山东省青岛市经济技术开发区致远中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市经济技术开发区致远中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B.C

D.参考答案：D略2.在等差数列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：C3.2005是数列中的第（

）项.A.332

B.333

C.334

D.335参考答案：C4.在△ABC中，，则A与B的大小关系为（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不确定参考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．6.若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D7.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6参考答案：B略8.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A．9.在△ABC中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C10.过点A(2，1)的直线交圆x2+y2-2x+4y=0于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣112.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略13.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：14.两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________。参考答案：数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.15.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①

③

⑤16.不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是

。参考答案：12≤Mp1517.若，则=．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，则====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈上的图象．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由已知可得，从而可解得ω的值．（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．解答： f（x）=（1）∵点是函数f（x）图象的一个对称中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）则函数f（x）在区间x∈上的图象如图所示．…（12分）点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．19.求函数的值域.参考答案：解：令则原函数可化为=所以所以所以函数的值域为（0，9］20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(I)证明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：21.函数对任意都有．(1)

求和的值；(2)

数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(3)

在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．参考答案：解：(1)因为．所以．令，得，即．(2)又两式相加得．所以，又．故数列是等差数列．

(3)由(2)知，，代入整理得两边同除以，得令，则，且累加得，∴Z&X&X&K]略22.

湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：

年份20072008200920102011广告费投入x24568销售收入y3040605070

（Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程；（III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？参考数值：;参考公式：

用最小二乘法求线性回归方