2020-2021学年人教版数学七年级下册第5章 《相交线与平行线 》章节训练(一)

七年级下册第章《相交线与平行》章节训练（一）1．已知：直线分别与直线，交于点EF．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥．（1）如图1，求证：∥CD；（2图2AEF＝2∠CFN不添加任何辅助线的情况下直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．2．如图，⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD∠F＝180°．（1）求证：ACFG（2）若∠＝45°，∠：∠ACD＝2：3求∠的度数．

3如图1∥直线MN分别交ABCD于点BEF∠的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，⊥EG交MN．（1）求证：PFGH（2）如图2，连接PHKGH上动点，＝∠HPKPQ平∠交MN于Q，则∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说理由．4．已知：点在线上，∠＝∠．（1）如图1，若AC∥，求证：∥BC；（2）如图2，若BAC∠BDBC，请探究DAE与∠C的量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（）的条件下过点D作DF∥交射线于点F，当∠＝8∠时，求∠的度数．

5．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD∠PBA，∠，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥，进而∥CD由平行线的性质来求，得∠BPC＝°；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，＝90°，∥AB与相交点，有一动点在边上运动，连接PE，，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在，两之间运动时，请直接写出APE∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在，两之间运动时，与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．6．如图，直线与CD相交点O，是∠COB的平分线，OE．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE求∠的度数；（3）试判断是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．

7知①∥P在内部∠AC满足的数量关系是．探究图②ABCDAB外部∠A足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作∥∴∠＝∵∥，∥∴∥∴∠＝∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为、、、、E、、，其中B、、点在一条直线上，AB∥，则∠、∠、∠满的数量关系是．（2）如图⑥，在1）问的条件，延长AB到点M，延长到点，过点B和点分作射线BP和EP，交于点，使得BD平分∠，平分∠DEP若∠MBD＝25°，则﹣∠＝°．8．简单的推理填空：已知∠＝CGF，∠DGF∠求证：∠∠F＝180°

证明：∵∠＝∠CGF（已知）∴∥CD（）∵∠DGF＝（已知）∴∥（）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）∴∠+＝180°）9．如图，已知，BC∥，∠＝∠OAB＝100°，回答下列问题：（1）如图1，求证：∥AB；（2）如图2，点、在线段BC上，且满足EOB＝∠AOB，并且平分∠BOC①若平行移动，当∠＝6∠时，求；②若平行移动AB，若不变，求出这个比值．

那么的值是否随之发生变化？若化，试说明理由；

10如图射线OA∥射线CBC＝∠OAB＝120°点E线段BC上且∠＝∠BOA，平分∠DOC（1）说明∥的理由；（2）求∠BOE的度数；（3）平移线段AB，若在平移过中存在某种情况使得OEC∠OBA，试求此时的度数．

参考答案1．（1）证明：∵∥FN∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分BEF，平分∠CFE∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEFFEM∴∠CFE＝∠BEF．∴∥．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN∠度数都为135°理由如下：∵∥，∴∠AEF+∠CFE＝180°∵FN平分CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°，同理：∠AEM＝GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠度数都为135°．2．（1）证明：∵⊥ABFE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴∥，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠＝180°．∴∠AHE+∠＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°∴∠EHC＝∠，∴∥；（2）解：∵∠BCD＝2：3，∴设∠BCD＝2，∠ACD＝3，

∵⊥，∴∠ADC＝90°∴∠+∠ACD＝90°，∴解得x＝15°，∴∠BCD＝2x．答：∠的度数为30°3．解：）证明：∵ABCD，∴∠BEF+∠DFE＝180°∵∠与∠的角平分线交于点，∴∠PEF＝

，∠PFE

DFE，∴∠PEF+∠PFE＝

（∠BEF+∠DFE）＝

180°＝90°，∴∠EPF＝90°∵⊥，∴∠EGH＝90°∴∠EPF＝∠EGH，∴∥；（2）∠的大小不发生变化，由如下：∵∥，∴∠FPH＝∠PHK，∵∠PHK＝∠HPK，∴∠FPH＝∠HPK，∵PQ平分EPK，∴∠EPQ＝∠QPK，设∠FPH＝∠HPK＝α，∠＝，∴∠EPQ＝∠FPH+∠+∠＝2α+，∴∠EPF＝∠EPF+∠＝2α+β+＝2α+），∴α+β＝45°，∴∠HPQ＝∠HPF+∠＝α+β．所以∠

