2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

20202021年安徽省合肥市山区八年级（）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分

下列图案中不是轴对称图形的B.C.D.

平面直角坐标系中，

2

在象限是

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

已知三角形两边的长分别是和，则此三角形周长可能

B.

C.

D.

若关于x方程的解为，直线一经过点

B.

C.

D.

如图，点B，在段AD上，，，添加一个条件仍不能判eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的B.C.D.

若一个三角形的三个外角之比为：4：5，则该三角形为C.

直角三角形等边三角形

B.D.

等腰三角形等腰直角三角形

如图，eq\o\ac(△,)𝐴为直角于，若则长度

第1页，共页

C.D.

已知一次函数的象经过点P且y随的增大而增大，则点P的标可以是

B.

C.

D.

如图，是的三条角平分线的交点，连接，，OC，若，，的积分别为𝑆，，，则下列关系正确的是B.

C.D.

无法确定已二元一次方的一组解{

，则下列说法一定不正确的是C.

，，

B.D.

，，二、填空题（本大题共6小题，18.0分命“三角形的三个内角中至少有两个锐角”_____填“真命题”或“假命题”．一分别含有和角两个直角三角板拼成如图示图形，则的数_如eq\o\ac(△,)中边AB的直平分分别交，BC于点接AE，eq\o\ac(△,)的周长是_cm如ABCD相交于点E，则的数______．第2页，共页

已eq\o\ac(△,)中，，是BC边上的中线，且点E边AC上的一点，eq\o\ac(△,)为腰三角形，的数是______直恒一点，则该点的坐标是______平面直角坐系中有三点线eq\o\ac(△,)分面积相等的两部分，则k的是．三、解答题（本大题共7小题，52.0分已一次函数图象由直移得到，且过求一次函数的表达式．在中，，eq\o\ac(△,)𝐴的平分线，的数．如，在边长为个位长度小方形网格中，给出了以格网格线的交点为点eq\o\ac(△,)𝐴点C坐标分别直l

在网格线上．画eq\o\ac(△,)𝐴关直线l对eq\o\ac(△,)𝐴应点

；点，分为点，，C的点Deq\o\ac(△,)内的格点，其关于直线l

的对称点是

，直接写出点D，的第3页，共页

坐标；若是内任意一点，其关于直线l的对点，则的坐标是______．如，直线与分与交于点A，，两直线交于点P求P的标eq\o\ac(△,)𝐴的积；利图象直接写出当x取值时

．第4页，共页

某店销售型B型种手机其A型机每台的利润为元B型机每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80，其中手机的进货量不超过手机进货量的倍，设购进型手，若这台机全部销售完，销售总利润为元求y关于x的数表达；当A型机购买多少台时，销售的总利润最？最大利润为多少？如eq\o\ac(△,)中，D，，分在边，，AC上且，．求eq\o\ac(△,)；若，的数；若，，，请直接写出y关的函数表达式，并注明自变量的值范围．已eq\o\ac(△,)，D在边BC不点，C重合，Eeq\o\ac(△,)内一点．给出如下定义：若，，称点点D的等点”．第5页，共页

如，若点点D的等点”，；如，若，是的中点，点E是线任意一点不与点AD重，求证：点E是D的等角点”；如，若，且eq\o\ac(△,)𝐴内是否存在点E是D的“等角点”？若存在，请作出要：尺规作图，不写作法，保留作图痕；若不存在，请说明理由．第6页，共页

答案和解析1.【答案】C【解析】解：、轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、轴称图形，故本选项不合题意．故选：．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念对称图形的关键是寻找对称轴形部分折叠后可重合．2.【答案】【解析】解：因为

2

，所以点

2

所在象限是第一象限．故选：A．根据非负数的性质可

2

，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象；第二象；第三象；第四象限．3.【答案】【解析】解：设第三边的长为x三形两边的长别是1和，，，根据三角形三边关系，第三边长可能为5则三角形的周长可能，B选符合题意，故选：B．首先求出三角形第三边的取值范围，进而根据三角形的周长公式从而求出答案．第7页，共页

本题考查的是三角形的三边关系知三角形任意两边之和大于第三边意边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】【解析】解：由方程的解可知：时，，即，，直的象一定经过，故选：A．根据方程可知当，而可判断直经点．本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．5.【答案】【解析】解：，，，，当时根据SAS可判定三角形全等，当时SSA不判定三角形全等．当时根据以判定三角形全等．当时根据可判定三角形全等，故选：B．根据全等三角形的判定，一一判断即可．本题考查全等三角形的判定解的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法于考常考题型．6.【答案】【解析】解：设三角形的三个外的度数分别为x、4x，则，解得，，第8页，共页

