山东省青岛市胶州第十四中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市胶州第十四中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14参考答案：B由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人,在高二年级抽取的人数是人,在高三年级抽取的人数是人,故选B.

2.已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（） A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的斜率． 【专题】计算题；转化思想；分析法；直线与圆． 【分析】直接利用直线倾斜角的范围求得其正切值的范围得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α为直线l的倾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故选：C． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题． 3.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046参考答案：B略4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C略6.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f￠（x）可能为参考答案：D略7.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．9.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.若双曲线的离心率是，则实数（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M的坐标为（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，则点M的直角坐标为．参考答案：（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴点M的直角坐标为（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）12.=

。参考答案：略13.设，，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为

。参考答案：14.下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．15.若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是参考答案：216.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有

_________种.参考答案：12

17.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】3F：函数单调性的性质；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．19.二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.433.002.482.081.861.481.10

下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：，，，，，，，.参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.，、为样本平均值.参考答案：（1）；（2）万元；（3）年.【分析】（1）根据题中所给公式，计算出关于的相关系数，利用相关系数的绝对值来说明关于线性相关性的强弱；（2）利用最小二乘法公式计算出关于的回归方程，再由可得出关于的回归方程为，再将代入回归方程得出的值，可得出结果；（3）令，得出，解出的取值范围，可得出二手车时车辆的使用年数不得超过的年数.【详解】（1）由题意，计算，，且，，，所以，所以与的相关系数大约为，说明与的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算，所以，所以关于的线性回归方程是，又，所以关于的回归方程是.令，解得，即预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价约万元；（3）当时，，所以，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．【点睛】本题考查相关系数的计算、非线性回归方程的求解以及回归方程的应用，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系．参考答案：（1）（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为：又曲线C的直角坐标方程为：将直线的参数方程化为直角坐标方程得：

．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径则圆心C到直线的距离直线

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分21.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？参考答案：（1）；（2）；（3）详见解答.【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则，所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，则获得一等奖的概率为，获得三等奖的概率为，所以，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数服从二项分布，，分布列为：

；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，可能值为，，，，的分布列为：

，如果购买1200选择打九折，优惠金额为，选择打九折更有利.【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考