的大小不发生变化．

4．解：）如图1，∵∥BC∴∠DAE，又∵∠＝D，∴∠DAE＝∠，∴∥；（2）∠EAD+2∠＝90°．证明：如图2，设CE与交点为G，∵∠是△是外角，∴∠CGB＝∠∠DAE∵⊥，∴∠CBD＝90°∴△中，+∠＝90°，∴∠+∠DAE+∠＝90°，又∵∠＝C，∴2∠∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°∴∠AFD＝180°﹣8，∵∥，∴∠＝AFD＝180°﹣8α，

又∵∠+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠﹣8α＝36°＝∠ADB又∵∠＝BDA，∠BAC∠BAD，∴∠ABCABD＝∠CBD＝45°，∴△中，BAD＝180°﹣36°＝99°．5．解：）过点P作PG∥，则∥CD，由平行线的性质可得∠+BPG＝180°∠∠CPG＝180°又∵∠PBA＝125°，∴∠BPC＝360°﹣125°＝80°故答案为：80；

（2）①如图2，∠与∠α，∠β间的数量关系为∠APE∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系＝∠β﹣α；理由：过作∥，∵∥，∴∥，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α．6．解）∵∠AOE+∠BOE∠AOB＝180°，COE+∠DOE＝COD＝180°COE＝∠∴∠的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠或∠；（2）∵OEOF．∠COF＝2∠COE∴∠COF＝×90°＝60°COE×90°，∵OE是∠的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF分AOC，∵OE是∠的平分线，⊥．

∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠＝90°，∵∠BOE+∠+∠COF+∠，∴∠COE+∠FOA，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分AOC．7．解：感知：如图①，过点P作PQ∥AB∴∠＝APQ∵∥，∥∴∥，∴∠＝QPC∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠，∠APC＝∠A∠C．故答案为∠＝∠∠C；探究：证明：如图③，过点P作∥∴∠＝APQ∵∥，∥∴∥∴∠＝CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠∴∠APC＝∠﹣∠．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠，∠APQ，，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠﹣∠C应用：（1）如图⑤，过点DDH∥，∴∠HDE＝∠，

∵∥，∥∴∥，∴∠+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠，即∠BDE+∠﹣∠＝180°，故答案为∠+∠﹣∠＝180°（2）如图⑥，过点P作PHEF，∴∠EPH＝∠NEP，∵∥，∥，∴∥，∴∠MBP+∠BPH＝180°∵BD平分MBP，∠＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°∵EN平分DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠﹣∠＝∠﹣∠NEP＝∠﹣∠＝130°﹣（180°﹣∠）＝∠DEF﹣50°由①∠+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°∴∠ABD＝155°，∴∠+∠155°∠＝180°，∴∠DEF＝∠﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠﹣25°﹣50°＝∠﹣75°∠﹣∠BPE＝75°即∠﹣P，故答案75．

8．证明：∵∠B＝∠CGF已知），∴∥（同位角相等两直线平行）∵∠DGF＝∠（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）∴∠+∠（两直线平行旁内角互补）故答案为：同位角相等两直线平，∠，EF，内错角相等两直线平行，∠，两线平行同旁内角互补．9．（1）证明：∵∥OA∴∠+∠COA＝180°，∠+∠＝180°，∵∠＝BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°∴∥；（2）①如图②中，设∠＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF，∠BOE∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠∠OCB，∴4+6+100°＝180°，∴＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6＝48°．如图③中，设∠EOF＝，则∠BOC＝6，BOF，∠BOE∠AOB＝2，

∵∠AOB+∠∠OCB，∴2+6+100°＝180°，∴＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO48°或60°；②∵BC∥OA，∠＝100°，∴∠AOC＝80°∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2AOB∵∥，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°∠，∴∠COE＝80°﹣2AOB＝80°﹣2（80°﹣ABO）＝2∠ABO，∴∴平行移动AB

＝＝2，的值不发生变化．10．解：）∵∥，∴∠OAB+∠ABC＝180°∵∠＝OAB＝120°，∴∠+∠ABC＝180°，∴∥（2）