三形的三个外的度数分别、，对应的三个内角的度数分别、、，此角形为直角角形，故选：A．根据三角形外角和为计算，求出内角的度数，判断即可．本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和是题的关键．7.【答案】【解析】解：为直角，，，于D，，．故选：B．先根据为角的度数据于D，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出案．此题主要考查学生对含度角的直角三角形的性质这一知识点的理和掌握，此题的突破点是利用直角和三角形的内角和定理，求𝐶，后的问即可迎刃而解了．8.【答案】D【解析】解：函值随增大而增大，．A、代，：，解得：，选A不合意；B、代，：，解得：，选B不合意；第9页，共页

C、代，：解得：，选C不合题意；D、代入，：，解得：，选符题意．故选：D由函数值y随的大而增大可得出，用各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值取的项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质据的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出值解题的关键．9.【答案】C【解析过点于D于于F，图，是𝐴三条角平分线的交点，，⋅𝐴，⋅⋅𝐴而，

，

．故选：．过O点于D，于E，于F如图，根据平分线的性质得到利用三角形面积公式得

⋅⋅，然后根据三角形三边的关系得

．本题考查了角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等考了三角形面积公式．【案第10页，共18页

【解析】解：由，因为二元一次方的一组解{，所以当时，故选项C符题意．故选：．分别用x或的数式表示出m、n再结合二元一次方程的解的定义逐一判断即可．本题考查了二元一次方程的解法决此类题的简便方法只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析．【案】真命题【解析】解：三角形的三个内角至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题根据三角形内角和定理判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．【案】15【解析】解：如图，，为的一个外角，，，即．故答案为：．直接利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角性质：三角形的外角和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【案】第11页，共18页

【解析】解：是段的直平分，，的长，故答案为：7．根据线段的垂直平分线的性质得到，据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【案【解析】解：，，，，，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)，，，，，故答案为：．根据全等三角形的性质得，，，据等腰三角形的性质得出求的度数再据三角形的外角性质求出答案即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，注意全等三角形的对应边相等，对应角相等等对等角．【案或【解析解AD是边的中线且，，

时，，第12页，共18页

2则2

；时22，22则

故的度数或．故答案为：或．先由AD是BC上的中线，得到，再分两种情况讨论得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，注意分类思想的运用．【案(2,3)【解析】解：2，直2必过定，直2恒一点，则该点的坐标；𝐵(2,3)，线2eq\o\ac(△,)𝐴分面积相等的两部分，直过点平eq\o\ac(△,)𝐴的积，直2eq\o\ac(△,)𝐴的AC边的中线在的直线，，的点坐标为：，，得：，故答案为：，．将2变为2)+3得出该点的坐标eq\o\ac(△,)分面积相等的两部分，即可得直线求出代入解析式即可得的．本题考查了直线过定点的计算次函数图象上点的坐标特征等知识点练握一次函数的性质是解题的关键．【案】解：一次函数的象由直−2平得到，，将点代入−2，得，得，第13页，共18页

一函数的解析【解析】先根据直线平移时的不变得出，将代求出值，即可得到一次函数的解析式本题考查了一次函数图象与几何变换握“左加右减加下减”的平移规律是解题的关键．【案】解：，，，是角平分线，，【解析由角形的内角和定理可的数，再由角平分线可求的数，再次利用三角形内角和定理即可的数．本题主要考查三角形的内角和定理的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．【案【解析】解：如图eq\o\ac(△,)

为所作；𝐷点标为，

的坐标；点

的坐标是为．故答案．利对称的性质画出点关直线l

的对称点

而eq\o\ac(△,)

；第14页，共18页

20.先用点、的坐标画出直角坐标系，后写出点20.

的坐标；先P点左平移单位得到对应点的坐标，点关的对称点的坐标𝑏)，然后把点向右平移一个单位得的坐标．本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．【答案】解：{，解得{，即点P的标，当当

时，时得，即点A的标点B的标，，的积是：

，由上可得，点P的坐标为eq\o\ac(△,)的积是5由象可得，当时，

．【解析根直线

与直分与x轴于点B，两直线交于点P，可以求得点、、P的标，然后即可计算eq\o\ac(△,)𝐴的积；根图象，可以得到当x取值

．本题考查一次函数与一元一次不等式答本题的关键是明确题意用形结合的思想解答．【案】解：设进型手机x台，则购进型手−台，由题意可得：−关x的数表达式；由意可得解得：，

，第15页，共18页

在中，，随x的增大而减小，时最大值元，当买手机台，销售总利最大为元【解析购进A型手机台则购进手−台，利用销售利单利润数列关系式求解；根题意列出不等式组确定x的值范围，然后结合一次函数的增减性求其最值．本题考查一次函数的应用销问，理解销售利单件利数，掌握一次函数的性质是解题关键．22.

【答案】证明：，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐶中

，；，，，，；，