山东省青岛市莱西绕岭中学2022年高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市莱西绕岭中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,.若,则实数的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或参考答案：B2.设集合，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记sin∠MNB=x，线段MN的长度为F(x)，则函数y=F(x)的图像大致为参考答案：A略4.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C5.已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点),若,则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其长度为20，∴小张能取到快递的概率是．故选：C．8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题10.下列命题中，是的充要条件的是（

）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是▲。参考答案：【知识点】函数的单调性

B3若函数在是单调减函数，则需满足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.12.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.参考答案：14.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直线ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案为：[3-3，3+3]．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围．15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，由图可知，当直线y=﹣过A（0，）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．16.对任意的a、b、cR+，代数式的最小值为__________.

参考答案：17.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015?菏泽一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：综合题．分析：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出bn．（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{cn}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{cn}的前n项和…（12分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．19.已知函数（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数的最小值为1，其中是函数f(x)的导数.（1）求m的值.（2）判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间；若不是，请说明理由.参考答案：由，得，∞），=，所以2-m=1，解得m=1.（2）由(1)得，得，令h（x）=，则=，当时，>0，当∞）时，<0,所以h（x）max=h（1）=0.又因为ex>0,所以可得当∞）时，恒成立.故当∞）时，函数单调递减.因为且，所以曲线在（1，e）点出的切线方程为y-e=0（x-1），即y=e.所以直线y=e是曲线f(x)的切线，切点坐标（1，e），且在∞）上单调递减.略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再与圆C的方程联立方程组解出交点坐标，从而得到AB的直角坐标方程，最后再将它化成极坐标方程即可；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求|CD|：|CE|的值．【解答】解：（1）在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x2+y2=﹣4y，∴曲线C1：x2+y2+y=0，∴直线AB的普通方程为：（x2+y2﹣4x）﹣（x2+y2+4y）=0，∴y=﹣x，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣，∴直线AB极坐标方程为：θ=﹣．（2）根据（1）知，直线AB的直角坐标方程为y=﹣x，根据题意可以令D（x1，y1），则，又点D在直线AB上，所以t1=﹣（2+t1），解得t1=﹣，根据参数方程的定义，得|CD|=|t1|=，同理，令交点E（x2，y2），则有，又点E在直线x=0上，令2+t2=0，∴t2=﹣，∴|CE|=|t2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．21.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求++…+．参考答案：【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出首项，进一步得当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，与原递推式联立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2为公比，1为首项的等比数列，再由等比数列的通项公式求得{an}的通项公式；（Ⅱ）把数列通项公式代入bn=log2an+1，求出数列{bn}的前n项和为Tn，再由裂项相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①当n=1时，a1=﹣1+2a1，即a1=1．当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）．∴{an}是2为公比，1为首项的等比数列，即．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴．∴==2．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