），+（cos=+cos﹣），又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，第6页，共19页因为AB边上的中线CO=2，所以（+）?=2?，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t2t=2t24t=2t122，（﹣）﹣（﹣）﹣∴当t=1时，（+）?的最小值等于﹣2．应选C．【评论】本题侧重观察了向量的数目积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．5．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要观察函数的单调性、函数的奇偶性，数形联合的数学思想方法.因为函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴双侧相反，即在x0时单调递加，当x0时，函数单调递减.联合f(5)0和对称性，可知f(5)0，再联合函数的单调性，联合图象就可以求得最后的解集.16．【答案】B【分析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤应选B第7页，共19页【评论】观察学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，观察数形联合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．7．【答案】D【分析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不可以与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．应选：D．8．【答案】D【分析】解：作出不等式组对应的平面地域如图：（暗影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处获得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．第8页，共19页平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数获得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处获得最小值，不满足条件．综上a=1．应选：D．【评论】本题主要观察线性规划的应用，利用数形联合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的要点．注意要对a进行分类谈论．9．【答案】A【分析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；研究型．【分析】将M中的元素按从大到小摆列，求第2013个数所对应的ai，第一要搞清楚，M会集中元素的特色，相同要分析求第2011个数所对应的十进制数，并依据十进制变换为八进行的方法，将它变换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小摆列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987第9页，共19页所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是应选A．【评论】对十进制的排序，要点是要找到对应的数是几，假如从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．10．【答案】B【分析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．应选B11．【答案】A1rx12﹣3r【分析】解：二项式的睁开式的通项公式为Tr+1=12﹣3r=3，求得r=3，?（﹣）?，令故睁开式中含x3项的系数为?（﹣1）3=﹣20，而全部系数和为0，不含x3项的系数之和为20，应选：A．【评论】本题主要观察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】B【分析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．应选：B．二、填空题13．【答案】16．【分析】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，4Π8=a1?a2a3?a4?a5a6?a7?a8=（a4?a5）=2=16．故答案为：16．第10页，共19页【评论】本题主要观察等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的要点．14．【答案】[，]．【分析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不用要条件，则，解得，故答案为[，]．【评论】本题观察充分条件、必需条件，一元二次不等式的解法，依据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的要点．15．【答案】[，﹣1]．【分析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；AF⊥BF，=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，第11页，共19页|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【评论】本题观察了圆锥曲线与直线的地点关系的应用及平面向量的应用，同时观察了三角函数的应用．16．【答案】1【分析】【知识点】平面向量坐标运算【试题分析】设设，则第12页，共19页因为，所以，所以所以，存在独一的点M，使成立。故答案为：17．【答案】ex2xx0【分析】观察函数fx{，其他条件均不变，则：axlnx当x?0时,f（x）=x+2x，单调递加，f（-1）=-1+2-1<0,f（0）=1>0，由零点存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x>0时,f（x）=ax-lnx有且只有一个零点，lnx即有a有且只有一个实根。x令gxlnx,g'x1lnx，xx2当x>e时,g′（x）<0,g（x）递减;当0<x<e时,g′（x）>0,g（x）递加。即有x=e处获得极大值,也为最大值,且为1，e如图g（x）的图象,当直线y=a（a>0）与g（x）的图象1只有一个交点时,则a.e回归原问题，则原问题中ae.点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确立要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的分析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外挨次求值．第13页，共19页2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，而后求出相应自变量的值，牢记要代入检验，看所求的自变量的值能否满足相应段自变量的取值范围．18．【答案】．【分析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本领件的总个数是6×6=36，即（a，b）的状况有36种，事件“a+b为偶数”包括基本领件：1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包括基本领件：1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【评论】本题主要观察概率的计算，以条件概率为载体，观察条件概率的计算，解题的要点是判断概率的种类，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的要点．三、解答题19．【答案】【分析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，B1C1⊥平面ABB1A1；A1B?平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，A1B?平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，第14页，共19页则B11，O∥CD，且EF∥B1O，且EF=B1O，四边形B1OEF为平行四边形．B1F∥OE．又∵B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．20．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，第15页，共19页解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．【答案】【分析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=4±．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，没关系设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），第16页，共19页SABCD=|AC||BD|=2）≥32．=8（2+k+当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【评论】本题观察抛物线的方程和运用，观察直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，观察基本不等式的运用，属于中档题．22．【答案】【分析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回归直线上，∴选择=﹣20x+250；（2）利润w=（x520x+250）=﹣20x22﹣）（﹣+350x﹣1250=﹣20（x