山东省青岛市莱西第六中学2021年高二数学文测试题含解析

山东省青岛市莱西第六中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．2.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定?x∈R，2x≤0．故选：B．【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．3.定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0,+∞)上单调递增，且，则的解集为（

）A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－2,－1)∪(0,+∞)参考答案：D由函数性质可知，函数在上单调递增，且．结合图象及可得或，解得或．所以不等式的解集为．选D．4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B6.若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值为2﹣2，故选：D．7.已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D8.复数的平方是实数等价于

（

）A．

B．且

C．

D．参考答案：D9.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．10.函数f（x）=lnx﹣4x+1的递增区间为（）A．（0，） B．（0，4） C．（﹣∞，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣4x+1定义域是{x|x＞0}∵f'（x）=﹣4=当f'（x）＞0时，0＜x＜故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630略13.给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④14.已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为

．参考答案：相切15.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要16.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过第__________象限．参考答案：略17.在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为

▲

．参考答案：两点间的距离为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过直线2x－y＋1＝0与x－y＋5＝0的交点，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线方程。参考答案：略19.（本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，．（1）求证：面；（2）求证：面面．

参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，，即四边形为平行四边形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值，利用抛物线的定义，求d+|MD|的最小值；（2）根据线段AB的中点为N（2，），利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4），可得p=2，抛物线的准线方程为x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k==6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．21.（本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的平均数．分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00参考答案：分组频率频率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合计501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略22.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