山东省青岛市第五十七中学2021年高二数学文月考试卷含解析

山东省青岛市第五十七中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（

）A．18

B．30

C．36

D．48参考答案：B2.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（

）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0参考答案：A略3.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B5.凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()．A．正确

B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致

D．“两个整数”概念不一致参考答案：A略6.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．7.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“”成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略8.已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=﹣1时，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范围是[﹣3，6]故选：C．9.设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5参考答案：C略10.执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．3 B．4 C． D．5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i≤3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足条件i≤3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0，i=1，满足条件i≤3，执行循环体，S=2，T=，i=2满足条件i≤3，执行循环体S=2+3=5，T=，i=3，满足条件i≤3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i≤3，退出循环体，则T=4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略12.某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为

名.参考答案：813.在中，，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为

．参考答案：考点：异面直线所成角的定义及求解．14.椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是________.

参考答案：15.已知函数为的导函数，则

.参考答案：216.阅读右侧的程序框图，若，，，则输出的结果是____

.参考答案：a17.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．（2）假设当时，等式成立，即．

则当时，

∴时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立．19.（本小题满分10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)渐近线方程为，顶点在轴上，且焦距为；(2)与双曲线有公共焦点，且过点.参考答案：20.（12分）（2015秋?湛江校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应